第8章 证明测试卷-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

b=10.由于a,b为正整数，故a的可能取值为1,2,3. 当a=1时，b=10-3×1=7,此时a+b=1+7=8, 当a=2时，b=10-3×2=4,此时a+b=2+4=6, 当a=3时，b=10-3×3=1,此时a+b=3+1=4, 所以a+b的最大值为8.故选C. 8.A9.D10.D11.x+y=1(答案不唯一)12.24 a号1子1s516 17.解：因为1x-y+31和√x+y-5互为相反数， 所以1x-y+31+√x+y-5=0, 所以y3解得= (x+y=5, (y=4, 所以3x-y=3-4=-1的立方根是-1. ∫x+2y=4,① 18.解：(1)2x-3y=1.② ①×2-②，得7y=7,即y=1. 把y=1代入①，得x=2. 所以方程组的解为=2， y=1. 2原方程可北为 ①×3-②×2，得x=1. 把x=1代人①，得3+2y=-1,解得y=-2. 所以原方程组的解是：， (y=-2 (y=2x-7,① (3){5x+3y+2z=2,② 3x-4z=4.③ 把①代入②，得5x+3(2x-7)+2z=2, 即11x+2z=23.④ ④×2+③，得25x=50,解得x=2. 把x=2代人①，得y=2×2-7=-3. 把x=2代入③，得3x2-4=4,解得：=2 x=2, 所以原方程组的解为=-3， 1 z22 19.解：解方程组+=5，得=1， (3x-2y=1(y=1. 把三代入第二个方程组得a+6=3, y=1 (a-b=1, 爵得022则0-2ab+6=2-2x2x1+P 20.解：任务1：设3月份该商场购进A款足球x个，B款足 球y个， 根起送意得网4m片 0解得t=20, (y=40. 答：3月份该商场购进A款足球20个，B款足球40个 任务2：选择促销方案①所需费用为120×20+90×(10-20÷ 5)=2940(元)； 选择促销方案②所需费用为(120×20+90×10)×0.9= 2970(元). 因为2940<2970 所以选择促销方案①更合适. 21.解：(1)设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式 为y=kx+b, 由题意，得40解得三-60 (5k+b=240, 所以货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y= 60x-60(1≤x≤5). (2)在y=60x-60中，当x=3时，y=60×3-60=120, 故货车A的速度为(240-120)÷3=40(km/h), 所以货车A到达甲地所需时间为240÷40=6(h), 6-5=1(h), 所以货车B到乙地后，货车A还需1h到达甲地. 22.解：(1)根据题意，可知x=10-3y, 所以方程+3=0的正整数解为，了支支， e2a2 因为方程组的解满足2x-3y=2, 所以3y=2x-2.③ 将③代入①，得x=4, 将x=4代入③，得y=2, 将x=4,y=2代入②，得m=0. (3)因为x-3y+mx+2=0, 所以mx+(x-3y+2)=0. 因为无论实数m取何值，x-3y+mx+2=0总有同一个解， 所以/x=0, (x=0, 解得{2 (x-3y+2=0, =3 23.解：(1)因为点A(0,4),C(-2,0)在直线1：y=kx+b上， 代人，得20部得6 (b=4, 所以直线l的表达式为y=2x+4. (2)由于点B在直线1上，当x=1时，y=2+4=6, 所以点B的坐标为(1,6)， 所以关于y的方程组（的解为6 (y=-4x+a 因为点B是直线l与直线y=-4x+a的交点， 所以6=-4+a,解得a=10. (3)因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0,-4), 所以AP=4+4=8. 因为C(-2,0),B(1,6),所以0C=2, 所以Sa%=Sow+5ac=分8x1+号8x2=-4+8=12 第八章测试卷 1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.B 11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 12.13013.平行于同一条直线的两条直线平行 14.120°15.70°16.798 17.证明：.·AB∥CD,.∠DCF=∠B. ∠B=∠D,∴.∠DCF=∠D,∴.AD∥BC, ∴.∠DEF=∠F. 18.解：ED平分∠AEP,∴，∠AEP=2∠PED=72. .∠B=∠PFC,.PF∥AB,∴.∠P=∠AEP=72 即∠P的度数为72°. 19.证明：.·AB∥DC,.∠BAD+∠ADC=180°. .AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线， :∠DAE=∠BAE=，∠BAD ∠ADF=∠CDF=号∠AC. ..DAE+∠ADF=22BAD中22ADC=90 .∠AGD=180°-90°=90°，.AE⊥DF 20.证明：：AB∥CD.∠B=∠C. 又.∠B+∠CDE=180°，.∠C+∠CDE=180°， ∴.BCDE,.∠2=∠BFD. .∠1=∠BFD,∴.∠1=∠2 21.证明：，BD⊥AC(已知)， .∴.∠BDC=90°（垂直的定义） 同理，得∠EC=90°， ,∠BDC=∠EFC(等量代换)， .BD∥EF(同位角相等，两直线平行)， “.∠DBC=∠2（两直线平行，同位角相等）. 又∠1=∠2（已知）， ·.∠DBC=∠1（等量代换） ∴.BC∥FG(内错角相等，两直线平行)， ,∠ABC=∠AGF(两直线平行，同位角相等) 又DM∥BC(已知)， .∠AMD=∠ABC(两直线平行，同位角相等)， .∠AMD=∠AGF(等量代换)， ∴.DM∥FG(同位角相等，两直线平行). 22.(1)证明：AE平分∠BAC, .∠CAE=∠BAE(角平分线的定义). .·∠CAE=∠CEA,∴.∠BAE=∠CEA, ∴.ABCD(内错角相等，两直线平行)： (2)证明：由(1)知ABCD, .∠APQ=∠PQD(两直线平行，内错角相等). .·∠APQ=∠C,∴.∠PQD=∠C, .ACPQ(同位角相等，两直线平行) (3)解：如图，过点E作EF∥AC,交AB于点F F P B 一D 由(2)知AC∥PQ,∴.EFPQ, .∠FEP=∠QPE(两直线平行，内错角相等) .EF∥AC, ∴.∠AEF=∠CAE(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠CAE+∠QPE=∠AEF+∠FEP=∠AEP. .'∠CAE=3∠QPE=54°， ∴.∠AEF=∠CAE=54°，∠FEP=∠QPE=18°， .∠AEP=∠AEF+∠FEP=54°+18-72°. 23.解：(1)，AD∥BC, .∴.∠DAB=∠ABC=45° ∴.∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-45°=15° .∠CAE=∠BAC-∠BAE=90°-15°=75. 答案：75 (2)MNPQ.理由如下： .'∠MAB=35°，∠BAC=90° .∠MAC=35°+90°=125， .·∠PCB=10°，∠ACB=45°， ∴.∠ACP=10°+45°=55°， ∴.∠MAC+∠ACP=125°+55°=180°，.MN/PQ. (3)∠PAB-∠MCA=90°.理由如下： .:MN∥PQ,∴.∠MCA=∠CAQ. .'∠BAC=90°，∴.∠CAQ+∠BAQ=90°， .∠MCA+∠BAQ=90. 又.∠PAB+∠BAQ=180°，∴.∠PAB-∠MCA=90° 第九章测试卷 1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.D 11.②12.5 2 5 13.>14515.161614 17.解：(1)当n=1时，“男生小强参加”是必然事件 (2)当n=2或n=3时，“男生小强参加"是随机事件 18.解：(1)结合表格数据，估计这批衬衣中任抽1件是次品的 概率为0.06 (2)根据(1)的结论可知这批衬衣中任抽1件是次品的概 率为0.06，则600×0.06=36（件）. ∴.至少要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客调换 19.解：(1)a=122÷400=0.305,b=500×0.296=148 答案：0.305148 (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参 与”区域的频率将会接近0.3.假如你去转动该转盘一次， 你转到“谢谢参与”的概率约是0.3. 答案0.30.3 2-1 《3)P=105,=5、1 3131 =102,P=105<102, ∴.P<P3<P2 20.解：(1)10个数中正数有1,3,6,8,9，共5个， 故转得正数的概率为。了 (2)10个数中正整数有1,6,8,9，共4个， 故转得正整数的概率为10=。. (3)10个数中绝对值小于6的数有0,1，-2,3，-1,3 2 共6个， 故转得绝对值小于6的数的概率为6-3 105 (4)10个数中绝对值大于或等于8的数有-10,8,9，共 3个， 故转得绝对值大于或等于8的数的概率为3 0 21.解：(1)袋中红球的个数为50x 5=10(个)， 则袋中黄、白球的总个数为50-10=40（个）. 设袋中白球的个数为x, 则x+2x-5=40,解得x=15 所以袋中白球有15个. (2)由(1)知，袋中黄球的个数为40-15=25， 所以从袋小预的一个球是黄碳的概率为的号 (3)取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个 数为45， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为0-2 459 22.解：(1)所填数字为120×0.55=66,88÷160=0.55. 补全折线统计图如图所示. 1频率 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 00 试验次数 20406080100120140160第八章测试卷 3 (时间：100分钟分值：120分) 孙 一 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列语句中，属于命题的是 A.作线段的垂直平分线 B.角是轴对称图形 C.用三条线段去拼成一个三角形 D.同位角相等吗？ 2.下列语句中，是定义的是 ( A.点A到点B的距离是3cm B.两直线平行，同位角相等 C.直角都相等 D.可以写成分数形式的数称为有理数 3.举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，下列所举 的反例中不正确的是 ( A.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90° B.设这个角是120°，它的补角是60°，但60°<120 C.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100° D.设这个角是110°，它的补角是70°，但70°<110° 4.如图，AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°，则∠DCF的度数为 D A.65° B.70° C.75° D.105° 5.下列命题中，是假命题的是 ( 毁 A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.同旁内角互补 6.下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a,b,c E面内的三条直线，若ab,b/c,则ae: 数：⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1 阁 或0.其中真命题的个数是 拼 A.1 B.2 C.3 D.4 7.小中、小兴、小华、小为的职业分别是工程师、设计师、程序员 的一种，其中只有小兴和小为的职业相同，小中是工程师，小 华不是设计师，小兴的职业是 A.工程师 B.设计师 C.程序员 D.不确定 8.如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折 叠，已知ABDC,DF∥CG,∠FMB=76°，则∠ABC的度数为 A.76° B.40° C.38° D.36° 9.如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 4倍少30°，那么这两个角是 （) A.42°，138° B.都是10° C.42°，138°或42°，10° D.以上都不对 10.如图，a仍，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1=∠2，则∠3=∠4： ②若∠1+∠4=180°，则c∥d; ③∠1+∠2+∠3+∠4=360°， 其中正确的有 2 3 4 b A.①③ B.①② C.①②③ D.②③ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的 形式是 12.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为 3 13.如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在画线时要保 证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路 两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边中任意一条 线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理 是 14.如图，在△ABC中，∠A=110°，BD∥CE,∠ABD=50°，则 ∠ACE= E E M B P Q D D 第14题图 第15题图 15.如图，直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN, ∠ACN的平分线CE所在的直线交PQ于点D,若 ∠EDQ=50°，∠A=30°，则∠ABC= 16.破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 628只有一个号码正确且位置正确 619只有一个号码正确但位置不正确 876只有两个号码正确但位置都不正确 532三个号码都不正确 257只有一个号码正确但位置不正确 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)如图，AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长 线分别交于点E,F,求证：∠DEF=∠F 18.(8分)如图，点P在∠ABC内，点E,F分别在∠ABC的边 BA,BC上，连接PE,PF,ED平分∠AEP,若∠B=∠PFC, ∠PED=36°，求∠P的度数. B —3 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD,∠ADC的 平分线AE,DF分别与线段BC相交于点E,F,AE与DF相 交于点G.求证：AE⊥DF. D G 20.(9分)如图，ABCD,∠B+∠CDE=180°.求证：∠1=∠2. A B E H —4— 21.（10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为 D,F,DM∥BC,∠1=∠2，求证：DM∥FG. M D H B 22.（14分)(1)【感知】如图1，AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA, 求证：AB∥CD (2)【探索】如图2，在(1)的条件下，若点P在射线AB上， 点Q在射线CD上，∠APQ=∠C,求证：AC∥PQ. (3)【拓展】如图3，将(2)中的点Q移动到点E的右侧，其 他条件不变，若∠CAE=3∠QPE=54°，求∠AEP的度数， B D E O 图1 图2 图3 23.(14分)【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关 于三角板的数学思考》 【实践操作】 (1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板 ADE的直角顶点E落在BC上，已知∠DAE=60°，∠B= ∠C=45°，且AD∥BC,则∠CAE的度数为 (2)如图2，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与 PQ之间（其中∠B=∠ACB=45°），并使直角顶点A在直线 MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=35°，∠PCB= 10°，请判断直线MW与PQ是否平行，并说明理由. (3)现将三角板ABC按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB= 45°)，使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上， 若MN∥PQ,请写出∠PAB与∠MCA之间的关系式，并说明 理由. B E 图1