滚动练习5(1-4节)-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

走，并同时到达D,E两地 .∴.CD=CE,.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL), .'BE=AD=50 m. 答：小红到路段AB的距离是50m. 9.C10.9011.6 12.证明：如图，连接BD .·∠BAD=∠BCD=90° ,△ABD和△CBD都是直角三角形 在Rt△ABD和Rt△CBD中， BD=BD.AB=CB. .'.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), .AD=CD. .·AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, ∴.△ADE和△CDF都是直角三角形 在Rt△ADE和Rt△CDF中. 'AD=CD,AE=CF,∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 13.证明：·AC⊥BC,AD⊥BD, .△ABC和△BAD都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， BC=AD,AB=BA. .∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴.AC=BD,∠CAB=∠DBA ·.·CE⊥AB,DF⊥AB,.∠AEC=∠BFD=90° 在△ACE和△BDF中. .·∠CAE=∠DBF,∠AEC=∠BFD,AC=BD, '.△ACE≌△BDF(AAS), ·.CE=DF 14.(1)证明：·∠ABC=90°，EF⊥AC, .·.∠ABC=∠AFE=90° 在△AEF与△ACB中， .·∠EAF=∠CAB,∠AFE=∠ABC,AE=AC '.△AEF≌△ACB(AAS),.AF=AB, .AE-AB=AC-AF,..BE=CF. (2)解：在Rt△BEG中， .·∠BGE=90°-∠E=90°-40°=50°， .∠BGF=180°-50°=130. .△ABC≌△AFE,∴.AB=AF 在Rt△AGF和Rt△AGB中， .·AG=AG,AF=AB, .Rt△AGF≌Rt△AGB(HL), aLAG8=LAGf- -∠BGF=65. 15.(1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE, .∴.∠ADB=∠AEC=90° (AB=CA. 在R△ABD和R△CAE中，AD=CE, .Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), .∴∠DBA=∠EAC. ·.∠DAB+∠DBA=90° .∴.∠BAD+∠CAE=90°， ∴.∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)=90°， ∴.AB⊥AC. (2)解：AB⊥AC.证明如下： 同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE, ∴.∠DAB=∠ECA. .·∠CAE+∠ECA=90° .∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，AB⊥AC. 3 滚动练习五(1~4节) 1.D2.D3.③④①②4.65.20 6.∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=240° 7.解：∠BE0=∠CFO.理由如下： AB=AC,A5=号B,A=子4C, .∴.AE=AF 在△AOE和△AOF中， (AE=AF, OE=OF,∴.△AOE≌△AOF(SSS), A0=A0, .∠AEO=∠AFO,∴.∠BEO=∠CFO. 8.解：如图，过点A作AE⊥BD于点E. AB=AD=13 m,BD=10 m, BE=DE=之8D=5m 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE= √AB2-BE=√132-5=12(m) BC=8 m,CD=6 m,BD=10 m, 82+62=102, .BC2+CD2=BD2 .△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， ESe$Am-S8)D·A北-)BC:CDE ×10x12- 1 2×8x6=60-24=36(m2), .100×36=3600(元). 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元. 9.解：(1)如图1，过点A作AD⊥BC AB=AC=5 em,BC=8 em.BD=CD=BC=4 cm, .AD=√AB2-BD2=√/52-4=3(cm). B B D 图1 图2 (2)分两种情况： 如图1，当点P运动ts后有PA⊥AC时， 此时AP2=PD2+AD2=PC2-AC2, .PD2+32=(PD+4)2-52,.PD=2.25, .BP=4-2.25=1.75=0.251,.1=7. 如图2，当点P运动ts后有PA⊥AB时，同理可得PD= 2.25, .BP=4+2.25=6.25=0.25t,t=25. 综上所述，当点P运动7s或25s时，点P与顶点A的连线 PA与腰垂直. 10.解：(1)△ABC≌△EFD.理由如下： ,·∠ABC=90°，∠EFD=90°，AC⊥ED ∴.∠BAC+∠ACB=90°=∠BAC+∠EDF, ∴.∠ACB=∠EDF 在△ABC和△EFD中， ·∠ACB=∠EDF,∠ABC=∠EFD,AC=ED, .△ABC≌△EFD(AAS). (2)∠ACE=∠AEC.理由如下： 在△AEF和△DEF中， ∠AEF=∠DEF,EF=EF,∠EFA=∠EFD=90°， .△AEF≌△DEF(ASA),..EA=ED 又.·AC=DE,.EA=CA,.∠ACE=∠AEC. 11.证明：(1)，'AB=AC,.∠B=∠ACB. .∠BAC=∠DAE,.∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 ·.·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .∴.△BAD≌△CAE(SAS), .∴.∠B=∠ACE,∴.∠ACB=∠ACE .CA是∠BCE的平分线. (2)在CB上取一点G,使CG=CE,连接FG,如图. B DG 由(1)可知∠BCA=∠ECA,即∠GCF=∠ECF 在△CFG和△CFE中， .FC=FC,∠GCF=∠ECF,GC=EC, .△CFG≌△CFE(SAS), .·.FG=FE,∠CGF=∠CEF 在△DEC中， .:∠DCE=30°，∠CDE=50° .∴.∠DEC=180°-∠DCE-∠CDE=180°-30°-50°=100°， ∴.∠CGF=100°. 又.·∠CGF=∠FDG+∠DFG. ∴.∠DFG=∠CGF-∠FDG=100°-50°=50°， 即∠DFG=∠CDE,.FG=DG .FG=FE,∴.DG=EF, .CD=DG+CG=EF+EC. 5线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质及判定 1.A2.B3.19cm 4.证明：.DE是AC的垂直平分线， ∴.AD=CD,∴.∠ACD=∠A=36°. AB=AC,.∠ACB=∠B=180°-∠A_180°-36 =72°， 2 2 .∴.∠BCD=72°-36°=36°， ∴.∠BDC=∠B=72°，∴.BC=DC 5.C 6.证明：∠ACB=90°，DE⊥AB, ∴.∠ACB=∠BDE=90°. 在R△BDE和RL△BCE中， .·BE=BE,BD=BC .∴.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),.'.ED=EC ED=EC,BD=BC. E,B两点在线段CD的垂直平分线上，即BE垂直平 分CD. 7.A解析：如图，连接AP,延长BP交AC于点D ∴.∠BPC=∠PDC+∠ACP=∠BAC+ ∠ABP+∠ACP. ·,·点P是AB,AC的垂直平分线的交点， .∴.PA=PB=PC, ∴.∠ABP=∠BAP,∠ACP=∠CAP ∴.∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP= ∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2∠BAC=2X50°= 100°.故选A. 8.D9.30° 10.解：(1)：直线D0,E0分别是线段AB,AC的垂直平分线， 3 ∴.AD=BD,AE=CE .AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC. △ADE的周长为9cm,即AD+DE+AE=9cm, .∴.BC=9cm. (2).·∠BAC=118°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-118°=62. DA=DB,EA=EC, ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB. ,·∠BAC=118°，，∴，∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)= ∠BAC-(∠ABC+∠ACB)=118°-62°=56°. 11.解：(1)AB=AC,AD是边BC上的中线， ∴.∠B=∠C,AD⊥BC ·∠BAC=120°， ∠B=∠C-=2(180-∠B4C)=2(180-120)=30 1 BD=BE, .·.∠BDE=∠BED= （180-2=2180-0)=75 AD⊥BC,..∠ADB=90° .∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-75°=15°. (2)MF垂直平分CD, ∴.∠FMC=90°，DF=CF, ∴.∠FDM=∠C=30. .∠ADC=90°， .∴.∠ADF=∠ADC-∠FDM=90°-30°=60°，∠CAD= 180°-∠ADC-∠C=180°-90°-30°=60°， .△ADF是等边三角形， ..AF=DF,..AF=CF. 在Rt△FMC中，：∠C=30°，MF=2, ∴.CF=2MF=4, .AC=AF+CF=2CF=8,..AB=8. 12.解：DE=BF,DE⊥BF.理由如下： 如图，连接BD,延长BF交DE于 点G. ·点D在线段AB的垂直平分线上， .AD=BD. .∠ABD=∠A=22.5 在Rt△ABC中， .·∠ACB=90°，∠A=22.5°， .∠ABC=90°-22.5°=67.5°， ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-22.5°=45°， .△BCD为等腰直角三角形， ∴.BC=DC. 在△ECD和△FCB中， ·CE=CF,∠DCE=∠BCF,CD=CB. .△ECD≌△FCB(SAS), ∴.DE=BF,∠CED=∠CFB :∠CFB+∠CBF=90°， .∠CED+∠CBF=90°， .∠EGB=90°，即DE⊥BF 第2课时线段的垂直平分线的画法及应用 1.D2.C 3.75°解析：由题意可知，MN是线段BC的垂直平分线， ..DB=DC,.∠DCB=∠B=30°. 在△ABC中，.·∠B=30°，∠A=45°、 .∠ACB=180°-30°-45°=105°， .∠ACD=∠ACB-∠DCB=105°-30°=75°.滚动练习王 1.(2025·菏泽鄄城县一模)下列命题的逆命题 是真命题的是 A.如果a>b,那么ac>bc B.如果a=b=0,那么ab=0 C.如果a>b,那么a2>b2 D.如果Ial=1b1,那么a=b 2.(2025·泰安岱岳区期末)如图，△ABC和 △DEF都是直角三角形，∠C=∠F=90°， ∠B=45°，∠D=30°，点A在DE上.若DF∥ AB,则∠CAD的度数为 A.60° B.45° C.30° D.15° 3.我们可以用反证法来证明“在一个三角形中， 至少有一个内角小于或等于60”.下面写出 了证明该问题过程中的四个步骤： ①这与“三角形的内角和等于180°”这个定 理矛盾。 ②所以在一个三角形中，至少有一个内角小 于或等于60° ③假设三角形没有一个内角小于或等于60°， 即三个内角都大于60° ④则三角形的三个内角的和大于180°. 这四个步骤正确的顺序是 4.在一个支架的横杆点0处用一根绳悬挂一个 小球A,小球A可以摆动，如图，OA表示小球 静止时的位置，当小球从OA摆到OB位置 时，过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到 OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作 CE⊥OA于点E,测得CE=24cm,OA= 30cm,则AD的长为 cm. 0 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点 E,AE=AC,∠B=50°，则∠DAC= 第十一章三角形的证明及其应用 (1~4节) A 第5题图 第6题图 6.(2025·威海文登区期末)如图，若∠BFE= 120°，则∠A,∠B,∠C,∠D,∠E之间的关系 为 7.一种雨伞的轴截面如图所示，伞骨AB=AC, 2 2 支撑杆0E=0F,AE=5AB,AF=5AC.当0沿 伞轴AD滑动时，雨伞开闭，此过程中，∠BEO 与∠CFO有何关系？请说明理由. D 8.为进一步落实立德树人的根本任务，培养德 智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校 开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图 是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的 四边形荒地.经测量，AB=AD=13m,BC= 8m,CD=6m且BD=10m.该校计划在此空 地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花 卉需要花费100元，则此块空地全部种植花 卉共需花费多少元？ 121 练测考七年级数学下册L山 9.如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm, 腰长为5cm. (1)求BC边上的高线AD. (2)一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s 的速度移动，请你探究：当点P运动几秒时， 点P与顶点A的连线PA与腰垂直？ 10.如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC= ∠EFD=90°，AC=ED,AC⊥ED,垂足为M,连 接EA. (1)△ABC与△EFD全等吗？为什么？ (2)若∠AEF=∠DEF,判断∠AEC与∠ACE 的数量关系，并说明理由. 122 11.如图1，在△ABC和△ADE中，点D在边BC 上，且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,DE 交AC于点F,连接EC. D 图1 图2 (1)求证：CA是∠BCE的平分线. (2)如图2，若∠DCE=30°，∠CDE=50°，求 证：CD=EF+EC.