11.5 第1课时线段的垂直平分线的性质及判定-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第十一章三角形的证明及其应用 5 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质及判定 基础夯实 》知识点二线段垂直平分线的判定 》知识点一 线段垂直平分线的性质 5.如图，AC=AD,BC=BD,则有 1.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC,若 A.AB与CD互相垂直平分 ∠CDE=64°，∠A=28°，则∠ABD的度数为 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD A.100° B.128° D.以上答案都不对 C.108° D.98° 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上 A 一点，BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于 点E,求证：BE垂直平分CD. B GE 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交AC于 点E,FG垂直平分BC交AC于点G,连接 BE,BG.若△BEG的周长为32，GE=2,则AC 的长为 A.26 B.28 C.30 D.32 3.[教材P159T4变式]如图， 在△ABC中，线段AB的垂 直平分线与AC相交于点 D,连接BD,边AC的长为 12cm,边BC的长为7cm,则△BCD的周长为 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AC的 垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E, 连接CD.求证：BC=DC. 能力提升 7.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线 交于点P,连接BP,CP,若∠A=50°，则 ∠BPC= () A.100° B.95° C.90° D.50° 123 练测考七年级数学下册L小 8.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,EF 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 垂直平分BC,点P为直线EF上的任意一点， AD是边BC上的中线，且BD=BE,CD的垂 则AP+BP的最小值是 ( 直平分线MF交AC于点F,交BC于点M, A.7 B.6 MF=2. C.5 D.4 (1)求∠ADE的度数. E (2)求AB的长， 第8题图 第9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD L BC 于点D,将AB边沿AD折叠，发现点B的对应 点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C= 10.(2025·淄博张店区月考)如图，在△ABC 中，边AB的垂直平分线L,交BC于点D,边 AC的垂直平分线L,交BC于点E,L1与L2相 交于点O,△ADE的周长为9cm (1)求线段BC的长 (2)若∠BAC=118°，求∠DAE的度数 素养培优 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D, 点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE= CF,连接BF,DE.线段DE和BF在数量和 位置上有什么关系？并说明理由 124.△AEF≌△DEF(ASA),..EA=ED 又.·AC=DE,.EA=CA,.∠ACE=∠AEC. 11.证明：(1)，'AB=AC,.∠B=∠ACB. .∠BAC=∠DAE,.∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 ·.·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .∴.△BAD≌△CAE(SAS), .∴.∠B=∠ACE,∴.∠ACB=∠ACE .CA是∠BCE的平分线. (2)在CB上取一点G,使CG=CE,连接FG,如图. B DG 由(1)可知∠BCA=∠ECA,即∠GCF=∠ECF 在△CFG和△CFE中， .FC=FC,∠GCF=∠ECF,GC=EC, .△CFG≌△CFE(SAS), .·.FG=FE,∠CGF=∠CEF 在△DEC中， .:∠DCE=30°，∠CDE=50° .∴.∠DEC=180°-∠DCE-∠CDE=180°-30°-50°=100°， ∴.∠CGF=100°. 又.·∠CGF=∠FDG+∠DFG. ∴.∠DFG=∠CGF-∠FDG=100°-50°=50°， 即∠DFG=∠CDE,.FG=DG .FG=FE,∴.DG=EF, .CD=DG+CG=EF+EC. 5线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质及判定 1.A2.B3.19cm 4.证明：.DE是AC的垂直平分线， ∴.AD=CD,∴.∠ACD=∠A=36°. AB=AC,.∠ACB=∠B=180°-∠A_180°-36 =72°， 2 2 .∴.∠BCD=72°-36°=36°， ∴.∠BDC=∠B=72°，∴.BC=DC 5.C 6.证明：∠ACB=90°，DE⊥AB, ∴.∠ACB=∠BDE=90°. 在R△BDE和RL△BCE中， .·BE=BE,BD=BC .∴.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),.'.ED=EC ED=EC,BD=BC. E,B两点在线段CD的垂直平分线上，即BE垂直平 分CD. 7.A解析：如图，连接AP,延长BP交AC于点D ∴.∠BPC=∠PDC+∠ACP=∠BAC+ ∠ABP+∠ACP. ·,·点P是AB,AC的垂直平分线的交点， .∴.PA=PB=PC, ∴.∠ABP=∠BAP,∠ACP=∠CAP ∴.∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP= ∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2∠BAC=2X50°= 100°.故选A. 8.D9.30° 10.解：(1)：直线D0,E0分别是线段AB,AC的垂直平分线， 3 ∴.AD=BD,AE=CE .AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC. △ADE的周长为9cm,即AD+DE+AE=9cm, .∴.BC=9cm. (2).·∠BAC=118°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-118°=62. DA=DB,EA=EC, ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB. ,·∠BAC=118°，，∴，∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)= ∠BAC-(∠ABC+∠ACB)=118°-62°=56°. 11.解：(1)AB=AC,AD是边BC上的中线， ∴.∠B=∠C,AD⊥BC ·∠BAC=120°， ∠B=∠C-=2(180-∠B4C)=2(180-120)=30 1 BD=BE, .·.∠BDE=∠BED= （180-2=2180-0)=75 AD⊥BC,..∠ADB=90° .∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-75°=15°. (2)MF垂直平分CD, ∴.∠FMC=90°，DF=CF, ∴.∠FDM=∠C=30. .∠ADC=90°， .∴.∠ADF=∠ADC-∠FDM=90°-30°=60°，∠CAD= 180°-∠ADC-∠C=180°-90°-30°=60°， .△ADF是等边三角形， ..AF=DF,..AF=CF. 在Rt△FMC中，：∠C=30°，MF=2, ∴.CF=2MF=4, .AC=AF+CF=2CF=8,..AB=8. 12.解：DE=BF,DE⊥BF.理由如下： 如图，连接BD,延长BF交DE于 点G. ·点D在线段AB的垂直平分线上， .AD=BD. .∠ABD=∠A=22.5 在Rt△ABC中， .·∠ACB=90°，∠A=22.5°， .∠ABC=90°-22.5°=67.5°， ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-22.5°=45°， .△BCD为等腰直角三角形， ∴.BC=DC. 在△ECD和△FCB中， ·CE=CF,∠DCE=∠BCF,CD=CB. .△ECD≌△FCB(SAS), ∴.DE=BF,∠CED=∠CFB :∠CFB+∠CBF=90°， .∠CED+∠CBF=90°， .∠EGB=90°，即DE⊥BF 第2课时线段的垂直平分线的画法及应用 1.D2.C 3.75°解析：由题意可知，MN是线段BC的垂直平分线， ..DB=DC,.∠DCB=∠B=30°. 在△ABC中，.·∠B=30°，∠A=45°、 .∠ACB=180°-30°-45°=105°， .∠ACD=∠ACB-∠DCB=105°-30°=75°.