11.4 第1课时勾股定理及其逆定理-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学下册LJ 4直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理 基础夯实 7.(2025·济宁曲阜市期末)如图，AB⊥11，CB⊥ 》知识点一勾股定理 L2,且AB=12,AC=5,BC=13,则点C到直线 1.(2025·德州宁津县期末)直角三角形的两条 AB的距离是 直角边长分别为a,b,斜边长为c,若a=5,c= 13,则b的值为 ( A.4 B.8 C.12 D.144 2.(2025·东营垦利区期末) D L -C 如图，网格中每个小正方形 》知识点三互逆命题与互逆定理 的边长均为1，点A,B,C都 8.下列定理中，没有逆定理的是 在格点上，以A为圆心，AB B A.三边对应相等的两个三角形全等 的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D, B.直角三角形两锐角互余 则CD的长为 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 A.5 B.3-/5 D.等腰三角形的两个底角相等 C.√13 D.13-3 9.下列命题： 3.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边 ①同旁内角互补，两直线平行： 分别为a,b,c,若c=3,则a2+b2+c2 ②偶数一定能被2整除； 4.如图，AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB ③末位数是5的数，能被5整除； 于点N.求证：AW2-BW2=AC2. ④对顶角相等 其中逆命题是假命题的是 》易错点忽略分类讨论致错 10.一直角三角形的两边长分别为3,4，则该三 角形的面积为 能力提升 11.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平分 ∠ACD,且EFBC交AC于点M,若CM=3,则 CE2+CF2的值为 () 》知识点二勾股定理的逆定理 E M 5.若一个三角形的三边长分别为25cm,15cm, 20cm,则这个三角形最长边上的高为( C D A.10 cm B.11 cm A.6 B.9 C.12 cm D.13 cm C.18 D.36 6.如图，每个小正方形的边长为 12.(2025·青岛李沧区期末)五根小木棒的长 1,A,B,C是小正方形的顶点， 度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两 则∠ABC= 个直角三角形，下列摆放正确的是() 116 第十一章三角形的证明及其应用 14.如图，在△ABC中，点M是 15 24 20 15 AC边上一个动点.若AB= 品 > 25 AC=10,BC=12,则BM的 25 20 最小值为 A B 索养培优 24 20 15.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4,CD=2, 15 25 24 BD=6,求证：∠ACD=45° 20 25 c D 13.已知下列命题： ①若8>1，则a>0; ②若a+b=0,则1al=1b1: ③等边三角形的三个内角都相等： ④底角相等的两个等腰三角形全等； ⑤直角三角形的两锐角互余 其中原命题与逆命题均为真命题的是 (填序号) 微专题11解题技法 利用勾股定理求解折叠问题 【方法指引】翻折问题常常在三角形和四边形 在边BC上的点P处，则AE的长是( 中出现，翻折前后的两个图形是全等图形，利 用翻折求线段长时，一般都利用勾股定理建 立方程模型解决问题， 【题组训练】 13 B 5 1.（2025·德州庆云县期末)如图，长方形 A. 6 6 ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形 > 6 折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则 C.6 05 △ABE的面积为 ( 3.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠， 使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN,则线段CN的长是 A.3 cm2 B.4cm2 C.6 cm D.12 cm2 2.(2025·烟台芝罘区模拟)如图，三角形纸 片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3,沿 AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落 117(2)如图，连接BD :在等边三角形ABC中，D是AC的 中点， ÷.LDBC=2 LABC=2 ×60°=30° 由(1)知，∠E=30°， .∠DBC=∠E=30°，.DB=DE. 又DM⊥BC,.M是BE的中点. 15.（1)证明：.△ABC是等边三角形 .∠A=∠B=∠C=60°. .MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC, .·.∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°. ∴.∠PMB=∠MNC=∠NPA, .∠NPM=∠PMW=∠MNP, .△PMN是等边三角形. (2)解：：△PMN是等边三角形，.PM=MW 在Rt△BPM中 .∠B=60°，BP=2cm .∴.∠PMB=30°，.∴.BM=2PB=4cm. 在△MPB和△NMC中， ∠B=∠C,∠PMB=∠MNC,PM=MN, ∴.△MPB≌△NMC(AAS),∴.CM=PB=2cm, .BC=BM+CM=4+2=6(cm), .等边三角形ABC的边长为6cm. 培优专题十构造含30°角的直角三角形 的方法 1.C2.23.15海里 4.解：如图，过点C作CD⊥AP于点D, 连接BD. ·,:∠APC=60°， ∴.∠PCD=90°-60°=30°， ∴.PC=2PD. 又.PC=2PB,.PB=PD n=∠APG 2×60=30, ∠PCD=∠PBD,∴BD=CD. .∠ABC=45°， ∴.∠ABD=∠ABC-∠PBD=45°-30°=15. 又.∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°， .∴.∠ABD=∠BAP, ∴.AD=BD,.AD=CD ∴.∠DAC=∠DCA=90°÷2=45°， .∴∠ACB=∠DCA+∠PCD=45°+30°=75° 5.5cm6.2 7.解：(1).：∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠B+∠D+∠BCD+ ∠A=360°， ∴.∠BCD=360°-90°-90°-60°=120°. (2)如图，延长BC交AD的延长线于点E,作 BF⊥AD于点F 在Rt△ABE中， .∠A=60°，AB=4,∠E=30°， ..AE=2AB=8 在Rt△ABF中，∠A=60°，∴.∠ABF=30°， 人60°4` 六AF=2AB=2, ..AD的取值范围为2<AD<8. 4直角三角形 第1课时勾股定理及其逆定理 1.C2.B3.18 4.证明：在Rt△AMN和Rt△BMN中 ·.·AN2=AM2-MN2,BN2=BM2-MN2 ..AN2-BN2=AM-BM2 'AM是△ABC的中线，.CM=BM. 在Rt△ACM中，·AM-CM=AC2 .AN2-BN2=AM2-BM2=AM2-CM2=AC2 5.C6.45°7.58.C9.③④ 1037成61D12c1B30149.6 15.证明：∠A=90°，AC=AB=4, .∠ACB=∠ABC=45. 在Rt△ABC中， AC=AB=4, .BC2=AC2+AB2=42+42=32. 在△CDB中，.·CD=2,BD=6. .CD2+BC2=4+32=36,BD2=36. .CD2+BC2=BD2,∠BCD=90° .∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-45°=45°. 微专题11利用勾股定理求解折叠问题 1.C2.A3.3cm 第2课时直角三角形全等的判定 1.D2.D3.B4.HΠ 5.证明：.BE=CF, .BE+EF=CF+EF,BF=CE .∠A=∠D=90°， .△ABF与△DCE都为直角三角形 在Rt△ABF和Rt△DCE中. .·BF=CE,AB=DC, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL), .∠AFB=∠DEC,.OE=OF .△OEF是等腰三角形. 6.证明：，CE⊥AB,DF⊥AB, .∠AEC=∠BFD=90°、 ∴.△ACE和△BDF都是直角三角形. ·,·AF=BE, .AF-EF=BE-EF,AE=BF 在Rt△ACE和RI△BDF中， AC=BD.AE=BF. ..Rt△ACE≌Rt△BDF(HL), .∠A=∠B,∴.AC∥BD 7.证明：.D是BC的中点，.BD=CD. ·DE⊥AB,DF⊥AC, ..△BED和△CFD都是直角三角形 在Rt△BED和Rt△CFD中， ·.·BD=CD,BE=CF, .Rt△BED≌Rt△CFD(HL),.∠B=∠C, ·.AB=AC,·.△ABC为等腰三角形. DE⊥AB,∠BDE=30°，.∠B=60°， .△ABC是等边三角形. 8.解：.DA⊥AB,EB⊥AB, .△ADC和△BEC为直角三角形. ,点C是路段AB的中点，.AC=BC. :小明和小红同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行