11.2 第3课时全等三角形的判定与性质的综合运用-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第十一章三角形的证明及其应用 第3课时 全等三角形的判定与性质的综合运用 基础夯实 5.如图，AB∥CD,BE,CF分别是∠ABC,∠BCD 1.（2025·青岛胶州市月考)在Rt△ABC中， 的平分线，O是BC的中点，则线段BE与线段 ∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一 CF有怎样的关系？请说明理由. A 点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延 长线于点F,若EF=5cm,则AE= （) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.3.5 cm B D C 第1题图 第2题图 2.(2025·菏泽单县期末)如图，△ABC中， AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD, CE相交于点H,EH=EB=6,AE=9,则CH的 长为 3.(2025·济南长清区期末)如图，已知：EC= AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.求证：AB=ED. B 能力提升 6.如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC 相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相 交于点N,∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB, AE=AF. 4.（2025·威海文登区期末)如图，AB∥CD且 AB=CD,点E为AB上一个动点，连接EO并 延长，交CD于点F.求证：OE=OF.(请注明 每一步的推理依据)》 给出下列结论： ①∠B=∠C; ②CF=BM; ③BE=CF; ④△ACN≌△ABM. 其中正确的结论是 A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 105 练测考七年级数学下册L小 7.[推理能力]如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE, 素养培优 ∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F,连 9.张华与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，张华 接CD,EB. 坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直于 (1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举 点M,两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 (2)求证：CF=EF. 1.1m高的B处接住他后用力一推，爸爸在 C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离 BD,CE分别为1.6m和2m,∠B0C=90° D 0 (1)△OBD与△OCE全等吗？请说明理由. (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住张华 的？（提示：夹在两条平行线间的垂直线段都 相等.) 8.(2025·枣庄台儿庄区期末)如图，已知在 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,已知点D在 BC边上，∠DAE=90°，AD=AE,连接CE.试探 究BD与CE的关系，并说明理由. 106I∠AGB=∠DHE 在△ABG和△DEH中，{BG=EH, ∠ABG=∠DEH, .△ABG≌△DEH(ASA),.AG=DH,AB=DE CH=80 cm,AD=10 cm, .AG+DH=GH-AD=80-10=70(cm), 1 ..AG=DH= 2×70=35(cm). ·.AB=2AG,AB=DE .∴.AB=DE=2×35=70(cm), ∴.设计出的闸机一侧边缘（即AB或DE)的长度为70cm. 第3课时全等三角形的判定与性质的综合运用 1.C2.3 3.证明：.∠BCE=∠DCA, ∴.∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠ACB=∠ECD. 在△ACB和△ECD中、 (∠A=∠E, AC=EC. ..△ACB≌△ECD(ASA), (∠ACB=∠ECD .AB=ED. 4.证明：ABCD(已知)， ∴，∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)： 在△ABO和△DCO中 ∠A=∠D(已证) AB=DC(已知)，.△ABO≌△DCO(ASA), (∠B=∠C(已证)， .OB=OC(全等三角形的对应边相等). 在△OBE和△OCF中 (∠B=∠C(已证)， OB=OC(已证). (∠EOB=∠FOC(对顶角相等)， ..△OBE△OCF(ASA), 'OE=OF(全等三角形的对应边相等). 5.解：BE=CF,BE∥CF.理由如下： AB∥CD,.∠ABC=∠BCD :BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的平分线， F2∠BCD, .∠EBO=)∠ABC,∠FCO= .∴.∠EBO=∠FCO,∴.BE∥CF. 在△BEO和△CFO中， ,∠EOB=∠FOC,BO=CO,∠EBO=∠FCO ..△BEO≌△CFO(ASA),.BE=CF 6.A 7.(1)解：2对，△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF (2)证明：：Rt△ABC≌Rt△ADE, ,∴，AC=AE,AB=AD,∠CAB=∠EAD,∠ACB=∠AED, .∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB, 即∠CAD=∠EAB. ∴.△CAD≌△EAB(SAS), .CD=EB,∠ACD=∠AEB 又.∠ACB=∠AED .∴，∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB 即∠DCF=∠BEF '∠DFC=∠BFE, 在△CDF与△EBF中， ∠DCF=∠BEF CD=EB, .△CDF≌△EBF(AAS),'.CF=EF 2 8.解：BD=CE且BD⊥CE.理由如下： .·∠BAC=∠DAE=90°， ,.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, ..∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中 (AB=AC. ∠BAD=∠CAE,.∴.△BAD≌△CAE(SAS), AD=AE. ..∠ACE=∠B,BD=CE. .·∠BAC=90°，∴.∠ACB+∠B=90°， .∴.∠ACB+∠ACE=90°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ..BD=CE且BD⊥CE. 9.解：(1)△C0E≌△0BD.理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC: .∠B0C=90°， .∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， ..∠COE=∠OBD 在△COE和△OBD中， (∠C0E=∠OBD, ∠CEO=∠ODB,∴.△COE≌△OBD(AAS). OC=BO. (2).△COE≌△OBD,∴.CE=OD,OE=BD. .BD=1.6 m,CE=2 m .DE=0D-0E=CE-BD=2-1.6=0.4(m). .MD=1.1m,.ME=MD+DE=1.1+0.4=1.5(m) 答：爸爸是在距离地面1.5m的地方接往张华的. 3等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质与判定 1.B2.76 3.(1)证明：AC=BC,CE=CF ∴.∠A=∠CBA,∠CEF=∠CFE .∠AEC=∠BFC,∴.△ACE≌△BCF(AAS) (2)解：.∠ACE=20°， 由(1)，得△ACE≌△BCF, ∴.∠BCF=∠ACE=20. .DC=BC, 0C=)180°-L5cF)三2180-20 4.C5.20° 6.证明：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC,∠BAC=2LDAC, .∠ADC=90° BE⊥AC,∠BEC=90°， .∴.∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90° ..∠DAC=∠EBC,∴.∠BAC=2∠EBC. 7.C8.89.310.B 11.证明：(1)，AB=AC,∠A=36°， ∠B=∠4CB=180°-∠A_180°-36 =72° 2 2 CD是△ABC的角平分线， .∴.∠BCD=∠ACD=36°， .∠A=∠ACD,∴.AD=CD. (2).·∠B=72°，∠BCD=36° .∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-72°-36°=72°， .∠B=∠BDC,∴BC=CD. AD=DC,..AD=BC.