11.2 第1课时全等三角形的判定-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第十一章三角形的证明及其应用 2全等三角形 第1课时 全等三角形的判定 基础夯实 4.如图，B是线段AC的中点，AD∥BE,BD∥EC, 》知识点一全等三角形的判定方法 求证：△ABD≌△BCE. 方法①利用“SAS”判定三角形全等 1.(2025·菏泽单县实验中学月考) C----7D 数学课上老师布置了“测量锥形 瓶底面的内径”的探究任务，善思 小组想到了以下方案：如图，用螺 丝钉将两根小棒AD,BC的中点O B 固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道 内径AB的长度，此方案依据的数学定理或基 方法③利用“SSS”判定三角形全等 本事实是 () 5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSA 如图，则要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明 2.（2025·淄博临淄一中月考)已知：如图，A, △D'O'C'兰△DOC,则这两个三角形全等的 E,B,D在同一条直线上，BC∥EF,BC=EF, 依据是 AE=BD.求证：△ABC≌△DEF D D OC A 0' CA 6.如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证： △ABC≌△AED. 方法②利用“ASA”判定三角形全等 3.（2025·淄博张店区月考)如图所示，亮亮书 方法④利用“AAS”判定三角形全等 上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就 7.如图，∠AEF=∠DEC,AE=DE,∠C=∠F,求 根据所学知识画出一个与书上完全一样的三 证：△AEC≌△DEF. 角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 () A.SSA B.SAS C.AAS D.ASA 101 练测考七年级数学下册L小 》知识点二全等三角形判定方法的综合应用 13.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上， 8.如图，AC∥DF,AB∥DE,AC=DF,下列条件中 DE交AC于点F,若∠1=∠3，∠C=∠E, 不能证明△ABC≌△DEF的是 AC=AE,求证：△ABC≌△ADE. A.∠B=∠E B.EF=BC C.AB=DE D.EF∥BC B 第8题图 第9题图 9.（金华中考)如图，△ABC的两条高AD,BE相 交于点F,请添加一个条件，使得△ADC≌ △BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加 的条件是 》易错点误用“SSA”导致出错 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB, AC的中点，且CD=BE,△ADC与△AEB全 等吗？请说明理由 素养培优 14.天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等 三角形.如图，AD与BC相交于点O,且AB= CD,AD=BC.求证：△ABO≌△CDO. 能力提升 11.如图，在△ABC和△CDE中，点B,D,C在同 一直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加 以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的 是 () A.∠A=∠DCE B.AB//DE C.BC=DE D.AB=CD D 第11题图 第12题图 12.如图，点E是线段AB上任意一点，已知 ∠BAC=∠BAD,要使得△BEC≌△BED,可 以添加的一个条件是 102..∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,.2∠P=∠B+∠C ∠B=100°，∠C=120°， ∠P=2(∠B+∠0)=2(100+120)=10. 1 ②4∠P=∠B+3∠C,理由如下： ∠CAP=LCAB,∠CDP= 1 4 -L CDB, 3 3 LBAP=L CAB,Z BDP=CDB. 以M为交点的“8字型"中，∠P+∠CDP=∠C+∠CAP 以N为交点的“8字型”中，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP, 1 ∠C-LP=∠CDP-∠CMP=4(LCDB-LCAB), ∠PLB=LBDP-∠AMP=(LCB-∠CAB. .3(∠C-∠P)=∠P-∠B,.4∠P=∠B+3∠C 2.(1)证明：如图1，连接AP,并延长至点D. ∠BPD为△ABP的一个外角，.∠BPD=∠BAP+∠B. 同理可得∠CPD=∠CAP+∠C, ,∴.∠BPD+∠CPD=∠BAP+∠CAP+∠B+∠C=∠BAC+ ∠B+∠C. 又.·∠BPD+∠CPD=∠BPC .∴.∠BPC=∠BAC+∠B+∠C. 图1 图2 图3 (2)解：如图2，设BE,CD交于点P, 由(1)可得∠BPC=∠A+∠B+∠C. ,'∠DPE=∠BPC,∠DPE+∠D+∠E=180°， .∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， .五角星五个“角”的和是180° (3)解：∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A.理由如下： 如图3，连接AD, 由(1)可得∠4=∠1+∠BAD+∠ADP ∠5=∠3+∠CAD+∠ADG, ∴.∠4+∠5=∠1+∠3+（∠BAD+∠CAD)+(∠ADP+ ∠ADG)=∠1+∠3+∠BAC+∠2=∠1+∠2+∠3+∠BAC. 3.解：(1).∠B=35°，∠C=65°. ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°. EAD平分∠BAC,.LBAD=7∠BAC=40° ·AE⊥BC,∴.∠AEB=90°， .∴.∠BAE=90°-∠B=90°-35°=55°、 ..∠DAE=∠BAE-∠BAD=55°-40°=15 (2)如图1，过点A作AH⊥BC于点H,由(1)得∠DAH=15 FE⊥BC,.∠FEB=∠AHD=9O°，.AH∥EF,·.∠DFE= ∠DAH=15°， D H D HE 图 图2 2 (3)如图2，过点A作AH⊥BC于点H, 由(1)得∠DAH=15°. ,·FE⊥BC,.∠FEC=∠AHB=90°， ∴.AH∥EF,∴.∠DFE=∠DAH=15° (4)△ABC中，∠BAC的平分线所在的直线与过该角平分线 上的点所作BC的垂线的夹角的度数为定值， 4.证明：(1)·BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠1=∠ABC,L2=LACR .·∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°， ∠D=180-2(LABC+∠ACB). 即∠n=0+寸< (2):BD,CD分别平分∠EBC,∠FCB, .∴.∠EBD=∠DBC,∠BCD=∠DCF .∠DBC+∠DCB+∠D=180° ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∠ABC=180°-2∠DBC,∠ACB=180°-2∠DCB, ..∠A+180°-2∠DBC+180°-2∠DCB=180°， .∠A-2(∠DBC+∠DCB)=-180°， .∠A-2(180°-∠D)=-180°， ∠A+2∠D=180°LD=90°-)∠A (3).BD,CD分别平分∠ABC,∠ACE, ∠DCE=∠DBC+∠D, ∴.∠A+2∠DBC=2∠DCE .∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D,·.∠A=2∠D. ·∠D= 2∠A. 2全等三角形 第1课时全等三角形的判定 1.A 2.证明：.·BC∥EF,.∠ABC=∠DEF .'AE=BD,∴.AE+EB=BD+EB,即AB=DE 在△ABC和△DEF中， (AB=DE. ∠ABC=∠DEF,.△ABC≌△DEF(SAS). (BC=EF、 3.D 4.证明：.·点B为线段AC的中点， .AB=BC. .·AD∥BE,.∠A=∠EBC .BD∥EC,.∠ABD=∠BCE. 在△ABD与△BCE中， (∠A=∠EBC, AB=BC, ∠ABD=∠BCE ..△ABD≌△BCE(ASA). 5.SSS解析：由尺规作图的操作，可知O'D'=OD,O'C'=OC, C'D'=CD,..△D'O'C'≌△DOC(SSS). 6.证明：.BD=CE, .BD-CD=CE-CD.BC=ED. 在△ABC和△AED中， AB=AE.AC=AD,BC=ED. .∴.△ABC≌△AED(SSS). 7.证明：∠AEF=∠DEC ∴.∠AEF+∠FEC=∠DEC+∠FEC, 即∠AEC=∠DEF. 在△AEC和△DEF中， ∠C=∠F, ∠AEC=∠DEF,.△AEC≌△DEF(AAS). AE=DE、 8.B9.AC=BC(答案不唯一) 10.解：全等.理由如下： AB=AC,且D,E分别是AB,AC的中点， .∴AD=AE. (AD=AE. 在△ADC和△AEB中，{∠A=∠A. AC=AB, .·.△ADC≌△AEB(SAS). 11.D12.AC=AD(答案不唯一) 13.证明：.∠E=∠C,∠AFE=∠DFC,.∠2=∠3. .∠1=∠3，∴.∠1=∠2， ·.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中 ,·∠C=∠E,AC=AE,∠BAC=∠DAE .·.△ABC≌△ADE(ASA) 14.证明：如图，连接BD, 在△ABD和△CDB中」 ,·AB=CD,AD=CB,BD=DB .∴.△ABD≌△CDB(SSS), .∴.∠A=∠C. 在△ABO和△CDO中. .∠AOB=∠COD,∠A=∠C,AB=CD, .·.△ABO≌△CD0(AAS). 第2课时全等三角形的性质 1.B 2.A解析：△ABC≌△DEC, .∠ACB=∠DCE=80° .:∠BCE=65°， ∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=80°-65o=15°.故选A. 3.A解析：·△BDE≌△CDA, ∴.DE=DA,BE=CA, △BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA. AB=14,AC=10, .∴.△BDE的周长为BA+CA=14+10=24.故选A 4.B解析：.△ABC≌△DEF,∴.BC=EF. ,CF=2cm,BE=10cm,点B,C,F,E在同一条直线上， .BC=EF=BE-CF_10-2 =4(cm),木楔BC的长为4cm. 2 2 故选B. 5.4解析：.：△ABC≌△CDE, ∴.BC=DE=9,CE=AC=5, ∴.BE=BC-CE=9-5=4. 6.80解析：.：△ABC≌△ADE ∴.∠ACB=∠E=105°， ∴.∠ACG=180°-∠ACB=180°-105°=75 .:∠DAC=30°， .∴.∠AFC=180°-∠DAC-∠ACG=180°-30°-75°=75°， ∴.∠DFG=∠AFC=75°， ∴.∠DGB=180°-∠D-∠DFG=180°-25°-75°=80°. 2 7.(1)解：.：∠A=85°，∠B=60° .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35. .△ABC△DEF,AB=8, ..∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8. .EH=2,..DH=8-2=6. (2)证明：.·△ABC兰△DEF」 .∠DEF=∠B,∴.ABDE. 8.B解析：.△ABD≌△CFD,AD=12,∴，AD=CD=12. 又.BD=4,∴.BC=BD+CD=4+12=16 Sac8BCA0=×16x12=96故选B, 9.C解析：由题意，得BP=3t,CQ=at. .BC=8,..CP=BC-BP=8-3t. .AB=AC=10,点D为AB的中点， BD=2 AB=5. :△CPQ和△BDP全等，且∠B和∠C是对应角， 分两种情况： ①当△BDP≌△CQP时，BP=CP,BD=CQ, 631=8-31,5=a,解得1三3,0= ②当△BDP≌△CPQ时，BD=CP,BP=CQ, .5=8-3t,3t=at,解得t=1,a=3. 解上所递a的位为3该华长选C 10.30°解析：：△EDB≌△EDC,点E在BC上， ∴.∠DEB=∠DEC=90. .·△ADB≌△EDB≌△EDC .∴.∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C. ,·∠ABD+∠EBD+∠C+∠A=180°， .3∠C=90°，即∠C=30° 11.解：(1)，·△ABC≌△ADE ∴.∠BAC=LDAE,.∠CAE=∠BAD. ∠CAD=110°，∠BAE=30°， .∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=110°-30°=80°， .∠BAD=∠CAE=40°. (2).AD=10,BE=CE=4.5,△ABC≌△ADE .AB=AD=10.BC=DE=BE+CE=9. :.△ADF与△BEF的周长和为AD+DF+AF+BF+EF+BE =AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE =AD+DE+AB+BE =10+9+10+4.5 =33.5. 12.(1)证明：，：∠ACB=90°，AF⊥BD ∴.∠ACE=∠BCD=∠AFB=90. 又：∠AEC=∠BEF,.∠CAE=∠CBD. 在△AEC和△BDC中， I∠CAE=∠CBD, AC=BC. ·.△AEC≌△BDC(ASA), ∠ACE=∠BCD, .AE=BD. (2)解：.AC=12,∴.AC=BC=12. .·BE=7,∴.CE=BC-BE=12-7=5 .·△AEC≌△BDC,∴.CD=CE=5. ∴.AD=AC+CD=12+5=17. 13.解：由题意，得AG⊥BC,DH⊥EF, .∠AGB=∠DHE=90°.