11.2全等三角形同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

11.2 全等三角形 同步训练 2025-2026学年鲁教版七年级下册 一、单选题 1．如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（   ） A． B． C． D． 2．在“小孔成像”实验中，如图所示，O是小孔位置．同学们发现：当为，的中点（即，），像与蜡烛大小相等，从数学角度分析，证明的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（       ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．要测量池塘两端点A，B间的距离，现有如下两种测量方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（    ） 方案Ⅰ：如图1． ①在平地上取一点O； ②连接，并延长到C，D两点，使，； ③连接，测量的长即可． 方案Ⅱ：如图2． ①在平地上取一点O； ②连接，在的延长线上取一点C，使； ③测量的长即可． A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题 7．如图，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，他要到玻璃店重新配成一块一样的，只需带③号碎片去的理由是：______． 8．如图，C是的中点，，添加一个条件使得，这个条件可以是_____________ （添加一个条件即可）． 9．如图，已知交于点O，，那么添加条件_______后，就能判定． 10．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是____________． 11．如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 三、解答题 12．已知，如图，，,，求证：． 13．与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：． 14．如图，已知，．求证：． 15．如图，，，，是依次排列在一条直线上的四点，，，且． (1)求证； (2)若，求的长． 16．如图，，有如下条件： ①，②，③，④． (1)在以上条件中选择一个条件_____（只填写一个序号），求证：； (2)在（1）的条件下，若，求的度数； (3)在（1）的条件下，若，求． 学科网（北京）股份有限公司 《11.2 全等三角形 同步训练 2025-2026学年鲁教版七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C A A 1．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，全等三角形的判定定理有、、、、． 【详解】解：∵， ∴， A．添加，可以根据证明，故不符合题意； B．添加，可以根据证明，故不符合题意； C．添加，根据无法证明，故符合题意； D．添加，则，可以根据证明，故不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．根据“”证明即可． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴证明的依据是． 故选：D． 3．D 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4．C 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理判断求解即可，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 、∵， ∴， ∵， ∴， 又，，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意； 、由，，，符合全等三角形的判定定理， 能推出 ，故本选项不符合题意； 、由，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意； D、由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出 ，故本选项不符合题意； 故选：． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用“”得到，则，然后利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于和的关系式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 6．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． 对于方案Ⅰ：通过构造，，结合对顶角相等的条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，实现通过测量长度来间接得到长度的目的．对于方案Ⅱ：原始条件仅和，无法证明三角形全等． 【详解】解：方案Ⅰ：理由：在和中， ， ， ，故Ⅰ可行； 方案Ⅱ：仅和，无法证明三角形全等． 故选：A． 7．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据全等三角形的判定定理即可得． 【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据两角及其夹边分别相等的两个三角形全等来配一块一样的玻璃． 故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 8．或或 【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 要使，已知，则可以添加角的另一个边从而利用来判定其全等，或添加另一个角从而利用或来判定其全等． 【详解】解：添加或， 当添加时， ∵C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 当添加时，∴， 当添加时，∴ 故答案为：或或． 9．或或 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，添加条件即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，已知一组边相等及一个角相等，再添加一个角相等，或者一条边相等即可求解． 【详解】解：， ， ， 若添加， 则； 若添加， 则； 若添加， 则； 故答案为：（答案不唯一） 11． 【分析】如图所示，延长交于点，可证，得到分别为的中线，由三角形中线平分三角形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵垂直于的平分线于点P， ∴，且， ∴， ∴，即点是的中点， ∴分别为的中线， ∴， ∵，， ∴． 12．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据，可得，然后结合，利用可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 13．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证，再运用“ASA”证明两个三角形全等． 【详解】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴． 14．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】证明：在和中 ， ∴， ∴． 15．(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）先由平行得到，再由即可证明； （2）可得，由得到，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，延长交于点， ∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 16．(1)②或③或④；证明见解析 (2) (3)6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的几种证明方法是解题的关键． （1）先证明，再由全等三角形的几种判定证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求解即可； （3）先根据全等三角形的性质得到，再由线段间的数量关系求解即可． 【详解】（1）解：选择②或③或④ ∵， ∴， ∴， 选择②， ∵，， ∴； 选择③， ∵，， ∴； 选择④， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：②或③或④； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $