11.1三角形内角和定理同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.1 三角形内角和定理 同步训练 一、单选题 1．如图，已知，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，是的平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在中，已知，则的度数是_____度． 9．如图，，则写出的度数是______． 10．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中，．平分，，则__________． 11．如图，线段，垂足为，线段分别交，于点，，连接，．则的度数为__________． 三、解答题 12．如图，在中，是的角平分线，，，求和的度数． 13．如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点H，求、的度数． 14．如图，平分平分，求的度数． 15．如图，已知，点E是上一点． (1)尺规作图：在上找一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接．若，，且平分，求的度数． 16．如图，在中，，，点在边上，延长至点，连接交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握好相关知识是关键． 由可得，结合三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 故选：A． 2．D 【分析】由角平分线求出，由三角形外角的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴ ∴． 3．C 【详解】解：由三角形的外角的性质可知，． 4．B 【分析】三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 5．A 【分析】根据得到,进而求出，，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 6．A 【分析】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质将转化为与三角板内角相关的角，再结合三角形外角性质计算角度． 利用两直线平行，内错角相等，得到；利用对顶角相等，得到；根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，计算出，进而得到． 【详解】解：如图，直线， （两直线平行，内错角相等）， ，（对顶角相等）， （三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， 故选 7．D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质．根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8．70 【分析】根据三角形内角和定理，已知中两个内角的度数，即可计算出第三个内角的度数． 【详解】解：根据三角形内角和定理，三角形的内角和等于，可得在中 ∵ ∴． 9．/度 【分析】本题考查了平角为，三角形内角和定理，根据题意得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 10． 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用． 根据和的度数分别求出的度数，结合，求出，再由角平分线定理得到，结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 11．/270度 【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角的性质可求出，，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为： 12．， 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质即可得出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：在中，，， ， 是的角平分线， ， ． 13． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形高的定义以及直角三角形的性质．解题的关键是利用三角形高的定义得到直角，结合三角形内角和定理进行角度推导． 先由三角形内角和求出的度数，再在中求出，最后利用直角三角形性质和邻补角关系求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵，分别是边，上的高， ． 在和中， ， ， ． 14． 【分析】利用角平分线的定义，用表示，再利用三角形的内角和定理得结论． 【详解】解：∵平分平分， ∴ ， ∴ ． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图---作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用． （1）根据作一个角等于已知角的方法即可作图； （2）先由三角形内角和定理求出的度数，证明，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图，点F即为所求； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知， ∴， ∴ 16．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和” 是解答本题的关键． （1）利用三角形外角的性质求出的度数，再结合三角形内角和定理计算的度数； （2）连续两次运用三角形外角的性质，进行等量代换，即可完成证明． 【详解】（1）解：，， ， ，且， ． （2）证明：，且， ． 学科网（北京）股份有限公司 $