培优专题7 方程(组不等式(组函数的综合应用-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学下册J 培优专题七方程（组)、不 类型一方程（组）、不等式（组）的综合 应用 1.(2025·青岛崂山区月考)吉祥物“滨滨”和 “妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美 术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的， 某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造 型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨” 造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型 钥匙扣挂件进价每个n元. (1)该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造 型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂 件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥 匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件 10个共需要200元，求m,n的值 (2)该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两 种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金 不少于1160元又不多于1168元，设购买 “滨滨”造型钥匙扣挂件x个，问：有哪几种购 买方案？ 88 等式（组)、函数的综合应用 类型二方程（组）、函数的综合应用 2.(2025·青岛黄岛区月考)学校准备购进一批 甲、乙两种办公桌若干张.若学校购进20张 甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费 17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张 乙种办公桌多花费1000元. (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元 (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲 种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3倍，哪种购买方案费用最低？并求出最低 费用 类型三方程（组)、不等式（组）、函数的 综合应用 3.（2025·聊城茌平区期末)某学校拟向公交公 司租借A,B两种客车共12辆，用于接送八年 级师生去社会实践基地参加研学活动.若每 位老师带队20名学生，则还剩35名学生没 老师带；若每位老师带队22名学生，就有一 位老师少带5名学生， （1)参加此次研学活动的老师和学生各有多 少人？ (2)若要求A型车的数量不少于B型车的 2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租 金为450元/辆，则租借B型车多少辆时，支 付的租车费用最低？请求出最低费用. 第十章不等式与不等式组 4.第四届济南市全民阅读大会暨全民阅读冬季 讲读活动开幕式隆重举行.济南市直有关部 门负责同志、中小学生代表、市民代表、媒体 记者等共计500余人参加活动.为积极响应 建设“书香济南”的号召，某校组织150名学 生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学 生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套 男装和1套女装共需220元；购买6套男装 与购买5套女装的费用相同. (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人 数的子，购买服装的总费用不超过17000元， 那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使 费用最低，最低费用是多少？ 89解关于y的方程2-(a+)=2y-3),得y-8a 31 :方程的解为非负整数， 8≥0，解得a≤8 2≤a≤8，其中能使8为非负整数的a的值为2,58， .·.满足题意的所有整数a的和是2+5+8=15 13解：(1)：T(2,1)=20-26x1_2a-2b4 2+1 33 .2a-2b=2(a-b)=4,.a-b=2. T1,-2）=a-2bx-2）.-（a+46)=-7. 1+(-2) ∴.a+4b=7. 解方如2， (2)a=3,b=1, 7(4,3)=3x4-2x36 4+37 (3)T(5+3c,-3c)= 35+3c)-2x(-3c）=3t3c, 5+3c-3c 7(c,2-c)=3c-2(2-c)5c-4 c+2-c 2 由3+3c>m,得cm-3 3, 由2得 8m-38 53<c5 :关于c的不等式组T5+3c,-3c)>m,恰好有3个整数 (T(c,2-c)<2 解，则这3个整数解一定是1,0，-1， .-2sm-3 3 <-1,解得-3≤m<0. 培优专题七方程（组）、不等式（组）、 函数的综合应用 1解：（1)根据题意，得0m+5n=70,解得m=10, (6m+10n=200, ln=14. (2)设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，则购买“妮妮”造 型钥匙扣挂件(100-x)个， 根据题意，得10x+14(100-x)≥1160， (10x+14(100-x)≤1168 解得58≤x≤60. 又x为正整数， x可以为58,59,60， 共有3种购买方案 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件42个： 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件41个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件40个. 2.解：(1)设甲种办公桌每张a元，乙种办公桌每张b元. 根据题意，得20+151700，解得a=400, (10a-5b=1000, (b=600. 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元. (2)设购买甲种办公桌x张，则购买乙种办公桌(40-x)张. 根据题意，得x≤3(40-x),解得x≤30. 设费用为W元，则W=400x+600(40-x)=-200x+24000. 2 ·.·-200<0」 .W随x的增大而减小 ,x≤30 .当x=30时，W值最小，W最小=-200×30+24000=18000， 40-30=10(张) 答：购买甲种办公桌30张、乙种办公桌10张费用最低，最 低费用为18000元. 3.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人， 由题意，得20x+35=22x-5,解得x=20, 20×20+35=435. 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生有435人 (2)设租B型车m辆，则租A型车(12-m)辆. 由题意得12-m≥2m,∴.m≤4. 设租车费用为心元， 则e=600(12-m)+450m=-150m+7200. :-150<0,∴.心随m的增大而减小，.当m=4时，w的值最 小，最小值为-150×4+7200=6600. 答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为 6600元. 4.解：(1)设男装单价为x元，女装单价为y元， 据题意，马释料（网 答：男装单价为100元，女装单价为120元， (2)设参加活动的女生有a人，则男生有(150-a)人， 2 根据题意，得 150-a≤3a, 120a+100(150-a)≤17000， 解得90≤a≤100. a为整数， a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100，一共11个 数，故一共有11种方案. 设总费用为w元，则w=120a+100(150-a)=15000+20a. 20>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=90时，0有最小值，最小值为15000+20×90= 16800(元)， 此时，150-a=60(套) 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最 低费用为16800元. 章末复习 核心考点练真题 1.A2.>3.C4.B5.C6.a>-27.m≤3 8.解：(1)2x≤6，解得x≤3， 在数轴上表示如图： 4名20124 (2)3-x<5 移项，得-x<2, 两边都除以-1，得x>-2 在数轴上表示如上图」 (3)由(1)(2)知，不等式组2x≤6：的解集为-2<≤3. 3-x<5 (3x+1>x-3,① 9解号行② 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x>3,