第10章 不等式与不等式组章末复习-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学下册LJ 章末 一核心考点练真题 》考点一不等式的基本性质 1.(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯， 分别装有a克水、b克水，a>b,都加入c克水 后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质 量的大小关系的是 () A.a+c>6+c B.a+c=6+c C.a+c<b+o D.a-c<b-c 2(2025·常州)若雪>3，则x-y 0. (填“>”“<”或“=”) 》考点二解一元一次不等式（组)》 3.(2025·福建)不等式7+1≤2的解集在数 轴上表示正确的是 01234 01234 B 012 34 C 01234 D 4.(2025·长春)下列不等式组无解的是 4/2, B./>2, x>-1 (x<-1 C/c2, D./2, x<-1 (x>-1 2x+1>5, 5.(2025·山西)不等式组{ 的解集是 1-3x≥-8 A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.无解 6.(2025·宿迁)点P(1,a+2)在第一象限，则 实数a的取值范围是 90 复习 7.(2025·南充)不等式组-3>-1，的解集是 (-x<-m+1 x>2,则m的取值范围是 8.(2025·河北)(1)解不等式2x≤6，并在如图 所给的数轴上表示其解集， (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上 表示其解集 (3)直接写出不等式组 2x≤6，的解集 3-x<5 -4-3-2-101234 3x+1>x-3, 9.(2025·苏州)解不等式组：x-1、x 2>3 》考点三一元一次不等式组的整数解 3 025:大庆不等式组21<7的整 3x-5>2(x-2) 数解有 个 11.(2025·龙东)关于x的不等式组 2x-3≤0，恰 (x-a>0 有3个整数解，则a的取值范围是 12.(2025·扬州)解不等式组 4x-3≤，并 (3(x+1)>2x, 写出它的所有负整数解。 》考点四一次函数与一元一次不等式 13.(2024·广东)已知不等式kx+b<0的解集是 x<2,则一次函数y=x+b的图象大致是 0 -321123元-3-2-113 -21 -3引 3 A B 3 3 0 0 -322-1123-3-2-1123 2 24 -3引 -3引 14.(2024·日照)已知一次函数y1=ax(a≠0) 和%=2+1，当x≤1时，函数y2的图象在 函数y1的图象上方，则a的取值范围为 》考点五一元一次不等式（组)的应用 15.(2025·宜宾)某校举办“科学与艺术”主题 知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对 得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想 要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至 少要答对的题数是 () A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 16.(2025·资阳)某社团计划开展手工制作活 动，制作需使用A,B两款材料包.购买3份 A款材料包和2份B款材料包需84元，购 买2份A款材料包和3份B款材料包需 86元. (1)问购买一份A款材料包和一份B款材 料包各需多少元？ 第十章不等式与不等式组 (2)该社团打算购买A,B两款材料包共 50份，总费用不超过830元，则至少购买 A款材料包多少份？ 新中考新考法 1.新考法新定义(2025·内江)对于x,y定义 了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y.若关于 a的不等式组 0合打有3个 整数解，则实数P的取值范围是 2.新课标模型观念(2025·贵州)贵州省江口 县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最 大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某 抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已 知，同时开启一条A型和一条B型生产线每 月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型 和两条B型生产线每月可以生产抹茶共 280t. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生 产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安 装相同型号的A,B两种生产线共5条，该车 间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少 于2000t,至少需要安装多少条A型生产线？ 91 练测考七年级数学下册LJ 3.新情境科技创新)(2025·内蒙古)智能机器 人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一， 某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成 熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多 个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机 器人的每一个机械手平均as采摘一个成熟 的苹果，它的一个机械手用800s采摘苹果的 个数比用600s采摘苹果的个数多25个 (1)求a的值. (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工 作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载 4个相同的机械手，那么至少需要多少个这 样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果 个数不少于10000个？ 92 4.新情境低碳环保)(2025·遂宁)为了建设美 好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买 A,B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶 和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元； 购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个 B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号 的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过 15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少 于A型号的箭型拉圾循数量的子 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的 单价. 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多 少元？解关于y的方程2-(a+)=2y-3),得y-8a 31 :方程的解为非负整数， 8≥0，解得a≤8 2≤a≤8，其中能使8为非负整数的a的值为2,58， .·.满足题意的所有整数a的和是2+5+8=15 13解：(1)：T(2,1)=20-26x1_2a-2b4 2+1 33 .2a-2b=2(a-b)=4,.a-b=2. T1,-2）=a-2bx-2）.-（a+46)=-7. 1+(-2) ∴.a+4b=7. 解方如2， (2)a=3,b=1, 7(4,3)=3x4-2x36 4+37 (3)T(5+3c,-3c)= 35+3c)-2x(-3c）=3t3c, 5+3c-3c 7(c,2-c)=3c-2(2-c)5c-4 c+2-c 2 由3+3c>m,得cm-3 3, 由2得 8m-38 53<c5 :关于c的不等式组T5+3c,-3c)>m,恰好有3个整数 (T(c,2-c)<2 解，则这3个整数解一定是1,0，-1， .-2sm-3 3 <-1,解得-3≤m<0. 培优专题七方程（组）、不等式（组）、 函数的综合应用 1解：（1)根据题意，得0m+5n=70,解得m=10, (6m+10n=200, ln=14. (2)设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，则购买“妮妮”造 型钥匙扣挂件(100-x)个， 根据题意，得10x+14(100-x)≥1160， (10x+14(100-x)≤1168 解得58≤x≤60. 又x为正整数， x可以为58,59,60， 共有3种购买方案 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件42个： 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件41个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件40个. 2.解：(1)设甲种办公桌每张a元，乙种办公桌每张b元. 根据题意，得20+151700，解得a=400, (10a-5b=1000, (b=600. 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元. (2)设购买甲种办公桌x张，则购买乙种办公桌(40-x)张. 根据题意，得x≤3(40-x),解得x≤30. 设费用为W元，则W=400x+600(40-x)=-200x+24000. 2 ·.·-200<0」 .W随x的增大而减小 ,x≤30 .当x=30时，W值最小，W最小=-200×30+24000=18000， 40-30=10(张) 答：购买甲种办公桌30张、乙种办公桌10张费用最低，最 低费用为18000元. 3.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人， 由题意，得20x+35=22x-5,解得x=20, 20×20+35=435. 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生有435人 (2)设租B型车m辆，则租A型车(12-m)辆. 由题意得12-m≥2m,∴.m≤4. 设租车费用为心元， 则e=600(12-m)+450m=-150m+7200. :-150<0,∴.心随m的增大而减小，.当m=4时，w的值最 小，最小值为-150×4+7200=6600. 答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为 6600元. 4.解：(1)设男装单价为x元，女装单价为y元， 据题意，马释料（网 答：男装单价为100元，女装单价为120元， (2)设参加活动的女生有a人，则男生有(150-a)人， 2 根据题意，得 150-a≤3a, 120a+100(150-a)≤17000， 解得90≤a≤100. a为整数， a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100，一共11个 数，故一共有11种方案. 设总费用为w元，则w=120a+100(150-a)=15000+20a. 20>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=90时，0有最小值，最小值为15000+20×90= 16800(元)， 此时，150-a=60(套) 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最 低费用为16800元. 章末复习 核心考点练真题 1.A2.>3.C4.B5.C6.a>-27.m≤3 8.解：(1)2x≤6，解得x≤3， 在数轴上表示如图： 4名20124 (2)3-x<5 移项，得-x<2, 两边都除以-1，得x>-2 在数轴上表示如上图」 (3)由(1)(2)知，不等式组2x≤6：的解集为-2<≤3. 3-x<5 (3x+1>x-3,① 9解号行② 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x>3, ..不等式组的解集是x>3 10.211.-2≤a<-1 12.8 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x>-3. .不等式组的解集为-3<x≤1，负整数解为-2，-1 1B14a .3 -15.C 16.解：(1)设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料 包需y元： 限家题得0鲜1收 (y=18. 答：购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需 18元 (2)设购买A款材料包m份，则购买B款材料包(50- m)份. 根据题意，得16m+18(50-m)≤830 解得m≥35. .m的最小值为35. 答：至少购买A款材料包35份. 新中考新考法 1.-17≤P<-7解析：G(x,y)=x+3y, 关于a的不等大n低l 即a+3(1-2a)≥-2，① (-2a+3(1+4a)>P,② ∴解不等式①，得a≤1， 解不等式②，得>10 .P-3 ·不等式组有3个整数解， 整数解为-1,0,1， P-3 -2≤10 <-1,.-17≤P<-7. 2.解：(1)设一条A型生产线每月生产抹茶xt,一条B型生产 线每月生产抹茶yt. 根据题意，得+y=200,解得x00, x+2y=280, 答：一条A型生产线每月生产抹茶120，一条B型生产线 每月生产抹茶80t (2)设需要安装m条A型生产线，则安装(5-m)条B型生 产线 根据题意，得4×120m+4×80(5-m)≥2000， 解得烟≥子 :m为正整数，.m的最小值为3. 答：至少需要安装3条A型生产线. 3.解：(1)根据题意，得25a=800-600 解得a=8. 答：a的值为8. (2)设需要x个这样的机器人，1h=3600s. 根据题意，得3600 8 ×4≥10000，解得x≥50 又：x为正整数，.x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘 的苹果个数不少于10000个. 4.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号 的新型垃圾桶的单价是y元. 2 银据要在，用测华8化®a 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾 桶的单价是100元. 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200-m)个 B型号的新型垃圾桶。 60m+100(200-m)≤15300 根据题意，得 20-m≥2 m, 解得23 2 ≤m≤120. 又.m为正整数 .m可以为118,119,120， .共3种购买方案 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新 型垃圾桶 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）； 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）； 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）. .:15280>15240>15200, ·.方案3更省钱，最低购买费用是15200元 第十一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角乱定理 1.C2.D3.36 4.解：∠A+35°=∠B,.∠A=∠B-35°. .∠C=∠B-25°，∠A+∠B+∠C=180° .∴∠B-35°+∠B+∠B-25°=180° ∴.∠B=80°，∴.∠A=45°，∠C=55 5.解：在△BFC中，：∠BFC=116°， .∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC=180°-116°=64 BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线， ..∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠FCB, ∴∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=2×64°-128° 在△ABC中， ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-128°=52°. 6.C7.A8.18 9.证明：.AD⊥BC,∴.∠BAD+∠B=90° ∠1=∠B,.∠1+∠BAD=90°，即∠BAC=90°， .△ABC是直角三角形 10.D11.C12.32° 13.解：AD⊥BC,∠ADC=90. ∠C=70°，.∠DAC=180°-90°-70°=20°. AE平分LBAC,∠CAE=∠BA0= 2×50°=250」 .∴.∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°. ,∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-50°-70°=60° BF是LABC的平分线，.∠AB0=2×60°=30° ∴.∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25-30°=125°. 5