培优专题6 不等式(组)中有关参数的问题-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学下册山J 培优专题六不等式（组）中有关参数的问题 类型一利用消常数项法解方程组 类型三根据不等式（组）的解集情况求参数 1.若不等式3(x-1)≤mx2+nx-3是关于x的一 的取值范围 元一次不等式，求m,n的取值范围. 5.已知关于x的不等式3x-m≤0的所有解都小 于0，求m的取值范围. 2已知+3)x+5-4是关于x的一元- 2x+7>0 次不等式组，求k的值. 6.已知关于x的不等式组 2x+5>4-1,的解集 3x-k<2x+2 为x<3,求k的取值范围。 [1+x<a, 类型二根据不等式（组）的解集求参数的值 2+1≥+1，有解， 7.若关于x的不等式组{x+9 31 1 3若关于：的不等式(m)+1>2-m的解 求实数a的取值范围， 集为x>5,求m的值. x+1x-1, 32 8.若不等式组 无解，求a的取值 4若不等式组-20+<0的解集为1x<6,求 x-4a -<1 x+3a-5b>0 3 a,b的值. 范围。 86 第十章不等式与不等式组 类型四根据不等式（组)的整数解求参数的 取值范围 g(2x+5)>x+1, 12.若关于x的不等式组 至少有 9若关于：的不等式2：+分的正整数解为 2x+3 2 2(x+3)≤x+a 1,2,3,求m的取值范围。 3个整数解，且关于y的方程2-(a+y)= 2(y-3)的解为非负整数，则满足题意的所 有整数a的和是多少？ x+2 10.已知关于x的不等式组{2 >3-x,的所有 x<m 整数解的和是-7，求m的取值范围。 13.阅读材料：对x,y定义一种新运算“T”,规 定：7x,)=a-2(其中a,6均为非零常 x+y 数，且x+y≠0)，如T(1,0)=x1-26x0 a, 1+0 若2=1.-2=-7 (1)求a,b的值. (2)求T(4,3)的值 （3)若关于e的不等式组7c,2-)2 (T(5+3c,-3c)>m, [3x+a<2(x+2), 恰好有3个整数解，求实数m的取值范围 11.已知不等式组{15 有解，但没有 33+2 整数解，求a的取值范围， 87解不等式②，得x≤-4 ∴.不等式组无解， .①不是对称不等式组 ②/+5≥1,0 （x-1≤3，② 解不等式①，得x≥-4. 解不等式②，得x≤4， .不等式组的解集为-4≤x≤4， .a=-4,b=4,.a+b=0, .②是对称不等式组. ③/-1>-3，① (x-1≤1，② 解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤2， .不等式组的解集为-2<x≤2， .③不是对称不等式组， 答案：② (x-2. (2)2≥a,① (x-b≤1，② 解不等式①，得x≥2a+2, 解不等式②，得x≤b+1, ∴.对称不等式组的解集为2α+2≤x≤b+1 设解集端点为a'=2a+2,b'=b+1, .∴.a'+b'=0,∴.2a+b=-3. .b'-a'+1=(b+1)-(2a+2)+1=b-2a=2025, (2a+b=-3, ③ {6-2a=2025,④ ③+④，得2b=2022, ..b=1011. 把b=1011代入③，得2a+1011=-3,解得a=-507. 【针对训练】 4-5,得2 解：(1)解不等式-8≤-63x- 3 因此不等式的非零偶数解为x=2, 则该不等式的关联方程可以为x-2=0.(答案不唯一)》 (2)解不等式组+n≥2x,得a-3<x≤a x+3>a, 方程5x-10=0的解为x=2,方程x-(5-2x)=7的解为 x=4, a-3<2,解得4≤a<5, 1a≥4， .a的取值范围为4≤a<5. 培优专题六不等式（组）中有关参数的问题 1.解：将不等式3(x-1)≤mx2+nx-3整理，得mx2+(n-3)x≥ 0.由不等式3(x-1)≤mx2+x-3是关于x的一元一次不等 式，得m=0,n-3≠0，解得n≠3.故m,n的取值范围是m 0,n≠3. k+3)x出+5k-4,是关于x的一元一次不等式组， 2.解：2x+7>0 ∴，k+3≠0且Ik1-2=1,解得k=3. 3.解：4 x-m)+1>2-2m, 1 .5(x-m)+4>8-2m, .5x-5m+4>8-2m, 4+3m .5x>4+3m,.'.x> 5 2 不等式的解集为x>5, .4+3m=5,解得m=7. 5 4解：原不等式组可化为<2a-6, (x>-3a+5b. .-3a+5b<x<2a-b. ·它的解集为1<x<6, 31 -3a+56-=1,解得 a= 7, (2a-b=6, 20 b= 5解：解不等式3x-m≤0，得x≤？ 由题意，得？<0，解得m<0. 3 6.解：由2+5>4-l得<3， (3x-k<2x+2,(x<k+2 由解集为x<3,得k+2≥3，解得k≥1. 7.解：解不等式1+x<a,得x<a-1. +1≥1，得≥-3 解不等式+9 31 不等式组有解，.a-1>-37, 解得a>-36. &解解不等式行1.得8 解不等式物1，得3 .…不等式组无解，….4a+3≤8，解得a≤ 5 4 解解不等式252+得3 不等式的正整数解为1,2,3， 3<3m≤4，解得-5≤m<-3. 2 10.解：{ 2>3-x,① x+2 x<m, ② 由①，得x>-5.由②，得x<m. ·原不等式组的解集为-5<x<m. ·不等式组的所有整数解的和是-7， .∴.当m<0时，整数解一定是-4和-3， 则-3<m≤-2； 当m>0时，整数解是-4，-3，-2，-1,0,1,2， 则2<m≤3. .m的取值范围是-3<m≤-2或2<m≤3. 11.解：解不等式3x+a<2(x+2),得x<4-a. 15 解不等式-3<3+2，得>-1 .不等式组的解集为-1<r<4-a. .不等式组有解但没有整数解， ∴.-1<4-a≤0，解得4≤a<5. 12解：解不等式号(2x+5)>x+1,得x<2, 1 解不等式2（x+3)≤x+a,得x≥3-2u. .不等式组的解集为3-2a≤x<2. 不等式组至少有3个整数解， ∴.3-2a≤-1，解得a≥2. 3 解关于y的方程2-(a+)=2y-3),得y-8a 31 :方程的解为非负整数， 8≥0，解得a≤8 2≤a≤8，其中能使8为非负整数的a的值为2,58， .·.满足题意的所有整数a的和是2+5+8=15 13解：(1)：T(2,1)=20-26x1_2a-2b4 2+1 33 .2a-2b=2(a-b)=4,.a-b=2. T1,-2）=a-2bx-2）.-（a+46)=-7. 1+(-2) ∴.a+4b=7. 解方如2， (2)a=3,b=1, 7(4,3)=3x4-2x36 4+37 (3)T(5+3c,-3c)= 35+3c)-2x(-3c）=3t3c, 5+3c-3c 7(c,2-c)=3c-2(2-c)5c-4 c+2-c 2 由3+3c>m,得cm-3 3, 由2得 8m-38 53<c5 :关于c的不等式组T5+3c,-3c)>m,恰好有3个整数 (T(c,2-c)<2 解，则这3个整数解一定是1,0，-1， .-2sm-3 3 <-1,解得-3≤m<0. 培优专题七方程（组）、不等式（组）、 函数的综合应用 1解：（1)根据题意，得0m+5n=70,解得m=10, (6m+10n=200, ln=14. (2)设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，则购买“妮妮”造 型钥匙扣挂件(100-x)个， 根据题意，得10x+14(100-x)≥1160， (10x+14(100-x)≤1168 解得58≤x≤60. 又x为正整数， x可以为58,59,60， 共有3种购买方案 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件42个： 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件41个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥 匙扣挂件40个. 2.解：(1)设甲种办公桌每张a元，乙种办公桌每张b元. 根据题意，得20+151700，解得a=400, (10a-5b=1000, (b=600. 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元. (2)设购买甲种办公桌x张，则购买乙种办公桌(40-x)张. 根据题意，得x≤3(40-x),解得x≤30. 设费用为W元，则W=400x+600(40-x)=-200x+24000. 2 ·.·-200<0」 .W随x的增大而减小 ,x≤30 .当x=30时，W值最小，W最小=-200×30+24000=18000， 40-30=10(张) 答：购买甲种办公桌30张、乙种办公桌10张费用最低，最 低费用为18000元. 3.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人， 由题意，得20x+35=22x-5,解得x=20, 20×20+35=435. 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生有435人 (2)设租B型车m辆，则租A型车(12-m)辆. 由题意得12-m≥2m,∴.m≤4. 设租车费用为心元， 则e=600(12-m)+450m=-150m+7200. :-150<0,∴.心随m的增大而减小，.当m=4时，w的值最 小，最小值为-150×4+7200=6600. 答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为 6600元. 4.解：(1)设男装单价为x元，女装单价为y元， 据题意，马释料（网 答：男装单价为100元，女装单价为120元， (2)设参加活动的女生有a人，则男生有(150-a)人， 2 根据题意，得 150-a≤3a, 120a+100(150-a)≤17000， 解得90≤a≤100. a为整数， a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100，一共11个 数，故一共有11种方案. 设总费用为w元，则w=120a+100(150-a)=15000+20a. 20>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=90时，0有最小值，最小值为15000+20×90= 16800(元)， 此时，150-a=60(套) 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最 低费用为16800元. 章末复习 核心考点练真题 1.A2.>3.C4.B5.C6.a>-27.m≤3 8.解：(1)2x≤6，解得x≤3， 在数轴上表示如图： 4名20124 (2)3-x<5 移项，得-x<2, 两边都除以-1，得x>-2 在数轴上表示如上图」 (3)由(1)(2)知，不等式组2x≤6：的解集为-2<≤3. 3-x<5 (3x+1>x-3,① 9解号行② 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x>3,