专题04 不等式（组）中含参数问题（7大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04不等式（组）中含参数问题 ■目录知 A题型建模·专项突破 题型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值】 题型二、根据不等式的解集求参数 .2 题型三、利用不等式的整数解求参数的取值范围… 5 题型四、利用不等式组的整数解求参数的取值范围… .6 题型五、根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围… 8 题型六、整式方程（组）与不等式结合求参数的问题…10 题型七、整式方程组)与不等式组结合求参数的问题… 12 B综合攻坚·能力跃升 题型建模·专项突破 题型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值 1.(25-26八年级上黑龙江大庆期中)已知m+4)x3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 () A.4 B.±4 C.3 D.±3 2.(25-26七年级上江苏苏州月考)已知关于x的不等式(m-1)xm<2025是一元一次不等式，那么 1m= 3.(25-26七年级下.全国·周测)若(m-1)xm-2+3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 4.(24-25七年级下·全国·课后作业)若(m+)xm-4>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 题型二、根据不等式的解集求参数 5.(25-26八年级上·浙江杭州期中)关于x的不等式2m-x<6的解集为x>3,则m的值为】 6.(25.26八年级下全国周测)关于x的一元一次不等式m,2江≤-2的解集为x≥4，则m㎡-2025的值 3 为一 7.(25-26八年级下全国课后作业)若不等式+2r-5≥1的解都能使不等式4x<2r+0+1成立，则实 64 数a的取值范围是 8.(25-26八年级上四川成都月考)已知关于x的方程2(x-3)=x+的解适合不等式-3x+1>2a,则 α的取值范围为」 1/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型三、利用不等式的整数解求参数的取值范围 9.(24-25七年级下·湖南郴州·期末)己知关于x的不等式1+2x≤a的最大整数解是3，则a的取值范围 是 10.(2425七年级下·湖北十堰期末)已知，不等式2x-1>2a+3恰有1个负整数解，则a的取值范围为 11.(24-25七年级下·安微合肥期中)若不等式2x+3<m有三个非负整数解，则m的取值范围是。 12.(24-25六年级下·上海期末)关于x的不等式-k-x+6>0的解集中恰有四个非负整数，则k的范围 为 题型四、利用不等式组的整数解求参数的取值范围 13.(25-26九年级上·广东深圳开学考试)若不等式组 +2x≤7有4个整数解，则m的取值范围是」 x-m>0 1-2x>x-2 14.(24-25七年级下·河南商丘期末)已知关于x的不等式组 X一m>0恰好有三个整数解，则m的取值 范围是 /x+15 ≥x+3 15.(25-26九年级上黑龙江佳木斯期中)关于x的不等式组 2 的最大整数解和最小整数解的差 4x+1≥a 是3，则满足条件α所有的整数解的和是一· 3x-6≤-2x+4 16.(24-25七年级下·安徽淮南期末)若关于x的不等式组 m-3x,1的解集中仅有2个整数解，则m ≤X- 4 2 的整数解之和为 题型五、根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 x+m> 17.(25-26九年级上陕西西安·开学考试)若不等式组 n-x>-4 的解集为1<x<2,则(4m+n)'的值 为 18.(24-25八年级下·河南焦作·期中)若关于x的不等式组： x-a<3无解，则a的取值范围是」 5-2x<x-1 x<3a+2 19.(24-25七年级下·四川广元期末)如果不等式组 x<2a-1 的解集是x<2a-1,则a的取值范围是_ 2/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 20.(24-25八年级上·浙江金华·月考)关于x的方程3-2x=3(k-2)的解是自然数，且关于x的不等式组 x-2(x-1)≥4 (3(2k+x)sx 无解，则符合条件的整数k的值的积为」 题型六、整式方程（组）与不等式结合求参数的问题 21.(25-26八年级下·全国·期中)若方程5x-2a=8的解是非负数，则a的取值范围是 22.(24-25七年级上·四川眉山期中)关于x的方程3+k(x-2)-4x=k(x+3的解为负数，则k的取值范围 4x+2y=2k+5 23.(24-25七年级下辽宁营口期末)已知关于x,y的方程组 x一y=-k+2，方程组的解x与y的和不 小于4，则k的取值范围为一 24.(2024宁夏银川一模)已知关于x,y的方程组 2x+y=2m+4'若此方程组的解满足x+y≥2，则m x+2y=-7+m 的取值范围是」 题型七、整式方程（组）与不等式组结合求参数的问题 25.(25-26七年级上江苏苏州月考)关于x的方程2(x-a)=a+5的解是整数，且关于y的不等式组 [5y-)y+“有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 0≤y-2 x+2_X>1 26.(25-26八年级上·重庆江北月考)若数k使关于x的不等式组32无解，且使关于y的方程 x-k≥-1 y-2_二=1的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为， 62 x-4 -x<-4 27.(25-26八年级上·重庆渝中.开学考试)如果关于x的不等式组 3 的解集为x>4,且整数m x-m>0 使得关于x,y的二元一次方程组 x+y=8 的解为整数(x,y均为整数)，则符合条件的所有整数m的 3x+y=1 和为 x-m>0 28.(24-25八年级下·江西南昌·期末)如果关于x的不等式组 3 的解集为x>-1,且整数m使得 x+1 -x<1 02 2x+y=4 关于x、y的二元一次方程组 2x-y=的解为整数G、y均为整数)，则符合条件的整数m的值有_ 3/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.（24-25七年级下.全国·随堂练习)若3x2m+3-9>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为() A.-1 B.-2 C.0 D.1 2.(25-26八年级上浙江金华·期末)关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是() A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.(25-26八年级下.全国课后作业)已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是() 4 3 A.m< 3 B.m> C.m<4 D.m>4 4 x-a≤0 4.(25-26八年级上山东济南期末)关于x的不等式组 x-1<1 的解集是x<2,则a的取值范围是() A.a≥2 B.a>2 C.a<2 D.a≤2 5.(25-26八年级上浙江台州期末)定义：符号T(a,b,c,d)=ad-bc,例如：T1,2,3,4=1×4-3×2=-2.若 T(3,m+2,l,m)≥-4 关于m的不等式组 T(m,m-2,-4,3)<k’ 恰好有4个整数解，则k的取值范围为() A.6<k<13 B.6<k≤13 C.6≤k<13 D.6≤k≤13 x+y=1-a 6.(24-25八年级下.四川达州期中)己知方程组 x-y=3a+5的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解； ②当a=-时，x=y: 3 ③-3<a≤1； ④若x≤1，则y≥2. 其中正确的是() A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题 7.(25-26七年级下·吉林长春·期中)关于x的不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则 1n= 1012 3 8.(24-25八年级下.四川成都月考)关于x的不等式(a-4)xa-+1>0是一元一次不等式，则a的值为 9.(2026七年级下全国专题练习)若关于x的方程x,2+m=2的解是不等式2(x-4≤3x-10的一个解， 3 4/7 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 则m的取值范围为 x-3y=m-1 10.(2025八年级上重庆，专题练习)已知关于x,y的方程组 x+y=-3m+7·若方程组的解满足x-y<6, 则m的非正整数和为」 3x+1 11.(25-26八年级上·重庆期末)已知关于x的不等式组 2 x-1有且仅有3个偶数解，且关于y的 7-2a>6x-3 一元一次方程y-a=二+6的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为。 x-3y=4-t 12.(24-25七年级下·湖北武汉·月考)已知关于x、y的方程组 x+y=3t 其中-3≤1≤1，给出下列结 论：①= X=1 ,是方程组的解：②若x-y=3,则t=1;③若M=2x-y+t;则M的最大值为5；④若 y≥-1时，则1≤x≤3；其中正确的有 ·(填写序号) 三、解答题 3x<2-a 13.(24-25七年级下·江苏泰州月考)已知关于x的不等式组 x<1 (1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求Q的值； (2)若第二个不等式的解都是第一个不等式的解，求a的取值范围 3x+y=a+3 14.(21-22七年级下江苏南通月考)已知关于x,y的方程组 x+3y=7a-7 (I)求这个方程组的解（用含a的式子表示x和y): (2)当a取何整数值时，这个方程组的解满足x小于3且y不大于-2； (3)若以x,y,a的长恰好可以围成一个三角形，求a的取值范围. 15.(24-25七年级上·黑龙江牡丹江期末)我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值 称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”. 例如：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2×2-3=1与2+3=5>0同时成立，则称x=2是方 程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”. (已知①x，>),②2x+3<4,⑨<3，则方程2x+3的解是它与不等式 的“梦想解”. 2 (填序号) 3x-2y=m+2 (2)若关于x,y的二元一次方程组 2x-y=m-5和不等式-5≤x+)y≤1有“梦想解，求m的取值范围。 16.(25-26七年级下·河北单元测试)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称 5/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2x-3<9-x 该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x+4=2的解为x=-1, 的解集为-3≤x<4 5x+5≥2x-4 2x-3<9-x ，不难发现x=-1在-3≤x<4的范围内，所以2x+4=2是 的“子方程”.问题解决： 5x+5≥2x-4 (1)在方程①4x-5=x+7,② x0,@++2小=1中，不等式粗4的了方程是 11 2x-1>-x+8 (填序号)： 2x+8≥m (2)若方程4x+4=0是关于x的不等式组 3x+m<2m+9 的“子方程”，试求m的取值范围； 5x-7>11-x (3)若关于x的方程2x-k=4是不等式组 11 的“子方程”，求k的取值范围. 22-1 3 17.(24-25七年级下，湖南长沙期末)我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的解， 则称二元一次方程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含.如，方程组 r+y=2的解为 x=0 x=0 =2'方程组 x=0 x+y=4的解为 =4:不等式x-3<0的解集为x<3,因为0,2都在 x=0 x=0 x=0 x<3内，所以方程组 x+y=2被不等式x-3<0包含，因为4不在x<3内，所以方程组 x+y=4 不能被不 等式x-3<0包含， (1)方程组 2x-y=5 3x+4y=2能否被不等式x+120包含？说明理由， 2x+3y-5a=-1 3(x-2)≥x-4 (2)若关于x,y的方程组 被不等式组 x-2y+a=3 2x+1>x-1 包含，求实数a的取值范围. 3 x+t>2 (3)关于x,y的方程组 2x+y=6t x-2y=-2t 不能被关于x的不等式组 2x-1≤4包含，且此不等式组恰有2个整数解， 求t的取值范围， 18.(24-25七年级下·湖南长沙期末)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此 方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”，例如方程2x-1=1是不等式x+1>0的“关联性方程”， 因为方程的解x=1可使得x+1=2>0成立；又如方程组 x+y=7 是不等式2x+3y>15的“关联性方程组”， x-y=1 因为方程组的解 -3可使得2r+3y=2x4+3×3=17>15成立.根据以上信息回答间题： x=4 (1)方程3x+2=-4 (填“是”或者“不是”)不等式2x+1>3x+3的“关联性方程”； 2x-y=-4 (2)已知关于x,y方程组 +2y=5a+3是不等式y-号 x>7的“关联性方程组”，求Q的取值范围； 6/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x+10≥b (3)已知关于x的不等式组 1x+9<2b 恰有5个整数解，且关于x的方程x+b=0是它的“关联性方程”，求b的 取值范围。 7/7 专题04 不等式（组）中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值 1 题型二、根据不等式的解集求参数 2 题型三、利用不等式的整数解求参数的取值范围 5 题型四、利用不等式组的整数解求参数的取值范围 6 题型五、根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 8 题型六、整式方程(组)与不等式结合求参数的问题 10 题型七、整式方程(组)与不等式组结合求参数的问题 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值 1．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的 “未知数次数为 1 且系数不为 0” 这两个条件列方程与不等式求解． 根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，且系数不为零得到关于的方程求解即可． 【详解】∵ 不等式是关于 x 的一元一次不等式， ∴ x 的指数 ，且系数 ， 解 ，得 ，即 或 ， 又 ∵ ，即 ， ∴． 故选A． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，正确记忆含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：， 故答案为：． 3．（25-26七年级下·全国·周测）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解. 【详解】解：由题意，得 且 ， 解 ，得 或 ， 当 时，，不符合题意；当 时，，符合题意. 故答案为：3. 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键． 利用一元一次不等式的定义列示求解即可． 【详解】解：由题意，得且， ． 故答案为：1． 题型二、根据不等式的解集求参数 5．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）关于x的不等式的解集为，则m的值为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查根据不等式的解集求参数，通过解不等式得到关于 的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解 即可． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 两边同乘 （不等号方向改变）得 ， 由于解集为 ， 因此 ， 解得 ， ， 故答案为：． 6．（25-26八年级下·全国·周测）关于的一元一次不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和根据解集求参数的方法，掌握系数化为 1 时，若系数为负数，不等号方向要改变的性质是解题的关键． 通过解不等式求出的值，再代入表达式计算． 【详解】解：解不等式 ， 两边同乘以得 ， 移项得 ， 两边同除以得 ． 由解集为 ，得 ， 解得 ． 代入 得 ． 故答案为：． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解集的包含关系，掌握解两个不等式，通过解集的包含关系建立新不等式求参数是解题的关键． 先解不等式 得到解集 ，再解不等式 得到解集 ，根据题意，第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，因此 ，解此不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ， 去分母得 ， 化简得 ， 解得 ； 解不等式 ， 移项得 ， 解得 因为不等式 的解都能使不等式 成立， 所以 ， 解得 故答案为 ． 8．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程． 先求出方程的解，代入不等式求解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵方程的解适合不等式， ∴将 代入不等式， 得 ， 解得 ， 故答案为：． 题型三、利用不等式的整数解求参数的取值范围 9．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于的不等式的最大整数解是3，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式的解的情况求参，熟练掌握解一元一次不等式（组）是解题的关键． 先解不等式，求得，再根据不等式的最大整数解是3，得出，求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的最大整数解是3， ∴， 解得：． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知，不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先不等式的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，整数解的确定，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式的解集为， ∵不等式恰有1个负整数解，为， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若不等式有三个非负整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，整理得，根据不等式的解集得出，再解出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式有三个非负整数解， ∴， 即， 解得， 故答案为： 12．（24-25六年级下·上海·期末）关于的不等式的解集中恰有四个非负整数，则的范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，将k看做已知数求出不等式的解集，根据不等式的解集中恰有四个非负整数，确定出k的范围即可． 【详解】解∶解不等式，得， ∵不等式的解集中恰有四个非负整数， ∴四个非负整数为0，1，2，3， ∴， ∴， 故答案为：． 题型四、利用不等式组的整数解求参数的取值范围 13．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，由不等式组解集的情况求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求出不等式组的解集，再根据它有4个整数解，求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组有4个整数解， 所以这4个整数解只可能是3，2，1，0， 所以， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于的解题的关键．求出不等式组的解集，再根据该不等式组恰好有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解不等式组 得：， ∵该不等式组恰好有3个整数解， ∴该不等式组的整数解为，0． ∴． 15．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解的差是3，则满足条件a所有的整数解的和是 ． 【答案】94 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解， 先求出不等式组的解集，再根据题意得出最小整数解，进而得出关于a的不等式组，然后求出整数解，并求和即可. 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是. ∴不等式组的最大整数解是9. ∵不等式组的最大整数解和最小整数解的差为3， ∴最小整数解是6， ∴， 解得， ∴， 则. 故答案为：94. 16．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若关于的不等式组的解集中仅有2个整数解，则的整数解之和为 ． 【答案】14 【分析】本题考查了一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题关键． 先解不等式组，求出解集，再根据“仅有2个整数解”，得m的不等式组，求出m的范围，取其中整数，求和即得． 【详解】解： ， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴， ∵不等式组的解集中仅有2个整数解， ∴， ∴， 解得， ∵取整数， ∴， ∴的整数解之和为． 故答案为：14． 题型五、根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 17．（25-26九年级上·陕西西安·开学考试）若不等式组的解集为， 则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，根据不等式组的解集得出故m，n的值，进而解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得， ． 故答案为：8． 18．（24-25八年级下·河南焦作·期中）若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的范围，先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于a的不等式，进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵该不等式组无解， ∴，解得． 故答案为：． 19．（24-25七年级下·四川广元·期末）如果不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查由一元一次不等式组解集求参数，由不等式组解集求法“同小取小”得到，解不等式即可得到答案．熟记一元一次不等式（组）的解法是解决问题的关键． 【详解】解：不等式组的解集是， ， 解得， 故答案为：． 20．（24-25八年级上·浙江金华·月考）关于的方程的解是自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．先把方程的解用表示出来，再求出不等式组每个不等式的解集，根据不等式组无解求出的取值范围，结合方程的解为自然数确定整数的具体整数值，最后求出它们的积． 【详解】解：解方程， ， 为自然数， ，且为的倍数，为奇数 ， 解不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组无解， ， ，即或或， 当 时，， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 题型六、整式方程(组)与不等式结合求参数的问题 21．（25-26八年级下·全国·期中）若方程的解是非负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解题的关键是，直接求解，再令解大于等于，转化为一个一元一次不等式求解集的问题． 解方程得到的表达式，根据解是非负数列出不等式求解即可． 【详解】解：解方程， 移项得， 两边除以得． 由于方程的解是非负数，即， ． 去分母得， 移项得， 解得． 故答案为：． 22．（24-25七年级上·四川眉山·期中）关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式，先解一元一次方程得出，根据题意列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：解关于的方程 得 为负数， 解得： 故答案为：． 23．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知关于x，y的方程组，方程组的解x与y的和不小于4，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．先用表示出的值，再由x与y的和不小于4得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：， ，得， ， ， ， 故答案为：． 24．（2024·宁夏银川·一模）已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次不等式，先利用加减消元法求得，再根据已知得到关于m的不等式，然后解不等式即可求解． 【详解】解：将关于x，y的方程组中的两个方程相加，得， ∴， ∵此方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：． 题型七、整式方程(组)与不等式组结合求参数的问题 25．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】28 【分析】本题主要考查解二元一次方程和解不等式组，利用参数表示方程的解和不等式的解集是解题的关键． 首先解方程得到，由解为整数可知为奇数，再解不等式组，得到解集为，再由有且仅有3个整数解确定a的取值范围，结合为奇数，得到或，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵解为整数， ∴为偶数，即a为奇数， 解不等式组，得：， ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴， ∴，解得：， ∵a为整数，且a为奇数， ∴或， ∴满足条件的整数a和为， 故答案为：28． 26．（25-26八年级上·重庆江北·月考）若数k使关于x的不等式组无解，且使关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解不等式组求得其解集，根据不等式组无解得出k的取值范围，解方程得出，由方程的解为整数得出k的取值，综合两者所求最终确定k的范围,据此可得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得：， ∵不等式组无解， ， ， 解方程，得， ∵关于y的方程的解为整数，且， 或4或2或1或或或， 或7或5或4或2或1或， 则符合条件的所有整数k的和为， 故答案为： 27．（25-26八年级上·重庆渝中·开学考试）如果关于x的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组． 根据不等式组的解集，可得，解二元一次方程组，结合解为整数，可得或或，从而可得符合条件的所有整数的和． 【详解】解：， 由得， 由得， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解关于，的二元一次方程组， 得， ∵，均为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 28．（24-25八年级下·江西南昌·期末）如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并能根据x、y均为整数确定整数的值； 先解不等式组，结合其解集得出，再解方程组得出其解，结合解均为整数和确定m的最终取值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 解方程组，得， 为整数，为整数， 可取， 可取， 满足且为整数的的值为． 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出的值． 根据一元一次不等式的定义得出，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴． 故选：A． 2．（25-26八年级上·浙江金华·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式的整数解问题，先解不等式得到，再根据恰有两个负整数解确定这两个负整数为、，进而推导b的取值范围，最后结合选项判断符合条件的取值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 不等式恰有两个负整数解 ∴ 这两个负整数解为、， ∴ ， 结合选项，只有在该取值范围内； 故选：D 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先解方程求出关于的表达式，再根据解为负数列不等式求解. 【详解】解：解关于的方程得，， ∵ 该方程的解为负数， ，即， 解得：， 故选：C． 4．（25-26八年级上·山东济南·期末）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的范围．先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同小取小”，结合已知的解集来确定的取值范围． 【详解】解：解不等式组 ∵解不等式①，得 解不等式②，得 又∵不等式组的解集是 根据“同小取小”的原则，要使两个解集的公共部分为，则 故选：A． 5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 6．（24-25八年级下·四川达州·期中）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解；           ②当时，； ③；                                              ④若，则． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．用加减法解出方程组，根据x为正数，y为非负数，得出，求出，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：， 得，， 得，， ∵x为正数，y为非负数， ∴， 解得：，故③不正确； ②当时，， 解得：，故②正确； ③时，方程组的解为：， 把，代入方程成立，故①正确； ④时，， 解得：， 又∵， ∴， ∴此时， 即，故④不正确； 综上分析可知：正确的有①②． 故选：A． 二、填空题 7．（25-26七年级下·吉林长春·期中）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的解法、数形结合思想是解题的关键，解不等式可得，由数轴可得，因此，可求出的值． 【详解】解：由得： ， 由数轴可得， ， ， 故答案为：2． 8．（24-25八年级下·四川成都·月考）关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的概念得出的值即可． 【详解】解：∵不等式是一元一次不等式， ∴， 解得：， 故答案为：2． 9．（2026七年级下·全国·专题练习）若关于x的方程的解是不等式的一个解，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的综合应用，掌握先分别求解方程和不等式，再根据解的关系建立新不等式求参数范围是解题的关键． 先解方程得到 关于 的表达式，再解不等式得到 的取值范围，最后根据方程的解是不等式的一个解，建立关于 的不等式并求解． 【详解】解：解方程 ， 得 ； 解不等式 ， 得 ； 由题意，， 解得 ． 故答案为：． 10．（2025八年级上·重庆·专题练习）已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程组两方程相加得到 ，即，代入条件 得 ，解得 ，非正整数包括负整数和零，满足条件的非正整数为 ，求和即可 【详解】解：∵ 方程组 ， ① + ② 得：   ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ 则m的非正整数为， ∴  ． 故答案为：． 11．（25-26八年级上·重庆·期末）已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的一般步骤． 先解不等式组得到，再由不等式组有3个偶数解得到，接着解一元一次方程得到，利用一元一次方程的解为非负整数和得到，， ，从而得到结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，0，2， ∴， 解得． 解方程， 得， ∵方程的解为非负整数， ∴， 解得，且a为偶数， ∴a的范围为，且a为偶数， ∴，， ， 则所有满足条件的整数a的值之和为． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）已知关于x、y的方程组．其中，给出下列结论：①是方程组的解：②若，则；③若；则M的最大值为5；④若时，则；其中正确的有 ．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键． 先解方程组，求得，符合，可判断①；把代入求得，可判断②；求得，即可得到随的增大而增大，把代入求得的最大值，可判断③；当时，求得，则，即，可判断④． 【详解】解：解方程组得， 当时，则，解得，符合题意，故①正确； 当时，，解得，故②正确； ， ∴当时有最大值，故③错误； 当时，， ∴， ∴，即，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题 13．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知关于的不等式组 (1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求的值； (2)若第二个不等式的解都是第一个不等式的解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式（组），会解一元一次不等式是解答本题的关键； （1）求出第一个不等式的解集，由解集相同得到，求出a的值即可； （2）根据第二个不等式的解都是第一个不等式的解，可得到，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由，得 ， ∵不等式组中的两个不等式的解集相同， ∴， 解得． （2）∵不等式组第二个不等式的解都是第一个不等式的解， ∴， 解得． 14．（21-22七年级下·江苏南通·月考）已知关于x，y的方程组． (1)求这个方程组的解（用含a的式子表示x和y）； (2)当a取何整数值时，这个方程组的解满足x小于3且y不大于； (3)若以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或0 (3) 【分析】本题为二元一次方程与不等式综合应用，考查了解含参数的二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）由题意得到，解一元一次不等式组，再求出整数解即可； （3）先根据三角形三边长为正数，求出，再根据三角形的三边关系列不等式组求出a的范围，进而确定答案． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解是； （2）解：∵方程组的解满足x小于3且y不大于， ∴， 解得：； ∵a是整数， ∴或0； （3）解：∵以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形， ∴， 解得：， 由三角形三边关系的得：， ∴， 解得：， 综上所述，． 15．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式__________的“梦想解”．（填序号） (2)若关于，的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题为新定义问题，考查了解不等式，解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式组等知识﹒ （1）解方程得，分别解不等式①②③，根据“梦想解”定义逐一判断即可求解； （2）解二元一次方程组得，进而求出，根据题意得即可得到，从而求出求的取值范围﹒ 【详解】（1）解：解方程得， 解不等式得，故方程的解不是不等式①的梦想解； 解不等式得，故方程的解不是不等式②的梦想解； 解不等式得，故方程的解是不等式③的梦想解﹒ 故答案为：③； （2）解：解二元一次方程组 得， ∴， ∵方程组和不等式有“梦想解”， ∴， ∴﹒ 16．（25-26七年级下·河北·单元测试）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决： (1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）； (2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围； (3)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于m的不等式组，进行计算即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； 【详解】（1）解：①， 解得：， ②， 解得：， ③， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“子方程”是：①②， 故答案为：①②． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 解方程得，， 方程是关于x的不等式组的“子方程”， ∴， 解得． （3）解：解方程，得， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于x的方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解得． 17．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的解，则称二元一次方程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含．如，方程组的解为，方程组的解为，不等式的解集为，因为0，2都在内，所以方程组被不等式包含；因为4不在内，所以方程组不能被不等式包含． (1)方程组能否被不等式包含？说明理由； (2)若关于的方程组被不等式组包含，求实数的取值范围． (3)关于的方程组不能被关于的不等式组包含，且此不等式组恰有2个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)能，见解析 (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的解法，掌握包含的定义和分类讨论是解题的关键． （1）求出方程的解和不等式组的解集，根据包含的定义进行判断即可； （2）解不等式组得到，解方程组得到，根据包含的定义得解不等式组即可得到答案； （3）求出方程的解后，根据包含，和不等式组恰有2个整数解进行解答即可． 【详解】（1）解：能被包含．理由如下： 解方程组得到它的解为， 不等式的解集为， 和都在内， ∴能被包含； （2）解关于的方程组得到它的解为， 解不等式组得它的解集为， 被 ， 所以实数的取值范围是． （3）解方程组得，解不等式组得 设不等式的两个整数解为 则 ∵存在且不等式组有解 解得： ∵是整数 ∴ ∴ ∵方程组不能被不等式组包含， 或 解得：或， 又， ． 18．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： (1)方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； (2)已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 【答案】(1)不是 (2) (3) 【分析】本题考查了“关联性方程组”这一概念，其中包括方程（组）的求解，不等式（组）的求解，需熟练掌握方程与不等式的解法，理解“关联性方程组”的概念推理未知数的取值范围是解决本题的关键． （1）求解出方程的解，将解代入不等式中验证即可； （2）先由二元一次方程组的求解求解x和y，再由“关联性方程组”的概念将x和y的值代入不等式中即可求解取值范围； （3）先求解出不等式组的解集，由“关联性方程组”的概念将方程的解代入不等式组中求解b的取值范围，再根据有“5个整数解” 可得，结合b有解，可得，从而得到k的整数解为，即可求解． 【详解】（1）解：方程的解为， 将代入不等式中， 有，， ∴方程的解不能使不等式成立， ∴方程不是不等式的“关联性方程”； 故答案为：不是； （2）解：关于x，y方程组， 由可得， 两式相加可得，解得， 将代入可得， ∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”， ∴方程组的解满足不等式， ∴，解得， ∴的取值范围为； （3）解：不等式组，解得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”， ∴满足不等式组， 即，解得， ∴， ∵关于的不等式组恰有5个整数解， ∴可设5个整数解为， ∴， 解得：， ∵b有解， ∴， 解得：， ∴k的整数解为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，的取值范围为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $