10.5 第3课时一元一次不等式组的特殊解-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学下册LJ 第3课时 一元一》 基础夯实 》知识点一不等式组无解 1.若关于x的一元一次不等式组 x>m无解，则 x<1 m的取值范围是 A.m≥1 B.m>1 C.m≤-1 D.m≤1 2.若关于x的一元一次不等式组 x-m<0;无 2x+1>3 解，则m的取值范围是 》知识点二不等式组的整数解 2x+2≥0. 3.不等式组 的所有整数解的和为 1+x>3(x-1) A.1 B.-1 C.0 D.2 4.不等式-3<3m<9的整数解是 [5-2(x+1)<0, °解不等式组{，1一x☑0 并写出该不等式 组的最小整数解. 6求不等式3≤2<7的操数解 84 ?不等式组的特殊解 》易错点 求不等式组的特殊解时，忽略等号 而致错 3(x-1)≥2x-5, 7.解不等式组 x+3 并写出它的所 2x<2 有整数解. 能力提升 8.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大 整数例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.若 -1 2 =2,则x的取值范围是 () A.5≤x≤7 B.5<x≤7 C.5<x<7 D.5≤x<7 2x-a≥0， 9.若不等式组 3-2x>-1 有4个整数解，则a的 取值范围是 [4(2x-1)+2>7x, 10.已知关于x的不等式组6r0+1 x7 (1)若该不等式组有且只有三个整数解，求 a的取值范围， (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任 何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取 值范围. 素养培优 11.若点M(x,y)的坐标满足方程组 2x+y=5k+2, x-y=k-5. (1)求点M的坐标（用含k的式子表示x,y) 微专题8 解题技法 与不等式组有关的 【典题】若关于x的一元一次不等式组的解集 为a≤x≤b且a+b=0,则称这样的不等式组 为“对称不等式组”，如关于x的不等式组 x-1≥4，的解集为-3≤x≤3，其中-3+3= x-1≤2 0,所以该不等式组为“对称不等式组”.请同 学们根据“对称不等式组”的定义完成以下 问题： (1)下列不等式组中 是“对称不等 式组”.（请填序号） 0x-1≥3，②x+5≥l8/x-1>-3, x-1≤-5；\x-1≤3；Dx-1≤1. x- (2)若关于x的不等式组{2 ≥a,为“对称不 x-b≤1 等式组”且在解集范围内有2025个整数解， 求整数a,b的值， 第十章不等式与不等式组 (2)若点M在第二象限，求k的取值范围. (3)若点M在第一象限，且2(k+1)<7,则满 足条件的整数k有几个？ 阅读材料题的解法 【方法总结】本题考查了解一元一次不等式 解一元一次不等式组的整数解，解题的关键 是学会解一元一次不等式（组） 【针对训练】 定义新概念：若一元一次方程的解也是一元 一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程 为该不等式（组）的关联方程.例如：方程 x-6≤0，的解 x-5=0的解为x=5,不等式组2x-4>0 集为2<x≤6，因为2<5≤6，所以方程x-5=0 为不等式组 x-6≤0，的关联方程 2x-4>0 (1)若不等式-8≤-6-3x-2 -5的一个关联 方程的解是非零偶数，求此关联方程.（求出 一个即可)》 (2)若方程5x-10=0,x-(5-2x)=7都是关于 x的不等式组 +a≥2x,的关联方程，求a的 x+3>a 取值范围。 85解不等式①，得x>1. 解不等式②，得x<-2. 原不等式组无解 (3(2-x)≥2x+5,① >14* 8.解：{4x+2 ② 3 6 解不等式①，得x≤} 、2 解不等式②，得x>7 原不等式组无解 9解：解方程组，得=2m-1, (y=m+4. :x的值为负数，y的值为正数， j2m-1<0,解得-4<m<2 （m+4>0, 10.解：不等式组变形，得<2m+1, (x>m-2. 由不等式组无解，得2m+1≤m-2, 解得m≤-3. 11.解.由2x-a<1·得x<2, 1x-2b>3, (x>3+2b. a+ -1<x<1, 21, 解得a=1, (b=-2. 3+2b=-1, 12.解：x=4是不等式ax-3a-1<0的解， .4a-3a-1<0,解得a<1. .x=2不是不等式ax-3a-1<0的解， .2a-3a-1≥0，解得a≤-1， .实数a的取值范围是a≤-1. 13解：由+05解得=a2 (x-y=3a+1, (y=-2a-3. :点A(x,y)在第三象限， <0,0-20解得-2a<2 3 y<0,{-2a-3c0, 由3ax-3a>1-x,得(3a+1)x>3a+1. 不等式3ax-3a>1-x的解集为x<1, 3a+1<0,解得a<-3, 1 3 1 2<a<3 .a为整数，.a=-1, .当a=-1时，不等式3ax-3a>1-x的解集为x<1. 14解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得 6w0或26.0 (3-x<0 解不等式组①，得x>3. 解不等式组②，得x<-4 .一元二次不等式(2x+8)(3-x)<0的解集是x>3或 x<-4. (2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得 r50支2到250 解不等式组①，得-3<x<2 解不等式组②，无解， 不等式5r+15 0的解集是-3<x<2. 4-2x 第3课时一元一次不等式组的特殊解 1.A2.m≤13.C4.0,1,2 (5-2(x+1)<0,① 5.解：{ ≥0. ② 解不等式①，得x”2, 3 解不等式②，得x≤4， 不等式组的解集为了≤4 .该不等式组的最小整数解为2. 6解：3≤21<7，解得5≤<11， 3 所以不等式的整数解为5,6,7,8,9,10. (3(x-1)≥2x-5,① 7.解： +3 2x<2 ③ 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<1, .原不等式组的解集为-2≤x<1, .它的所有整数解为-2，-1,0. 8D解析：由题意，得2≤3，解得5≤<7.故这D 9.-6<a≤-4 14(2x-1)+2>7x,① 10.解：(1) 6 x ② 解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x<7-a, .不等式组的解集为2<x<7-a. 又：不等式组有且只有三个整数解， ∴.5<7-a≤6，解得1≤a<2. (2)由(1)可得不等式组的解集为2<x<7-a. .·不等式组有解，.7-a>2,解得a<5. ·:它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内， ..7-a≤5，解得a≥2. .a的取值范围是2≤a<5. 11解：(1)/2x+y=5+2, ① (x-y=k-5, ② ①+②，得3x=6k-3,解得x=2k-1. 把x=2k-1代入②，得2k-1-y=k-5,解得y=k+4. 该方君的解为 .点M的坐标为(2k-1,k+4) （2)由题意，得2l0解得-4< 1 k+4>0. ·k的取值范围为-4<k<2 2k-1>0, (3)由题意，得k+4>0,解得 .5 22 2(k+1)<7, .满足条件的整数k有1,2， 即满足条件的整数k有2个： 微专题8与不等式组有关的阅读材料题的解法 【典题】解：(1)①-1≥3，① (x-1≤-5，② 解不等式①，得x≥4， 解不等式②，得x≤-4 ∴.不等式组无解， .①不是对称不等式组 ②/+5≥1,0 （x-1≤3，② 解不等式①，得x≥-4. 解不等式②，得x≤4， .不等式组的解集为-4≤x≤4， .a=-4,b=4,.a+b=0, .②是对称不等式组. ③/-1>-3，① (x-1≤1，② 解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤2， .不等式组的解集为-2<x≤2， .③不是对称不等式组， 答案：② (x-2. (2)2≥a,① (x-b≤1，② 解不等式①，得x≥2a+2, 解不等式②，得x≤b+1, ∴.对称不等式组的解集为2α+2≤x≤b+1 设解集端点为a'=2a+2,b'=b+1, .∴.a'+b'=0,∴.2a+b=-3. .b'-a'+1=(b+1)-(2a+2)+1=b-2a=2025, (2a+b=-3, ③ {6-2a=2025,④ ③+④，得2b=2022, ..b=1011. 把b=1011代入③，得2a+1011=-3,解得a=-507. 【针对训练】 4-5,得2 解：(1)解不等式-8≤-63x- 3 因此不等式的非零偶数解为x=2, 则该不等式的关联方程可以为x-2=0.(答案不唯一)》 (2)解不等式组+n≥2x,得a-3<x≤a x+3>a, 方程5x-10=0的解为x=2,方程x-(5-2x)=7的解为 x=4, a-3<2,解得4≤a<5, 1a≥4， .a的取值范围为4≤a<5. 培优专题六不等式（组）中有关参数的问题 1.解：将不等式3(x-1)≤mx2+nx-3整理，得mx2+(n-3)x≥ 0.由不等式3(x-1)≤mx2+x-3是关于x的一元一次不等 式，得m=0,n-3≠0，解得n≠3.故m,n的取值范围是m 0,n≠3. k+3)x出+5k-4,是关于x的一元一次不等式组， 2.解：2x+7>0 ∴，k+3≠0且Ik1-2=1,解得k=3. 3.解：4 x-m)+1>2-2m, 1 .5(x-m)+4>8-2m, .5x-5m+4>8-2m, 4+3m .5x>4+3m,.'.x> 5 2 不等式的解集为x>5, .4+3m=5,解得m=7. 5 4解：原不等式组可化为<2a-6, (x>-3a+5b. .-3a+5b<x<2a-b. ·它的解集为1<x<6, 31 -3a+56-=1,解得 a= 7, (2a-b=6, 20 b= 5解：解不等式3x-m≤0，得x≤？ 由题意，得？<0，解得m<0. 3 6.解：由2+5>4-l得<3， (3x-k<2x+2,(x<k+2 由解集为x<3,得k+2≥3，解得k≥1. 7.解：解不等式1+x<a,得x<a-1. +1≥1，得≥-3 解不等式+9 31 不等式组有解，.a-1>-37, 解得a>-36. &解解不等式行1.得8 解不等式物1，得3 .…不等式组无解，….4a+3≤8，解得a≤ 5 4 解解不等式252+得3 不等式的正整数解为1,2,3， 3<3m≤4，解得-5≤m<-3. 2 10.解：{ 2>3-x,① x+2 x<m, ② 由①，得x>-5.由②，得x<m. ·原不等式组的解集为-5<x<m. ·不等式组的所有整数解的和是-7， .∴.当m<0时，整数解一定是-4和-3， 则-3<m≤-2； 当m>0时，整数解是-4，-3，-2，-1,0,1,2， 则2<m≤3. .m的取值范围是-3<m≤-2或2<m≤3. 11.解：解不等式3x+a<2(x+2),得x<4-a. 15 解不等式-3<3+2，得>-1 .不等式组的解集为-1<r<4-a. .不等式组有解但没有整数解， ∴.-1<4-a≤0，解得4≤a<5. 12解：解不等式号(2x+5)>x+1,得x<2, 1 解不等式2（x+3)≤x+a,得x≥3-2u. .不等式组的解集为3-2a≤x<2. 不等式组至少有3个整数解， ∴.3-2a≤-1，解得a≥2. 3