7.4 第1课时二元一次方程(组)与一次函数的关系-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第七章二元一次方程组 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组)与一次函数的关系 基础夯实 x=1 x=2, C D 》知识点一二元一次方程与一次函数的关系 Y=2 y=1 1.(2025·泰安岱岳区期中)在下列图象中，直 线上每个点的坐标都适合二元一次方程 2x-y=2的是 3 2 -3-2-1 01234■ y=mx+n -0.5 y=kx+b -1 2-2 B 十3 第5题图 第7题图 6.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条 2 -20 -1 直线，只有一个交点，则二元一次方程组 D y=a+b,有 () 2.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则 (y=cx+d 关于x的方程ax+b=0的解为 ( A.无数解 B.无解 A.x=0 B.x=1 C.唯一解 D.不能确定 C.x=2 D.x=3 7.（2025·淄博淄川区期中)如图，是在同一坐 3.直线l是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐 标系内作出的一次函数y1,y2的图象1，l2,设 标所构成的直线，则该直线不经过的象限是 ( ) y1=kx+b1,y2=k2x+b2,则方程组 A.第一象限 B.第二象限 =kx+b的解是 C.第三象限 D.第四象限 y2=k2x+b, 4.以二元一次方程x+2y-a=0的解为坐标的点 (x=-2, A. B./s-2, 都在一次函数y=-+a-1的图象上，则常 1 y=2 y=3 x=-3, 数a的值为 C. D.s-3, y=3 y=4 》知识点二二元一次方程组与一次函数的 8.若一次函数y=kx+b与y=-x+1的图象相交 关系 于点M(m,-1),则关于x,y的二元一次方程 5.(2025·济宁泗水县期末)如图，在平面直角 坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)和y= 组=一x+1的解是 v=kx+b mx+n(m≠0)的图象相交于点(2，-1)，则关 |-kx=-y+b, 7x-3y=2 于x,y的方程组 的解是( 9.如果 2是方程组 的解，那么由 (mx+n=y Y=4 x+y=8 A./x-1, B./=2, 这两个方程得到的一次函数 和 y=2 (y=-1 的图象的交点坐标是 19 练测考七年级数学下册山 能力提升 素养培优 13.如图，直线，：y=x+1与直线l2:y=mx+n相 10.若方程组 (ax+y=3, 所对应的一次函数图象 x+by=-1 交于点P(1,b) 如图所示，则2a+b的值为 (1)求b的值 y=x+1, (2)不解关于x,y的方程组 请你 y=mx+n, 直接写出它的解 0 12x (3)直线l:y=nx+m是否也经过点P?请说 明理由 11.下表分别是一次函数y=kx+b和y=k2x的 图象上一部分点的坐标： … 0 1 2 3 y=hx+b -4 -1 2 -4 1 3 y=k2x (y=kx+b 则方程组 的解为 y=kzx 12.已知关于x,y的方程组 3x-y=7,和 ax+b=y x+by=a,的解相同， 2x+y=8 (1)求a,b的值. (2)若直线4：y=ax+1与直线马：y=子+b 分别交y轴于点A,B,两直线交于点P,求 △ABP的面积. 20 第七章 二元一次方程组 微专题3 教材拓展 二元一次方程组解的情况探究 【典题】【活动回顾】 (2)观察图象，二元一次方程组 x+y=5 的解 教材P21-P22内容探究过“以方程x+y=5的 2x-y=1 解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标) 是 的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其 【拓展延伸】 图象上点的坐标的关系 (3)如图2所示，在同一平面直角坐标系中，二 发现：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组 元一次方程2x-y=3的图象是1，二元一次方程 成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同， 4x-2y=-6的图象是12，请根据图象，判断方程 是同一条直线 2x-y=3, 组 的解的情况是 结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐 4x-2y=-6 标的点组成的图象与相应的一次函数的图象 【思维发散】 相同，是同一条直线 (4)若二元一次方程组 示例：如图1，我们在画方程x+y=5的图象 2x+ay=5,无解，求a 3x+6y=7 时，可以取两点A(3,2)和B(5,0),作出直 的值 线AB. _3210 图1 5 4 【探究小结】二元一次方程组解的情况有 三种： 10 4 5 (1)无数组解：前提是两系数比=常数比，此 时两个方程对应的两个一次函数的图象 重合 (2)无解：前提是两系数比相等，但不等于常 图2 数比，此时两个方程对应的两个一次函数的 【解决问题】 图象平行 (1)请你在图1所给的平面直角坐标系中再 (3)有唯一一组解：前提是两系数比不相等， 画出以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的 此时两个方程对应的两个一次函数的图象有 点组成的图象 唯一的交点 21(2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆，由题 意，得m+a+6=20,。解得a=ml12, 4m+2a+3b=72, (b=32-2m 答：装运乙种水果的汽车是(m-12)辆，装运丙种水果的汽 车是(32-2m)辆. 滚动练习一(1~3节) 1.B2.C3.C (7x-3y=6,① 4.C解析：利用加减消元法解方程组 时，要消 (5x+7y=5② 去y,需让y的系数互为相反数，所以m,n分别可能是7,3. 故选C 5.C 6.B解析：设小长方形卡片的长为x,宽为y, 根据题意，得+3y29。解得x=17, (x+y-3y=9, (y=4, 所以xy=17×4=68, 所以1张小长方形卡片的面积是68.故选B. 7.28.509.16 3x-y=2,① 10.解：(1)9x+8y=17.② ①×8+②，得33x=33,解得x=1. 把x=1代入①，得y=1, 所以原方程组的解为，士 (2原方里可装北化利公g0 ①x2+②，得15y=5,解得y=3 把y=3代人②得x= 4 4 x=- 3’ 所以原方程组的解为 1 y=3 3x+5y=m+2,① 11.解：(1)2x+3y=m,② ①-②，得x+2y=2,整理，得x=2-2y (2)把x=2-2y代入x+y=3,得2-2y+y=3,解得y=-1. 把y=-1代入x=2-2y,得x=4. 把x=4,y=-1代入②，得2×4+3×(-1)=m,解得m=5. 12.解：根据题意，知min3x+9,3x+11}=3x+9.当x<0时，-x> 0,所以max{x,-x}=-x,所以原方程组可变形为 3 1 一x=3,解得 =5'当>0时，-<0， 3x+9=4y, 9 =5 1 所以mxx,-x=x,所以原方程组可变形为x=3,解 3x+9=4y, 得当x=0时，-x=x,不符合题意 (y=3; 3 x=- 综上，原方程组的解为 5 或 x=1, 9 y=3. y=5 13.解：1min40s=100s.设客车的速度为xm/s,货车的速度 为ym/s, 由题意，得x)×10250150,解得=2. (x-y)×100=250+150, (y=18. 答：客车的速度为22m/s,货车的速度为18m/s. 14.解：设需要36元/千克的糖果x千克，20元/千克的糖果 y千克 由题意，得ty=100, 36x+20y=28×100, 解得/x50, (y=50. 答：需要36元/千克的糖果50千克，20元/千克的糖果 50千克. 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 1.A2.C3.B 42解析：y=2x+a-1可变形为x+2y-2a+2=0,由题意 得-a=-2a+2,解得a=2. 5B6C7.B8=2, (y=-1 72 9.y= 33 y=-2x+8(2,4)10.-5 1山三引，解析：观察表格发现=1，分别满足两个函鼓】 y=-1 Uy=-1 所以方程组=x+6的解为=1， y=kx y=-1. 12解：(1)由题意，得3-y=7解得=3， 2x+y=8, (y=2. 将x=3,代入方程组x+b=y, (x+by=a, 释2次2得8 (b=-1. (2)由(1)可知a=1,b=-1, 所以直线，的表达式为y=x+1,直线2的表达式为 y=2-1, 所以点A(0,1),B(0,-1),所以AB=2. 4 y=x+1, x=- 解得 3 联立 1 y= 2t1, 1 V=-3 匠以点P的横坐标为-4， 所以5sm日461=×2x号-号 1 1 13.解：(1)因为(1，b)在直线y=x+1上， 所以当x=1时，y=b=1+1=2. (2)该方程组的解是x=L (y=2. (3)直线3：y=x+m也经过点P.理由如下： 由(2)可知当x=1时，y=mx+n=m+n=2, 所以当x=1时，y=nx+m=m+n=2, 所以点(1,2)满足函数y=nx+m的表达式，即直线l3经过 点P 微专题3二元一次方程组解的情况探完 【典题】解：(1)2x-y=1,取点(2,3)，(0，-1)， 则以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象 如图 Y 4 2 -5-4-3-210/ 123456x -2 3 -二4 L (2)根据图象可知，两直线的交点坐标为(2,3)， 所以二元一次方程组x+y=5,的解是x=2, 2x-y=1 (y=3. 答案：{=2， (y=3 (3)根据函数图象可知，两直线平行， 所以二元一次方程组2-3，无解 (4x-2y=-61 答案：无解 (4)因为二元一次方程组2x+=5:无解，2x+y=5即 3x+6y=7 -25 17 —x十 3x+6y=7即)y=-2x+ 6 所以二元一次方程2x+ay=5的图象和二元一次方程3x+ 6y=7的图象平行， 所以} a ,所以a=4. 第2课时用待定系数法求一次函数关系式 1.C2.D3.C4.y=-2x+4 5.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0). 根据题意，得3k+6=8, -4k+b=-6 解这个方有组，得： 所以一次函数的关系式为y=2x+2. 6.B7.20 8.解：设h与d之间的函数关系式为h=kd+b(k≠0). 根据题意，得20k+6=160, 21k+b=169 解这个方程组，得9，。所以h=9d-20. 检验：(22,178)，(23,187)在该函数图象上 所以身高h与指距d之间的函数关系式为h=9d-20. 当h=196时.196=9d-20. 解得d=24,即他的指距应是24cm. 9.9或1 10.解：(1)设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线的函数表达式 为y=kx+b(k≠0)， 所以-k+b=4,解得5， -3k+b=2, 所以直线AB的函数表达式为y=x+5.(答案不唯一) (2)A,B,C三点不在同一直线上.理由如下： 当x=0时，y=0+5≠6， 所以点C(0,6)不在直线AB上， 即A,B,C三点不在同一直线上 11.解：(1)36060 (2)当1≤x≤5时， 设y2关于x的函数关系式为y2=kx+b(k≠0)， 将(1,0)，(5,360)代入yz=kx+b, 得+6=0， (5k+b=36 0.解得/k=90, (b=-90 所以当1≤x≤5时，y2关于x的函数关系式为y2=90x-90. 12.解：(1)设直线1的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 把(3,1)和(-1,5)代入，得3+=1， (-k+b=5. 第得低 所以直线l的函数表达式为y=-x+4. (2)设C(x,0) 因为当x=0时，y=-x+4=4, 所以B(0,4),所以0B=4. 因为△B0C的面积为10， 所以)1x·4=10,所以1x=5,所以x=±5， 所以C(5,0)或(-5,0). 13.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 由题查和公8格公解料伦公5， 所以y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，x为 整数). (2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n(m≠0)，由 题意，得55m=35解得m1, (75m+n=15, (n=90. 所以：与a之间的函数关系式为=-a+90, 所以当z=40时，40=-a+90,解得a=50. 因为当x=40时，y=-0.5×40+65=45, 40×50-40×45=2000-1800=200(万元)， 所以该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元. ②设每台机器的利润为w万元， 因为该厂每月生产的这种机器当月全部售出， 所以a=-z+90=-x+90, 则0=(-x+90)-(-0.5x+65)=-0.5x+25 因为10≤x≤70，x为整数， 所以当x=10时，w取得最大值， 所以每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润 最大 培优专题三确定一次函数关系式的 实际应用 1.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 因为函数图象经过点(40,30)，(80,40)， =1 所以406+6=30解得 41 (80k+b=40. b=20, 1 所以y与x的函数关系式为y=4+20(40≤x≤80) (2)当x=56时，y=4×56+20=34,故该地当时的气温是 34℃. 2.解：(1)王超一家到达服务区之前车速为100：1=100(k/h), 在服务区休息时长为2-1=1(h). 答案：1001 (2)设BC段y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 由条件可得2k+b=00,解得=60， (4k+b=220. 1b=-20,