10.2 不等式的基本性质-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

部分解，如：x=0,1,2等都是不等式x+2<5的解，但并不在 x<0的范围内，所以这句话不正确，不等式x+2<5的解集应 该是x<3. 10.B11.0,1 12.(1)x<1(答案不唯一) (2)x<2(答案不唯一) (3)x<0(答案不唯一) 13.解：作图如图。 -1.5 54-32012345 由图，可知x的这些取值中，-√3，-1.5,0,2满足不等 式，-4,42不满足不等式 14.解：从相应的方程2x+1=5入手，方程2x+1=5的解是x= 2,大于2的所有的数都能使2x+1>5成立，小于2的所有 的数都能使2x+1<5成立，所以2x+1<5的解集是x<2. 利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用 数轴上的点A表示（图1），点A左边的点（图2）表示的数 是x<2,它是不等式2x+1<5的解集 5-4-3-2-1012345 图1 -5-4-3-2-1012345 图2 2不等式的基本性质 1.C2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.>9.> 10.m<3 11.解：错在第④步. x>y,∴.y-x<0 不等式两边同时除以负数(y-x),不等号应改变方向才能 成立 12.C13.-1(答案不唯一) 14.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加1，得x<5+1, 即x<6. (2)根据不等式的基本性质1，两边都减1，得-≥4-1， 即、 2x≥3. 根据不等式的基本性质3，两边都乘-2，得x≤-6. 15.解：由题意，得10b+a<10a+b, .9%<9a,.b<a,即a比较大 16.解：(1)<= (2)无论m取什么值，4m与m2+4总有m2+4≥4m. 理由： m2+4-4m=(m-2)2≥0， .m2+4≥4m恒成立 (3)2x2+4x+6≥x2+2.理由如下： .:2x2+4x+6-(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0. .2x2+4x+6≥x2+2. (4).:(2x+3)-(-3x-7)=5x+10, ∴.当x>-2时，5x+10>0,2x+3>-3x-7. 当x=-2时，5x+10=0,2x+3=-3x-7, 当x<-2时，5x+10<0,2x+3<-3x-7. 17.解：【启发应用】 x-y=3,.x=y+3. x>2,.y+3>2,.y>-1. 又y<1,-1<y<1.① 同理，可得2<x<4.② 由①+②，得-1+2<x+y<1+4 .x+y的取值范围是1<x+y<5. 【拓展推广】 x+y=2,.x=2-y 又x>1.2-y>1,.y<1 又y>-4,.-4<y<1, .-1<-y<4.① 同理，得1<x<6.② 由①+②，得-1+1<x-y<4+6, .x-y的取值范围是0<x-y<10. 3一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解集与解法 1.C2.03.D4.D5.36.C7.B 8.解：(1)移项，得5x-2x<-3+9. 合并同类项，得3x<6. 两边都除以3，得x<2 将不等式的解集表示在数轴上如图。 4-3-2-1013345 (2)去分母，得4x-(6x-1)≤6. 去括号，得4x-6x+1≤6. 移项，得4x-6x≤6-1. 合并同类项，得-2x≤5. 两边都除以-2，得x≥-2.5. 将不等式的解集表示在数轴上如图. -2.5 5432012345 9.解：错误的步骤有①②⑤， 正确解答过程如下： 去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6， 去括号，得3+3x-4x-2≤6， 移项，得3x-4x≤6-3+2， 合并同类项，得-x≤5， 两边都除以-1，得x≥-5. 10.D11.0(答案不唯一) 12解：（12≥-2， 3 去分母，得x+2≥3(x-2), 去括号，得x+2≥3x-6, 移项，得x-3x≥-6-2， 合并同类项，得-2x≥-8， 两边都除以-2，得x≤4， .不等式的正整数解为1,2,3,4. (2)131-6-3, 36 去分母，得2(x-3)-(1-6x)>-18, 去括号，得2x-6-1+6x>-18, 移项，得2x+6x>-18+6+1, 合并同类项，得8x>-11, 11 两边都除以8，得x之-8， ,不等式的非正整数解为-1,0， 13.解：由3x+2(3a+1)=6x+n,得x=5a+2 32不等式 基础夯实 1.（2024·上海)如果x>y,那么下列正确的是 A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 2.（2024·苏州)若a>b-1,则下列结论一定正 确的是 () A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 3.已知3a>-6b,则下列不等式一定成立的是 ( A.a+1>-2b-1 B.-a<b C.3a+6b<0 -2 4.根据不等式的基本性质，下列变形正确的是 A.由a>b,得-2a>-2b B.由)0>3，得a<6 C.由am2>bm2,得a>b D.由2x+1>x,得x>1 5.若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的值可能是 A.0 B.3 C.4 D.5 6.若点P(x-2,y-2)在第二象限，则x与y的关 系正确的是 A.x≥yB.x>y C.x≤yD.x<y 7.利用不等式的基本性质，解不等式x+1≥2， 解集在数轴上表示为 () -2-102一 -2-102 A -2-寸0↑2一 -2-10}2一 C D 8.若a<b,则-5a -5b.（填“>”“<”或 “=”) 9.若a>b,c<0,则-2ac -2bc.（填“>” 或“<”) 10.若不等式(m-3)y-1>0(m为常数，且m≠ 3)的解集为y<m-3则m的取值范围是 第十章不等式与不等式组 的基本性质 》易错点错用不等式的基本性质 11.小燕子竟然推导出了0>5的错误结论.请你 仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在 哪里 已知x>y, 两边都乘5，得5x>5y.① 两边都减去5x,得0>5y-5x,② 即0>5(y-x).③ 两边都除以(y-x),得0>5.④ 能力提升 12.设▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天 平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种 物体按质量从大到小排列应为 () A.■●△ B.△IO C.n▲0 D.0A□ 13.[开放题]已知x<y,请写出一个实数a,使得 ax>ay.你新写的实数a是 14.根据不等式的基本性质，解下列不等式。 (1)x-1<5. (2)7+1≥4 67 练测考七年级数学下册LJ 15.有一个两位数，个位上的数字为a,十位上的 数字为b,如果把这个两位数的个位与十位 上的数字对调，得到的两位数大于原来的两 位数，那么a与b哪个大？ 16.用适当的符号填空： (1)比较4m与m2+4的大小： 当m=3时，4m m2+4; 当m=2时，4m m2+4; 当m=-3时，4m m2+4. (2)无论m取什么值，4m与m2+4总有这样 的大小关系吗？试说明理由. (3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并 说明理由. (4)比较2x+3与-3x-7的大小关系. 68 素养培优 17.【阅读思考】 阅读下列材料： 已知“x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取 值范围”有如下解法： 解：x-y=2,.x=y+2 又.x>1,y+2>1,∴.y>-1. 又y<0,∴.-1<y<0.① 同理，得1<x<2.② 由①+②，得-1+1<x+y<0+2, x+y的取值范围是0<x+y<2 【启发应用】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x-y=3,且x>2,y<1,求x+y的取值 范围。 【拓展推广】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x+y=2,且x>1,y>-4,试确定x-y的取 值范围.