10. 2 不等式的基本性质 随堂练2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十章不等式与不等式组 2 不等式的基本性质 列清单·划重点 知识点① 不等式的基本性质 1.性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向 . 用式子表达:a>b⇒a±c>b±c. 2.性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 . 用式子表达:a>b 且 c>0⇒ac> bc; 3.性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 . 用式子表达:a>b 且 c<0⇒ac< bc; 知识点② 不等式基本性质的应用 不等式的三个基本性质是不等式变形的主要依据.对基本性质3的运用是重点，也是难点，往往会出现不等式两边都乘(或除以)同一个负数时不等号的方向没有改变的错误.所以若不等式两边都乘(或除以)的数不能确定时，要对这个数的正负性进行 . 明考点·识方法 考点① 不等式的基本性质 典例1 下列变形不一定成立的是( ) A.若x>y,则-x<-y B.若x>y,则 C.若x<y,则 D.若x+m<y+m,则x<y 思路导析根据不等式的基本性质逐一判断即可. 变式1 如果x>y,那么下列不等式正确的是 ( ) A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 变式2 下列不等式变形正确的是 ( ) A.由a>b,得 ac> bc B.由a>b,得a-c<b-c C.由 ab> bc,得a>c D.由 得b>c 考点② 不等式基本性质的应用 典例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式。 (2)-5x+6<4x-12. 思路导析借助不等式的基本性质变形即可，注意不等号的变号问题. 变式1 当a>1时,(1-a)x>2可以变形为( ) A. B. C. D. 变式2 如果x>y,且(a-1)x<(a-1)y,那么a 的取值范围是 ( ) A. a≥1 B. a≤1 C. a>1 D. a<1 变式3 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式: (1)x+3>3x-5: ; (3)-3x+2<2x+3: . 【列清单·划重点】 知识点1 1.不变 2.不变 3.改变 知识点2 讨论 【明考点·识方法】 典例1 B 变式1 C 变式2 D 典例2 解:(1)两边同乘12,得4<3(8-x),即4<24-3x, 两边同加3x-4,得3x<20, 两边同除以3，得 (2)两边同加-4x-6,得-9x<-18,两边同除以-9,得x>2. 变式1 B 变式2 D 变式3 解:(1)x<4; (2)x<3; 学科网（北京）股份有限公司 $