9.3 第3课时求简单的几何概率&培优专题5 概率中的代数、几何问题-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

12.解：(1)汽车在此左转的车辆数为1000x3 =300(辆)， 10 2 汽车在此右转的车辆数为1000x- =400(辆)， 汽车在此直行的车辆数为1000×0=300（辆） 答：汽车在此左转、右转、直行的车辆各是300辆、400辆、 300辆. (2)根据频率估计概率的知识，可知： :汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30s, .可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为30x3×1027(), 石转绿灯亮的时间为30x3X?=36(9 直行绿灯亮的时间为30x3×3 =27(s) 10 13.解：(1)由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.25. 答案：0.25 (2)根据题意，得40×0.25=10（个）. 答案：10 (3)①抛掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上 的概率为？，故此选项不符合题意， ②掷一枚质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到 6),落地时面朝上点数“大于4”的概率为。={故此选 项不符合题意； ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 ~红桃的概米为经故此透项符合题感。 ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正 好抽到甲的概率为4，故此选项符合题意 答案：③④ 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 1082D3B4B5A6076&号 7 1 9.12 10.解：(1).·七年级5班共有50名同学，10名同学去社区 服务， ·.“随机抽取一位同学是被分配去社区服务”属于随机 事件. 答案：随机 (2)七年级5班共有50名同学，20名同学去敬老院 慰问， “·随机抽取一位同学是被分配去敬老院慰问的概率是 202 505 (3).:七年级5班共有50名同学，分配其中15名同学去 义务植树，5名同学去维护道路交通， ·.随机抽取一位同学是被分配去义务植树或维护道路交 通的概率是15+5.2 505 由题意，知盒子中球的总个数为 所以盒子中黑球的个数为15-4-6=5. 答案：5 (2)任意摸出一个球是黑球的概率是5-1 153 答案时 (3)能.由题意，知调整后盒子中球的总个数为4： 5=20, 20-15=5,则黑球的个数需要增加5个 微专题6方程思想在概率中的应用 【典题】解：(1)：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且x+y=8, .x=y=4 (2)设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球 (4-)个，红球(4+)个，根据题态，得管名，解得=3。 .取走3个白球， 【针对训练】解：(1)根据题意，得100x030(个)， 答：袋中红球的个数为30 (2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个， 根据题意，得x+3x+10=100-30, 解得x=15, 则从袋中摸出一个球是白球的概率P=15-3 100201 (3)设需要把m个黄球改为红球，则 10010,解得m=40. 30+m7 答：需要把40个黄球改为红球 第2课时游戏的公平性 1.A2.C3.不公平4.C5.A6.2不能 7,解：(1)：在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其他都相 同的小球，其中3个红球、2个黄球、1个白球， 、从袋中任意摸出一个球是白球的概率为6 (2)该游戏对双方是公平的.理由如下： ~小明获胜的概率为62' 31 小%获胜的匙率为分， .他们获胜的概率相等，.游戏对双方是公平的. 第3课时求简单的几何概率 1.C2.C 3.解：(1)根据规定，消费100元以上（含100元）才能获得一 次转转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得相应的 优惠 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得一次转 转盘的机会 转一次转丝铁得九折优惠的概术P(九折)-测！： 601 获得八折优惠的概率P(八折)= 3606 301 获得七折优惠的概率P(七折)=36012 3 4.C5.B6.A7.8839,D10.D 11.解：应选择B方式.理由如下： 由题意，可得3的倍数有3,6,9共3个：大于或等于5的数 有5,6,7,8,9共5个，偶数有2,4,6,8共4个，转出的数字 共有9种等可能的结果， PA0=g号P=司PG=号 5 4 541 93923 ,.B方式获胜的可能性更大， .应选择B方式 12.解：对.理由如下： .·小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的 数字小于7共有6种等可能的结果， 。小明转出的数字小于7的概率是8= ·.·红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240°， ·小亮转出的颜色是红色的概率是402 3603 2、2 3=3…小颖的观点是对的 微专题7用补形法或分割法求几何概率 1 1.4 2.7 解析：连接AE,BF,CD,如图， B AC AD=DF,BE=ED,EF=FC,.利用三角形中线的性质，可 得S AADG=SACDF,S AAED=S△ABE,S△BEr=S△EFD,S△EBF=SABFC, S△ABD=S△BDF,S△AEr=S△AFc, △ABC被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的 三角形的面积是△ABC的7， 数踩到阴影部分的概率 培优专题五概率中的代数、几何问题 1A2c3高 4.解：不成立.理由如下： ·投掷这个正十二面体一次，共有12种等可能的结果，记 事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 符合要求的结果有2,3,4,6,8,9,10,12，一共8个， 风08号 ··记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”， 符合要求的结果有3,6,9,12，一共4个， 41 ∴.P(B)= 123 1 5.A 1 6.3 解析：①∠A=∠D,不能判定AB∥CD; ②∠3=∠4，∴.AC∥BD,不能判定AB∥CD: ③·∠A=∠DCE,..AB∥CD: ④：∠A+∠ABD=180°，.AC∥BD,不能判定AB∥CD; ⑤.·∠D=∠DCE,.AC∥BD,不能判定AB∥CD; ⑥.·∠1=∠2，.AB∥CD. 综上，故能判定AB∥CD的有③⑥，共两个， .:共有6种等可能的结果， ·从中任意选取一个，能判断AB/CD的概率是2=1 6-3 解析：由题图，知∠AME=∠BMF .·AB∥CD .∠CNE=∠AME. .·∠DNE+∠CNE=180°， ..∠DNE+∠AME=180°， ..∠DNE与∠AME互为补角. .∠EMB+∠AME=180°， .∠EMB与∠AME互为补角， ∴.∠EMB,∠BMF,∠DNE,∠CNE中有2个角与∠AME互 为补角， .从∠EMB,∠BMF,∠DNE,∠CNE中任意选取一个角，则 所选取的角与LAWE互为补角的概率为子=) 8.解：(1)：长方形OABC的顶点A(8,0),C(0,6), .B(8,6) .·D为BA的中点，.D(8,3),则AD=3. 把D(8,3)代入y=kx-1,得8k-1=3,解得k=2 八y=2x-1 令y=0,得x=2, ∴.E(2,0),.0E=2,AE=6, 六SaBw=2×6x3=9 (2)由(1)，得S张方形10c=6×8=48, ·.P(飞镖落在△EAD内)= 93 4816 滚动练习三(1~3节) 1C2B3B4A50868 7.解：红球数量为(14-2)÷2=6（个），每个球被取到的可能 性相同， :从袋中任取一个球是黑球的概率为14+16+69 164 8.解：(1)观察表格，发现36+m+n=50. ∴.m与n之间的关系式为m=14-n. 答案：m=14-n (2)①“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 答案：随机 ②“筒中混人1个次品羽毛球”的概率为5， 一分5解得=10， ∴.n=14-10=4. 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，筒中混入2个 次品羽毛球出现的可能性最小. 答案：4筒中混入2个次品羽毛球 5练测考七年级数学下册LJ 第3课时 求 基础夯实 》知识点一转盘游戏 1.（苏州中考)如图，转盘中四个扇形的面积都 相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转 动时，指针落在灰色区域的概率是 1 3 83 C. 2 、白色 灰色 灰色 白色 第1题图 第2题图 2.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例 分成A,B,C,D四个扇形区域，自由转动转 盘，停止后指针落在B区域的概率为( B号 c 0、1 10 3.[生活情境]某商场为了吸引顾客，设立了 个可以自由转动的转盘，如图所示，AB为转 盘直径，并规定：顾客消费100元以上（含 100元)，就能获得一次转转盘的机会，如果 转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折 区域，顾客就可以获得相应的优惠 (1)某顾客正好消费99元，是否可以获得相 应的优惠？ (2)某顾客正好消费120元，他转一次转盘获 得三种打折优惠的概率分别是多少？ 九折 不打折 60° 八折 七折 56 简单的几何慨率 》知识点二几何概率 4.一个小球在如图所示的地板上自 由滚动，并随机停在某块方砖上。 如果每一块方砖除颜色外完全相 同，那么小球最终停留在黑砖上 的概率是 4 4 D 5 5.小文根据“赵爽弦图”设计了一 个如图所示的3×3的正方形飞 镖盘，则飞镖落在阴影区域的概 率为 ) 1 4 B. 9 c n号 6.胜利路与解放路十字路口的交通信号灯每分 钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯亮5s,当你 在十字路口抬头看信号灯时，正好是黄灯的 概率为 1 1 A.12 B、5 c D. .12 2 7.（2024·苏州)如图，正八边形转 盘被分成八个面积相等的三角 形，任意转动这个转盘一次，当 转盘停止转动时，指针落在阴影 部分的概率是 8.如图所示的圆面图案是用相同半 径的圆与圆弧构成的.若向圆面 投掷飞镖，则飞镖落在灰色区域 的概率为 能力提升 9.如图，数轴上有两点A,B,在线段AB上任意 取一点C,则点C到表示1的点的距离不大 于2的概率是 442014÷ 1 2 A.6 B.3 C.2 D.3 10.如图，长为10cm,宽为5cm的长方形纸上 有两个半径均为1cm的圆，随机往纸上扎 针，落在圆内的概率为 () .5 Ci D.25 11.如图，一个均匀的转盘被分成了9等份，分 别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.自 由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数 字为转出的数字（若指针指向分界线，则重 新转动转盘) 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数， 若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数的 人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方 式可从下面三种中选一种：A.猜“是3的倍 数”；B.猜“是大于或等于5的数”；C.猜“是 偶数”.如果轮到你猜数，为了尽可能获胜， 你将选择哪种猜数方式？请说明理由 微专题7解题技法 用补形法或分善 【方法指引】 1.明确问题中的几何图形和概率模型：确定 问题涉及的几何图形（如线段、平面图形等） 以及概率的类型（如长度比、面积比等） 2.运用补形法或分割法简化图形： (1)补形法：将不规则或复杂的几何图形补成 规则、简单的图形，如将不规则多边形补成三 角形、正方形、圆形等，利用规则图形的性质 和公式进行计算. (2)分割法：把复杂的几何图形分割成若千个 简单的、熟悉的图形，如将多边形分割成三角 形、正方形等，分别计算各部分的长度、面积， 再求和或求差 3计算相关概率：根据补形或分割后的图形， 计算与概率相关的量（如长度、面积等），并根 据几何概型的概率公式求解概率 第九章概率初步 素养培优 12.如图1、图2是可以自由转动的两个转盘.图 1被分成了9等份，分别标有1,2,3,4,5,6， 7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止 后，指针指向的数字即为转出的数字；图2 被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角 是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向 的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转 盘，小亮转动图2的转盘.若某个转盘的指 针恰好指在分界线上时重转.小颖认为：小 明转出的数字小于7的概率与小亮转出的 颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗？ 为什么？ 红 绿 120 图1 图2 法求几何概率 【题组训练】 1.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬 行，0是对角线的交点，∠M0N=90°，OM, ON分别交线段AB,BC于点M,N,则蚂蚁 停留在涂色区域的概率为 D B 第1题图 第2题图 2.如图所示是一块三角形纸板，其中AD= DF,BE=ED,EF=FC,一只蚂蚁在这张纸上 爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为 57 练测考七年级数学下册L小 培优专题五 概率 类型一概率中的代数问题 1.从-5一10,1,0,2这五个数中随机抽取一个 数，恰好为负整数的概率为 ( .5 3 b c D.1 2.在数轴上任取一个比-5大比7小的整数 a对应的点，则取到的点对应的整数a满足 |al>2的概率为 () B 0.6 2 D. 11 3 3.已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数)，若 从-3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具 有性质“y随x的增加而增加”的一次函数的 概率为 4.有一个质地均匀的正十二面体，12个面上分 别写有1~12这12个整数（每个面只有一个 整数且互不相同).投掷这个正十二面体一 次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的 整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3 的整数倍”，请你判断等式P(A)=2+P(B) 是否成立，并说明理由. 类型二概率中的几何问题 5.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A,C 为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形 ABCD中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影 区域内的概率为 A.T-2 B.T-2 C T-1 D.T-1 2 4 4 58 中的代数、几何问题 6.（2025·烟台牟平区期末)如图，对于下列条 件：①∠A=∠D;②∠3=∠4：③∠A=∠DCE; ④∠A+∠ABD=180°；⑤∠D=∠DCE; ⑥∠1=∠2.从中任意选取一个，能判断AB∥ CD的概率是 B 3 41 C E 7.（2025·烟台招远市期末)如图，直线AB∥ CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点 M,N,从∠EMB,∠BMF,∠DNE,∠CNE中任 意选取一个角，则所选取的角与∠AME互为 补角的概率为 8.如图，长方形OABC的顶点A(8,0),C(0,6), 直线y=x-1分别交BA,OA于点D,E,且D 为BA的中点 (1)求k的值及此时△EAD的面积 (2)现向长方形内随机投飞镖，求飞镖落在 △EAD内的概率.（若投在边框上，则重投)