9.3 等可能事件的概率 随堂练2025-2026学年鲁教版数学七年级下册

第九章 概率初步 3 等可能事件的概率 第 1 课时 等可能事件的概率 列清单·划重点 知识点● 等可能事件的概率 一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 . 注意 应用概率计算公式时，要注意：(1)在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；(2)在每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 明考点·识方法 考点① 等可能事件 典例1 下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是 ( ) A.掷一枚质地均匀的骰子 B.篮球运动员定点投篮 C.掷一个矿泉水瓶盖 D.从装有若干小球的透明袋子摸球 思路导析分析每个选项中的试验所有可能出现的结果，当每种结果出现的可能性相等时符合要求. 变式下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是 ( ) A.交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A，B，C被选中的概率 考点② 由概率公式求概率 典例2一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同. (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少? (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少? 思路导析(1)(2)分别用所要求的球的个数除以袋子里球的总数即可. 变式1 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，向上的面的数字大于4的概率是 . 变式2在分别写有数字1~10 的卡片中，随机抽出 1张，抽到卡片上的数字是质数的概率是 . 考点③ 由概率公式求数量 典例3一个长方体盒子中，装了写有“礼”字的卡片和写有“泉”字的卡片共9张，它们的外观完全相同，若从中随机抽取一张，抽到写有“礼”字卡片的概率为 ，则袋子中写有“泉”字的卡片有 ( ) A.3张 B.6张 C.9张 D.2张 思路导析根据概率公式列式求解即可. 变式 围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3颗黑色棋子和若干颗白色棋子，每颗棋子除颜色外都相同，任意摸出一颗棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则盒中棋子的总颗数是 颗. 第2课时 游戏的公平性 列清单·划重点 知识点① 判断游戏是否公平 计算出游戏双方获胜的概率，如果概率相等，那么这个游戏对于双方就是 的.否则，就是不公平的. 注意游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率一定是 ，而是双方获胜的概率相同. 知识点② 叙述游戏规则的三个要点 对于“摸球类”游戏，要想每次“摸球”的结果是等可能的，游戏规则中要含有三个要点：①一个不透明的袋子；②完全一样；③任意摸出一个. 通过修改游戏规则，可以改变游戏的公平性. 明考点·识方法 考点① 游戏的公平性 典例1小颖和小丽玩摸球游戏：一个不透明的袋中装有 2个红球，3个白球，5个黑球，每个球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，若摸出的是黑球，则小颖获胜，否则小丽获胜，请你判断这个游戏公平吗? 思路导析先利用概率公式计算双方获胜的概率，再比较大小即可. 变式小刚用瓶盖设计了一个游戏：任意抛出一个瓶盖，如果盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认为这个游戏 (填“公平”或“不公平”). 考点② 设计游戏 典例2 用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使摸到红球的概率为1； (2)使摸到黑球的概率为 ，摸到红球的概率也为 (3)若有绿球2个，且摸一个球是红球的概率为 ，问黑球的个数是多少. 思路导析(1)(2)(3)根据概率分别计算各颜色球的个数即可. 变式一个不透明的袋中装有 2 个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同.小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸一个球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得 10分，这个游戏对双方公平吗?为什么?若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平? 第3课时 转盘游戏 列清单·划重点 知识点① 利用扇形面积之比求概率 在转盘类游戏里面，事件发生的概率往往等于面积之比，而扇形面积又与扇形圆心角有关，所以事件发生的概率又等于 之比. 知识点② 设计游戏 利用转盘设计游戏，要分清把转盘一共等分成几份(有的是明分，有的是暗分)，符合要求的是几份. 明考点·识方法 考点①转盘游戏 典例1 如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形 A、扇形 B、扇形 C 的圆心角分别为 90°,120°,150°,自由转动转盘1次,则指针落在扇形 A 的概率是 . 思路导析此题考查几何概率的求法.求出 A 区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率. 变式1 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率最小，则对应的转盘是 ( ) 变式2某鸡排店利用周末搞促销活动：凡在本店购买一份鸡排，可参加摇奖一次，有机会获得听装可乐，摇奖牌是如图所示的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况. (1)中奖获得3 听可乐的概率是多少? (2)中奖的概率是多少? 考点② 设计转盘 典例2如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 ，则涂上红色的小扇形有 个. 思路导析根据指针指向红色的概率，求出涂上红色的小扇形的个数即可. 变式 在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图1)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形).已知甲顾客购物150元. (1)他得到 50 元的购物券的概率是 ; (2)他获得购物券的概率是 ； (3)请你利用图 2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 ，并简要说明游戏规则. 第 4 课时 几何概率 列清单·划重点 知识点利用面积求几何概率 几何概率的大小与图形面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积与 之比，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的. 验注意 求几何概率通常分三步： (1)首先分析所求事件所占的面积与总面积的关系； (2)然后计算出各部分的面积； (3)最后代入公式求出几何概率. 明考点识方法 考点① 面积类几何概率 典例1欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超，如图所示，若铜钱直径为6 cm，中间有边长为 1 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入口中的概率是 .(保留π) 思路导析分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式求解即可. 变式1第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7 日至14 日在哈尔滨举行，其会徽为“超越”.如图，是一幅印有哈尔滨亚冬会会徽且长为2m ，宽为1.5m的长方形宣传画，通过精确测量计算，会徽图案面积约为 0.8m²，如果现在一片雪花飘落在宣传画上，则雪花落在会徽图案上的概率约为 . 变式2如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片.现假设可以在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 . 考点②时长、长度类几何概率 典例2某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30 s,黄灯亮5s ,红灯亮25 s循环显示,小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是 . 思路导析 借用几何概率公式计算即可. 变式 数轴上点 A,B,C 分别表示数2,4,6,在线段 AC 上任取一点 P，点P 到点 B 的距离不大于1的概率是 . 第1课时 等可能事件的概率 【列清单·划重点】 知识点 【明考点·识方法】 典例1 A 变式 D 典例2 解：(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 (2)从袋中拿出 3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 变式1 变式2 典例3 A 变式 12 第2课时 游戏的公平性 【列清单·划重点】 知识点1 公平 【明考点·识方法】 典例1 解：小颖获胜的概率 ，小丽获胜的概率 ∴小颖获胜的概率与小丽获胜的概率相等，∴这个游戏公平. 变式 不公平 典例2 解：(1)摸到红球的概率为1，即为100%，因此这10个球都是红球，从10个完全相同的红球中随机摸出1球，得到红球的可能性为1； (2)袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，从中随机摸出1球，得到红球或黑球的可能性为 (3)∵摸到红球的概率为 ∴红球有7个. ∵有绿球2个， ∴黑球的个数为10-2-7=1(个), 答：黑球的个数是1个. 变式 解：不公平. ∵不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，若小明摸到红球，则小明得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分， ∴小明摸到红球的概率为 小红摸到黑球的概率为 ∴这个游戏对双方不公平； 修改规则：把3个黑球改为2个黑球，才能保证游戏公平.(答案不唯一) 第3课时 转盘游戏 【列清单·划重点】 知识点1 圆心角 【明考点·识方法】 典例1 变式1 B 变式2 解：(1)中奖获得3听可乐的概率是 (2)∵获得1听可乐对应扇形圆心角为 90°，获得2听可乐对应扇形圆心角为 60°，获得3听可乐对应扇形圆心角为50°. ∴中奖对应圆心角和为 200°. ∴中奖的概率是 典例2 2 变式 解： (3)如图所示： 游戏规则：把转盘等分成8个扇形，其中红色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，则顾客获得购物券的概率是 第4课时 几何概率 【列清单·划重点】 知识点 所有事件结果组成的图形面积 【明考点·识方法】 典例1 π变式1 变式2 典例2 变式 学科网（北京）股份有限公司 $