8.3 第2课时平行线的性质定理-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 平彳 基础夯实 》知识点一两直线平行，同位角相等 1.如图，直线a∥b,∠DCB=90°，若∠1=108°， 则∠2的度数为 () A.18° B.26° C.28° D.30° B 4 E H G 了2 b、 第1题图 第2题图 2.如图，AB∥CD,EF∥GH,若∠1=35°，∠CGN= 65°，则∠2= 》知识点二两直线平行，内错角相等 3.如图，AB∥CD,P为射线CA上一点，若∠C= 65°，则∠PAB的度数为 () A.120° B.1159 C.110° D.105° BAI D D2—E 第3题图 第4题图 4.如图，点C在DF上，∠1=50°，AB∥DF,BC∥ DE,则∠2的度数为 》知识点三两直线平行，同旁内角互补及平 行定理 5.如图所示，∥儿2,1儿3，若∠1=103°，则∠2的 度数为 A.68° B.70° C.77° D.81° 0 b12 D 第5题图 第6题图 6.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从 点O照射到抛物线上的光线OA,OB等反射 后都沿着与POQ平行的方向射出.若 ∠A0B=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= 第八章证明 行线的性质定理 7.如图是一个形如“5”字的图形，AC∥DE,AB∥ CD,∠D+∠E=180°.求证：∠A=∠E. 能力提升 8.如图，图1是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸 带沿EF折叠成图2，则图2中的∠CFG的度 数是 图1 图2 A.134° B.105° C.107° D.111° 9.[生活应用]电动曲臂式高空作业车在高空作 业时只需一个人就可操作机器连续完成升 降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操 作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆 正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中 AB∥CD∥EF,BC∥DE.若∠ABC=60°，则 ∠DEF的大小为 41 练测考七年级数学下册山 10.如图，点D,E分别在线段AB,BC上，AC∥ DE,DF∥AE,DF交BC于点F,AE平分 ∠BAC.求证：DF平分∠BDE. 微专题5几何直观 直尺与三角板 【典题】如图，把一块含有30°角的直角三角板 的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2= 34°，那么∠1的度数是 【方法总结】三角板本身的内、外两条边及直 尺的两条边都是平行的，根据平行线的性质 及三角板的各角度数进行角度计算」 【针对训练】 1.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角板 和木工角尺(CD1DE)按如图方式摆放，若 AB∥CD,则∠1的大小为 A.30° B.45° C.60° D.75 第1题图 第2题图 42 11.如图是一个汉字“互”字，其中ABCD,∠1= ∠2，∠MGH=∠MEF.求证：∠MEF=∠GHN. A G 素养培优 12.如图，AB∥CD,PG平分∠EPF,D ∠A+∠AHP=180°，给出下列 结论： ①CD∥PH; ②∠BEP+∠DFP=2∠EPG; ③∠FPH=∠GPH; ④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG=180°， 其中正确的结论是 中的平行问题 2.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如 图，若∠1=55°，则∠2的度数为 ( A.25° B.35° C.45° D.55° 3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直 尺上，则∠1的度数为 ( A.95° B.100 C.105 D.110 第3题图 第4题图 4.一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方 式摆放.若∠1=47°，则∠2的度数为( A.40° B.43° C.45° D.47°图2 图3 ②如图3，当α=135时，AC∥0B.理由如下： .'AC∥OB,∴.∠CAB=∠B=45°， .∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°， .当a=135时，AC∥0B. ③如图4，当a=150时，DC∥AB.理由如下： DC∥AB,∴.∠C=∠BAC=60°， .∠BAD=90°+60°=150°， .当x=150°时，DC∥AB. D D 图4 图5 ④如图5，当x=165时，CD∥0B.理由如下： 连接BC, .DCOB,.∠DCB+∠OBC=180° ∠ACD=60°，∠0BA=45°， .∠ACB+∠ABC=180°-60°-45°=75°， ..∠CAB=180°-75°=105°， .∠BAD=360°-90°-105°=165°， .当a=165时，CD/0B. ⑤如图6，当ax=135时，ADOB.理由如下： AD/0B,∠DA0=∠0=90°， .∠BAD=90°+45°=135°， .当a=135时，AD/∥0B. 图6 图7 ⑥如图7，当a=75时，CD∥0A.理由如下： .·CDOA,∴.∠D=∠DA0=30°， ·.∠BAD=30°+45°=75°， .当a=75时，CD/∥0A. ⑦如图8，当=45°时，AC∥0B.理由如下： AC∥OB,.AO与AD重合， ∠BAD=45°，.当a=45时，AC/∥0B. 图8 图9 ⑧如图9，当a=30°时，CD∥AB.理由如下： CD∥AB,∴.∠BAD=∠D=30°， .当a=30°时，CD∥AB. 第2课时平行线的性质定理 1.A2.30°3.B4.50°5.C6.120° 7.证明：AB/∥CD,.∠A+∠C=180°. AC∥DE,.∠C=∠D. 又：∠D+∠E=180°，.∠A=∠E. 8.A9.120° 10.证明：AE平分∠BAC.∠1=∠2. AC∥DE,∠1=∠3，∠2=∠3. ,DF∥AE,∴.∠2=∠5，∠3=∠4， .∠4=∠5，.DF平分∠BDE 11.证明：如图，延长ME交CD于点P. .AB∥CD ∠1=∠3. ∠1=∠2， .∠2=∠3，.MEHN, ∴.∠MGH=∠GHN :∠MGH=∠MEF,.∠MEF=∠GHN. 12.①②④解析：根据题意可知，∠A+∠AHP=180°， ..PH//AB. ABCD,CDPH,.结论①正确， .AB∥CD∥PH. .∠BEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH, ∴.∠BEP+∠DFP=∠EPF: 又.PG平分∠EPF, ∴.∠EPF=2∠FPG=2∠EPG, .∠BEP+∠DFP=2∠EPG, 结论②正确. ∠GPH与∠FPH不一定相等， .∠FPH=∠GPH不一定成立， .结论③错误 .·∠AGP=180°-∠PGH=180°-(180°-∠HPG-∠PHG)= ∠HPG+∠PHG,∠DFP=∠FPH,∠FPH+∠GPH=∠FPG, ∠FPG=∠EPG. .∴.∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG =∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH-∠FPG =∠A+∠FPG+∠PHG-∠FPG =∠A+∠PHG=18O°，即∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG= 180°，.结论④正确. 综上所述，正确的结论有①②④. 微专题5直尺与三角板中的平行问题 【典题】26° 【针对训练】1.A2.B3.C4.B 培优专题四平行线常见“拐点”模型 1.A2.140 3.证明：(1)如图，过点P作PQ∥AB. AB∥CD,ABPQ, .CDPQ(平行于同一条直线的两条直线平行)， .∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C(两直线平行，内错角相等)， ..∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C. Q D (2).·AE平分∠BAP,CE平分∠DCP, .可设∠EAB=∠EAP=x,∠ECD=∠ECP=y, 由(1)可知∠AEC=x+y,∠APC=2x+2y, .∴.∠APC=2∠AEC. 4.C5.80°6.B=3a 7.解：(1)过点B作BHDF,如图. ·AEDF,.AE∥BH∥DF, .∴.∠BDF+∠DBH=180°，