8.3基本事实与定理同步练习题2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级下册

8.3基本事实与定理同步练习题 1、 选择题 1.下列说法正确的是(    ) A. 真命题都可以作为定理 B. 公理不需要证明 C. 定理不一定都要证明 D. 命题一定是正确的 2.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是(    ) A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线不平行 D. 同位角不相等 3.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”(    ) A. 是题设 B. 既是题设也是结论 C. 是结论 D. 既不是题设也不是结论 4.对假命题：“若，则”举个反例，符合要求的反例是(    ) A. B. C. D. 5.能作为证明依据的是(    ) A. 已知条件 B. 定义及基本事实 C. 定理 D. 以上三项都可以 6.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是(    ) A. B. C. D. 7.命题“同角的余角相等”的题设是(    ) A. 两个角是同角 B. 两个角是余角 C. 两个角是同角的余角 D. 两个角相等 8.如图所示，用两个相同的三角板可以过点作出直线的平行线，能解释其中道理的定理是  (    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 二、填空题 9.请写出“两直线平行，同位角相等”写成“如果那么”的形式：______． 10.将命题“互为相反数的两数之和为”改写成“如果，那么”的形式为______． 11.“自然数是整数”的逆命题是          ． 12.在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线，相交于，且，那么与一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是______填“真命题”或“假命题”，你的依据是：______． 13.为说明命题“如果，那么“”是假命题，你举出的一个反例是______． 14.命题“如果，那么”是________填“真”或“假”命题． 15.如图，判断命题“任意一个三角形，都有”是真命题的理由是______． 16.下列命题：若中，则；若方程是关于的一元一次方程，则；若不论取何值，恒成立，则；使得成立的的值有且仅有两个其中正确的是______把所有正确结论的序号都选上． 三、解答题 17.将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的条件和结论． 三条边对应相等的两个三角形全等； 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 18.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例． 两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； 同旁内角互补． 19.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． 全等三角形的对应角相等． 同旁内角互补，两直线平行． 20.对于一个任意的四位数，若的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”例如：四位数，因为，所以四位数是稳定数． 填空： ______稳定数填“是”或“不是”； 已知一个稳定数的千位数字为，百位数字为，求这个稳定数； 命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查定义与命题，证明与定理，掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键． 根据定理、公理、命题的定义进行判断． 【解答】 解：真命题并不都是定理，故选项A不正确 B.公理是公认的真命题，不需要证明，故B正确； C.定理必须经过证明，故选项C不正确 D.命题可真可假，故选项D不正确 故选B． 2.【答案】  【解析】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为如果两直线平行，那么同位角相等， 所以条件是两直线平行， 故选：． 改写成“如果那么”的形式，如果后面的文字就是条件． 本题主要考查命题与定理的知识，难度适中，解题的关键是：先将原命题改写成：如果，那么的形式． 3.【答案】  【解析】解：题目中的命题用“如果那么”的形式叙述为“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分． 故选：． 根据命题用“如果那么”的形式叙述进行分析即可． 本题考查了命题的题设和结论，解题的关键是先把命题改写成“如果那么”的形式，再分析题设和结论． 4.【答案】  【解析】解：当时，，则”不正确． 故选：． 利用不等式的性质直接写出答案即可． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的基本性质，难度不大． 5.【答案】  【解析】解：在证明过程中，已知条件、定义及基本事实、定理，都可以作为证明依据． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意； 选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意； 选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意； 选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意； 故选：． 根据对顶角的定义，再结合举反例的方法可得到答案． 本题考查的是真假命题的判定，对顶角的含义，掌握判断命题为真假命题的判定方法是解本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：命题“同角的余角相等”的题设是两个角是同角的余角， 故选：． 一个命题由题设和结论两部分组成，以如果开始的部分是条件，以那么开始的部分是结论． 本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果，难度适中． 8.【答案】  【解析】解：由图可知，，故使用的原理为内错角相等两直线平行． 故选：． 由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可． 此题考查平行线的判定，解答的关键是理解题意，搞清所描述的是利用内错角相等来画平行线． 9.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等  【解析】解：两直线平行，同位角相等”写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 找出原命题的条件和结论即可得出答案． 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 10.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为  【解析】解：把命题“互为相反数的两数之和为”改写成“如果，那么”的形式是： 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为． 把原命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可． 本题考查了命题定理，关键是掌握命题的题设与结论，知道命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面． 11.【答案】整数是自然数  【解析】根据原命题改写为逆命题的方法即可求解． 【详解】解：“自然数是整数”的逆命题是“整数是自然数”． 12.【答案】真命题  过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行  【解析】解：小明提出的命题是真命题，理由如下： 在同一平面内，假如与不相交，那么， 则过点有两条直线，与平行， 这与过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾， 所以与一定相交． 故答案为：真命题，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 小明提出的命题是真命题，用反证法证明即可． 本题考查了命题与定理，用反证法证明这个命题是解题的关键． 13.【答案】，答案不唯一  【解析】解：当，时，，但， 即但不满足， 故答案为：，答案不唯一 找到一对满足但不满足的、的值即可． 本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例． 14.【答案】真  【解析】解：命题“如果，那么”是真命题， 故答案为：真． 直接利用实数的性质进行判定即可． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，难度不大． 15.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：判断命题“任意一个三角形，都有”是真命题的理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短解答即可． 本题考查的是命题与定理，熟记基本事实：两点之间，线段最短是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：若，则，只有时，方程两边相等，所以是真命题； 方程是关于的一元一次方程， 则，，但时，，不符合题意， 所以：若方程是关于的一元一次方程，则，是假命题； 不论取何值，恒成立，则有时，，时，， 所以，，所以． 所以：若不论取何值，恒成立，则，是真命题； 使得成立的，其实就是到和的距离之和等于的的值， 与之间的距离是，所以在的左边一个单位，或者在的右边一个单位， 所以的值是或者． 所以：使得成立的的值有且仅有两个，是真命题． 故答案为：． 根据绝对值的意义、一元一次方程的意义、方程解的意义，逐一判断各个说法是否正确就可以了． 本题考查的是命题的真假判断．其中判断容易出错，一元一次方程要满足的指数为，并且的系数不等于，不要忽略后一个要求． 17.【答案】解：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等； 如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和．  【解析】根据任何一个命题都可以写成“如果，那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可． 本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 18.【答案】解：题设：两个角的和等于直角时，结论：这两个角互为余角． 这个命题是真命题． 题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补， 这个命题是假命题． 反例：如图中与是同旁内角，，   【解析】根据命题的概念解答即可； 根据命题的概念解答即可． 本题主要考查了命题与定理，余角和补角，同位角，内错角，同旁内角等知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 19.【答案】解：全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误； 同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确．  【解析】先写出各命题的逆命题，判断出其真假即可得出答案． 本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断． 20.【答案】不是  【解析】解：， 不是稳定数， 故答案为：不是； 设十位数字为，个位数字为，根据题意，得， ， 或， 所求的稳定数为或； 是假命题，反例如下： 四位数与都是稳定数，它们的和等于， 然而四位数不是稳定数， “两个稳定数的和仍是稳定数”是假命题． 根据稳定数的定义可得答案； 设十位数字为，个位数字为，根据题意，得，可得，再进一步求解即可； 举反例可得：四位数与都是稳定数，它们的和等于，可得四位数不是稳定数，从而可得答案． 本题考查的是新定义运算，真假命题的判定，二元一次方程的整数解的含义，掌握二元一次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$