8.3 第1课时平行线的判定定理-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第八章证明 3 平行线的证明 第1课时 平行线的判定定理 基础夯实 》知识点三同旁内角互补，两直线平行 》知识点一 内错角相等，两直线平行 5.(2025·滨州期中)如图，下列条件中，能判断 1.如图，下列条件能判断AD∥BC的是( AD∥BC的是 () A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1+∠4=180° D.∠3+∠4=180° A/ D/ D 49 A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 3 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4 人2 2.如图，已知∠ADE=70°，DF平分∠ADE,∠1= 第5题图 第6题图 35°，求证：DF∥BE. 6.如图，点A,D,E三点在同一条直线上，在不 添加辅助线的情况下，若添加一个条件，使 AB∥CD,则可以添加的条件为 .(任 意添加一个符合题意的条件即可) 7.如图，DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且 ∠1+∠2=90°.求证：ADBC. 》知识点二同位角相等，两直线平行 3.如图，∠1=120°，要使a,则∠2的大小是 () 》易错点不能准确识别截线和被截线，从而 误判两直线平行 A.60° B.80° C.100° D.120 8.(2025·威海文登区期末) 4.如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2.求 如图所示，下列推理不正确 证：AE∥BF 的是 A.若∠1=∠B,则BC∥DE B.若∠2=∠3，则AD∥CE C.若∠AEC=∠ADC,则AD∥EC D.若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD 能力提升 9.如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽 象成平面图形，如图2所示，则使EG∥BH成 立的条件是 () 39 练测考七年级数学下册山 12.(2025·德州陵城区期末)如图，点A,B,C 在同一直线上，已知BF平分∠EBC,∠D+ ∠CBF=90°，DB⊥BF,求证：AD∥BE. 图1 图2 A.∠1=∠5 B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 10.如图，下列条件中，不能判断直线a%的是 ( A.∠2=∠3 B.∠2=∠5 C.∠1=∠3 D.∠2+∠4=180° 素养培优 2 4⑤3 13.如图，EF⊥AC交AC于点F,DB⊥AC交AC 第10题图 第11题图 于点M,∠1=∠2，∠3=∠C.求证：ABMN. 11.如图，一块不规则木料，只有AB一边成直 线，木工师傅想在这块木料上截出一块一组 对边平行的木板，用角尺在MN处画了一条 直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线； 画完后用锯沿MN,EF锯开就截出了一块有 组对边平行的木料，请你用所学的几何知 识说明这样做的道理. 微专题4 推理能力 利用三角板探索直线平行的条件 【典题】一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图1叠放在一起，若固 定三角板AOB,改变三角板ACD的位置（其中点A的位置始终不变），可以摆成不同的位置，使 两块三角板至少有一组边平行，设∠BAD=a.(0°<a<180°) (1)如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB,并说明理由. (2)如图3中，当a= 时，AD∥OB. (3)你还能摆成怎样不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行，请画出其中的两种情况并 直接写出的度数及平行的直线. O B 图3 备用图 40(2)修改条件为：如果a>b>0,这时命题为真命题.（答案不 唯一) 17.解：(1)因为AB⊥DE,BC⊥EF, 所以∠BME=∠BNE=90°， 所以∠B+∠E=360°-90°-90°=180° 答案：∠B+∠E=180° (2)∠B=∠E.理由如下： 因为AB⊥DE,BC⊥EF, 所以∠BME=∠BNE=90 因为∠B=180°-90°-∠BGN,∠E=180°-90°-∠EGM, ∠BGN=∠EGM., 所以∠B=∠E. (3)真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两 边，那么这两个角相等或互补 第2课时基本事实与定理 1.C2.D3.A 4.解：(1)“三角形任意两边的和大于第三边”为定理。 (2)“在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线”为 定义 (3)“两点之间线段最短”是基本事实 5.B6.A 7.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8.证明：：点M是AC的中点，点N是BC的中点（已知）， NC=号4C,CN:BC(线段中点的定义， M-MCCN-ACC()AB 2(等 式的基本性质). 9.证明：.：∠ECB=90°，∠ACD=90°（已知）， .∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB ∠DCB=90°-∠DCB(角的和差)， ∴.∠ACB+∠DCE=180°（等式的基本性质）， 即∠ACB与∠DCE互补. 10.14070E0A110110对顶角相等 11.解：不是，添加BEDF(答案不唯一). 理由：BEDF,∴.∠EBD=∠FDN. ,'∠1=∠2，∴.∠EBD-∠1=∠FDN-∠2. .∠ABD=∠CDN,.AB∥CD. 12.证明：，·∠B0C+∠2=180°，∠B0C=80°， .∠2=180°-80°=100°. 0E是∠B0C的平分线，.∠1=40°. .∠1+∠2+∠3=180°， .∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°. .:∠2+∠3+∠A0F=180° .∠A0F=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°， .∠A0F=∠3=40°，.0F平分∠A0D. 13.解：已知：如图，AB,CD相交于点O,OE,OF分别平分 ∠AOC,∠AOD 求证：OE⊥OF. E 证明：OE平分∠A0C, ·LA0E=2LA0C, 1 0F平分∠A0D,.LA0F=2∠A0D. ,∠A0C+∠A0D=180°， .∠EOF=LA0E+∠A0F=2 LAOC+2 ∠AOD= ∠40c+z40D)=180r=90. 1 .OE⊥OF 14.解：①BC=AD②∠ABC=∠BAD③AC=BD(答案不唯 一) 证明：BC=AD,∠ABC=∠BAD,AB=BA, .△ABC≌△BAD(SAS),.AC=BD. 3平行线的证明 第1课时平行线的判定定理 1.D 2.证明：DF平分∠ADE,∠ADE=70°， LFDE=2∠ADE=359 ∠1=35°，.∠FDE=∠1，.DFBE. 3.D 4.证明：.·AC⊥AE,BD⊥BF, .∠EAC=∠FBD=90°. .∠1=∠2，∴.∠EAC+∠1=∠FBD+∠2， 即∠EAB=∠FBG,∴.AE∥BF. 5.D6.∠A+∠ADC=180°（答案不唯一） 7.证明：：DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, .∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2. .∠1+∠2=90°， ∴.∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)=180°，.ADBC. 8.C9.B10.A 11.解：MN⊥AB,EF⊥AB, ∴.∠MNB=∠EFB=90°， .MNEF(同位角相等，两直线平行)， ·沿MN,EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料. 12.证明：BF平分∠EBC,∠CBF=∠FBE. DB⊥BF,∴.∠DBE+∠FBE=90. .·∠D+∠CBF=90°， ∴.∠D=∠DBE,∴.AD∥BE. 13.证明：，EF⊥AC,DB⊥AC, .∠CFE=∠CMD=90°， ∴.DBEF,∴.∠2=∠MDC. 又∠1=∠2，∴.∠1=∠MDC,∴.MN/CD, .∴.∠C=∠AMN. 又∠3=∠C,∴.∠3=∠AMN,ABMN 微专题4利用三角板探索直线平行的条件 【典题】解：(1)当ax=15时，CD∥0B.理由如下： 如图1， A ,CD∥OB,∴.∠B=∠1=45°， .∠2=180°-∠1=135°， ∴.ax=180°-∠2-∠D=180°-135°- 30°=150， 图 .当ax=15时，CD/∥0B. (2)45° (3)①如图2，当x=105时，CD∥0A.理由如下： .·CD∥OA, ∴.∠D+∠DA0=180°， .∠DA0=180°-30°=150°， .∠BAD=150°-45°=105°， ∴.当ax=105时，CD/∥0A. 图2 图3 ②如图3，当α=135时，AC∥0B.理由如下： .'AC∥OB,∴.∠CAB=∠B=45°， .∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°， .当a=135时，AC∥0B. ③如图4，当a=150时，DC∥AB.理由如下： DC∥AB,∴.∠C=∠BAC=60°， .∠BAD=90°+60°=150°， .当x=150°时，DC∥AB. D D 图4 图5 ④如图5，当x=165时，CD∥0B.理由如下： 连接BC, .DCOB,.∠DCB+∠OBC=180° ∠ACD=60°，∠0BA=45°， .∠ACB+∠ABC=180°-60°-45°=75°， ..∠CAB=180°-75°=105°， .∠BAD=360°-90°-105°=165°， .当a=165时，CD/0B. ⑤如图6，当ax=135时，ADOB.理由如下： AD/0B,∠DA0=∠0=90°， .∠BAD=90°+45°=135°， .当a=135时，AD/∥0B. 图6 图7 ⑥如图7，当a=75时，CD∥0A.理由如下： .·CDOA,∴.∠D=∠DA0=30°， ·.∠BAD=30°+45°=75°， .当a=75时，CD/∥0A. ⑦如图8，当=45°时，AC∥0B.理由如下： AC∥OB,.AO与AD重合， ∠BAD=45°，.当a=45时，AC/∥0B. 图8 图9 ⑧如图9，当a=30°时，CD∥AB.理由如下： CD∥AB,∴.∠BAD=∠D=30°， .当a=30°时，CD∥AB. 第2课时平行线的性质定理 1.A2.30°3.B4.50°5.C6.120° 7.证明：AB/∥CD,.∠A+∠C=180°. AC∥DE,.∠C=∠D. 又：∠D+∠E=180°，.∠A=∠E. 8.A9.120° 10.证明：AE平分∠BAC.∠1=∠2. AC∥DE,∠1=∠3，∠2=∠3. ,DF∥AE,∴.∠2=∠5，∠3=∠4， .∠4=∠5，.DF平分∠BDE 11.证明：如图，延长ME交CD于点P. .AB∥CD ∠1=∠3. ∠1=∠2， .∠2=∠3，.MEHN, ∴.∠MGH=∠GHN :∠MGH=∠MEF,.∠MEF=∠GHN. 12.①②④解析：根据题意可知，∠A+∠AHP=180°， ..PH//AB. ABCD,CDPH,.结论①正确， .AB∥CD∥PH. .∠BEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH, ∴.∠BEP+∠DFP=∠EPF: 又.PG平分∠EPF, ∴.∠EPF=2∠FPG=2∠EPG, .∠BEP+∠DFP=2∠EPG, 结论②正确. ∠GPH与∠FPH不一定相等， .∠FPH=∠GPH不一定成立， .结论③错误 .·∠AGP=180°-∠PGH=180°-(180°-∠HPG-∠PHG)= ∠HPG+∠PHG,∠DFP=∠FPH,∠FPH+∠GPH=∠FPG, ∠FPG=∠EPG. .∴.∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG =∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH-∠FPG =∠A+∠FPG+∠PHG-∠FPG =∠A+∠PHG=18O°，即∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG= 180°，.结论④正确. 综上所述，正确的结论有①②④. 微专题5直尺与三角板中的平行问题 【典题】26° 【针对训练】1.A2.B3.C4.B 培优专题四平行线常见“拐点”模型 1.A2.140 3.证明：(1)如图，过点P作PQ∥AB. AB∥CD,ABPQ, .CDPQ(平行于同一条直线的两条直线平行)， .∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C(两直线平行，内错角相等)， ..∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C. Q D (2).·AE平分∠BAP,CE平分∠DCP, .可设∠EAB=∠EAP=x,∠ECD=∠ECP=y, 由(1)可知∠AEC=x+y,∠APC=2x+2y, .∴.∠APC=2∠AEC. 4.C5.80°6.B=3a 7.解：(1)过点B作BHDF,如图. ·AEDF,.AE∥BH∥DF, .∴.∠BDF+∠DBH=180°，