8.2 第2课时基本事实与定理-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

(2)修改条件为：如果a>b>0,这时命题为真命题.（答案不 唯一) 17.解：(1)因为AB⊥DE,BC⊥EF, 所以∠BME=∠BNE=90°， 所以∠B+∠E=360°-90°-90°=180° 答案：∠B+∠E=180° (2)∠B=∠E.理由如下： 因为AB⊥DE,BC⊥EF, 所以∠BME=∠BNE=90 因为∠B=180°-90°-∠BGN,∠E=180°-90°-∠EGM, ∠BGN=∠EGM., 所以∠B=∠E. (3)真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两 边，那么这两个角相等或互补 第2课时基本事实与定理 1.C2.D3.A 4.解：(1)“三角形任意两边的和大于第三边”为定理。 (2)“在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线”为 定义 (3)“两点之间线段最短”是基本事实 5.B6.A 7.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8.证明：：点M是AC的中点，点N是BC的中点（已知）， NC=号4C,CN:BC(线段中点的定义， M-MCCN-ACC()AB 2(等 式的基本性质). 9.证明：.：∠ECB=90°，∠ACD=90°（已知）， .∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB ∠DCB=90°-∠DCB(角的和差)， ∴.∠ACB+∠DCE=180°（等式的基本性质）， 即∠ACB与∠DCE互补. 10.14070E0A110110对顶角相等 11.解：不是，添加BEDF(答案不唯一). 理由：BEDF,∴.∠EBD=∠FDN. ,'∠1=∠2，∴.∠EBD-∠1=∠FDN-∠2. .∠ABD=∠CDN,.AB∥CD. 12.证明：，·∠B0C+∠2=180°，∠B0C=80°， .∠2=180°-80°=100°. 0E是∠B0C的平分线，.∠1=40°. .∠1+∠2+∠3=180°， .∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°. .:∠2+∠3+∠A0F=180° .∠A0F=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°， .∠A0F=∠3=40°，.0F平分∠A0D. 13.解：已知：如图，AB,CD相交于点O,OE,OF分别平分 ∠AOC,∠AOD 求证：OE⊥OF. E 证明：OE平分∠A0C, ·LA0E=2LA0C, 1 0F平分∠A0D,.LA0F=2∠A0D. ,∠A0C+∠A0D=180°， .∠EOF=LA0E+∠A0F=2 LAOC+2 ∠AOD= ∠40c+z40D)=180r=90. 1 .OE⊥OF 14.解：①BC=AD②∠ABC=∠BAD③AC=BD(答案不唯 一) 证明：BC=AD,∠ABC=∠BAD,AB=BA, .△ABC≌△BAD(SAS),.AC=BD. 3平行线的证明 第1课时平行线的判定定理 1.D 2.证明：DF平分∠ADE,∠ADE=70°， LFDE=2∠ADE=359 ∠1=35°，.∠FDE=∠1，.DFBE. 3.D 4.证明：.·AC⊥AE,BD⊥BF, .∠EAC=∠FBD=90°. .∠1=∠2，∴.∠EAC+∠1=∠FBD+∠2， 即∠EAB=∠FBG,∴.AE∥BF. 5.D6.∠A+∠ADC=180°（答案不唯一） 7.证明：：DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, .∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2. .∠1+∠2=90°， ∴.∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)=180°，.ADBC. 8.C9.B10.A 11.解：MN⊥AB,EF⊥AB, ∴.∠MNB=∠EFB=90°， .MNEF(同位角相等，两直线平行)， ·沿MN,EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料. 12.证明：BF平分∠EBC,∠CBF=∠FBE. DB⊥BF,∴.∠DBE+∠FBE=90. .·∠D+∠CBF=90°， ∴.∠D=∠DBE,∴.AD∥BE. 13.证明：，EF⊥AC,DB⊥AC, .∠CFE=∠CMD=90°， ∴.DBEF,∴.∠2=∠MDC. 又∠1=∠2，∴.∠1=∠MDC,∴.MN/CD, .∴.∠C=∠AMN. 又∠3=∠C,∴.∠3=∠AMN,ABMN 微专题4利用三角板探索直线平行的条件 【典题】解：(1)当ax=15时，CD∥0B.理由如下： 如图1， A ,CD∥OB,∴.∠B=∠1=45°， .∠2=180°-∠1=135°， ∴.ax=180°-∠2-∠D=180°-135°- 30°=150， 图 .当ax=15时，CD/∥0B. (2)45° (3)①如图2，当x=105时，CD∥0A.理由如下： .·CD∥OA, ∴.∠D+∠DA0=180°， .∠DA0=180°-30°=150°， .∠BAD=150°-45°=105°， ∴.当ax=105时，CD/∥0A.第2课时 基 基础夯实 》知识点一基本事实与定理 1.“两点确定一条直线”是 A.定义 B.定理 C.基本事实 D.条件 2.下列语句中属于定理的是 A.小于0的数叫作负数 B.画线段a C.x与y的和等于0吗 D.等角的补角相等 3.下列所学过的真命题中，不是基本事实的是 A.对顶角相等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两点之间线段最短 D.三边分别相等的两个三角形全等 4.下列语句中，哪个是定义？哪个是基本事实？ 哪个是定理？ (1)三角形任意两边的和大于第三边， (2)在同一平面内，永不相交的两条直线叫作 平行线 (3)两点之间线段最短 》知识点二证明 5.要证明命题“垂直于两条平行线中一条直线 的直线，也一定垂直于另一条直线”，写出 “已知”“求证”，正确的是 () A.已知：如图，l∥亿2，求证：L3⊥11，l3⊥12 B.已知：如图，l12,L3⊥l2,求证：l3⊥l1 C.已知：如图，3⊥1，l3⊥l2,求证：l1几2 D.已知：如图，l3⊥L1,求证：l1儿2,13⊥l2 第八章证明 本事实与定理 6.下列推理中，错误的是 A.因为AB⊥EF,EF⊥CD,所以AB⊥CD B.因为∠a=∠B,∠B=∠y,所以∠x=∠y C.因为a%,bc,所以ae D.因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF 7.已知直线EF及其外一点B,过B点作AB∥EF, 过B点作BC∥EF,点A,C分别为直线AB,BC 上任意一点，那么A,B,C三点一定在同一条直 线上，依据是 8.如图，线段AB=a,点C是AB上的一点，点M 是AC的中点，点N是BC的中点.求证：MN= 2. A M C N B 9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放 在一起.求证：∠ACB与∠DCE互补. 37 练测考七年级数学下册L山 能力提升 10.如图，已知直线AB和CD相交 于点O,OA平分∠E0C, ∠EOD=40°，求∠EOA,∠DOA,A ∠BOC的度数 解：.∠E0D=40° .∴.∠E0C= (邻补角的定义). .OA平分∠E0C, ∴.∠EOA=。∠EOC= °（角平分线 的定义)， .∴.∠DOA=∠EOD+∠ ∴.∠BOC=∠DOA= 0( 11.如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD,这个命题 是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件， 使该命题成为真命题，并说明理由 12.如图，直线AB,CD相交于点O,∠BOC= 80°，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反 向延长线.求证：OF平分∠AOD. 38 13.求证：一组邻补角的角平分线互相垂直.（画 出图形，写出已知、求证，并完成证明) 素养培优 14.(广安中考)如图，点D是△ABC外一点，连 接BD,AD,AD与BC交于点O.下列三个等 式：①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC= BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知 条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命 题，将你选择的等式或等式的序号填在下面 对应的横线上，然后对该真命题进行证明 已知： 求证：