8.2 第1课时定义与命题-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

=y+2, 根据题意，得 2 解得/x=30, (y=13. 3 +3=y, 答：有30个客人，13个盘子 3.解：(1)设第一次实验分别用了x公斤粮食糟醅和y公斤芋 头糟醅，则第二次实验分别用了2x公斤粮食糟醅和3y公 斤芋头糟醅。 由题意，可得306x+20%)y=16, 30%×2x+20%×3y=36, 得8 答：第一次实验分别用了40公斤粮食糟槽醅和20公斤芋头 槽醅 (2)两次实验得到的粮食酒总量为(40+40×2)×30%= 36(公斤)， 设需要准备z公斤大米，则粮食糟暗的质量为4z公斤 由题意，可得4z×30%×80%=36, 解得z=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米， 4.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数关系式为F拉力=x+b(k,b为常数，且k≠0)，将坐标 (6,4)和(10,2.8)分别代入F拉力=kx+b, 8解特公0 故当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. [提示]根据图象，知圆柱体小铝块所受重力为4N. 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4，则F浮力=G重力-F拉力=4- 3.4=0.6(N),所以m=0.6. 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=kx+b1(k1,b1为常数，且k,≠0)： 将坐标(6,4)和(10,2.5)分别代人F拉力=kx+b1, 得6+6，=4， 解得6=-0.375， (10k,+b1=2.5 (b,=6.25 故当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤10)： 当F拉力=3.4，即-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6, 7.6-6=1.6(cm),所以n=1.6. 第八章 证明 1为什么要证明 1.D2.C3.直平行测量法4.一样大5.C6.A 7.②③8.D9.D10.红、蓝、白11.C,A,D,B 12.解：不正确.理由如下： 因为2×3×5×7×11×13+1=30031 30031=59×509. 所以30031是合数， 故结论错误。 13.解：当n=1时，代数式n2-3n+7=12-3×1+7=5,5是质数 当n=2时，代数式n2-3n+7=22-3×2+7=5,5是质数： 当n=3时，代数式n2-3n+7=32-3×3+7=7,7是质数： 当n=4时，代数式n2-3n+7=42-3×4+7=11,11是质数： 当n=5时，代数式n2-3n+7=52-3×5+7=17,17是质数； 而对于所有自然数，式子的值不一定是质数， 如当n=6时，n2-3n+7=62-3×6+7=25,25不是质数. 故当n=1,2,3,4,5时，代数式n2-3n+7的值都是质数，对 于所有的自然数n,代数式n2-3n+7的值不一定是质数. 14.解：甲会获胜，理由如下： 20÷3=6…2,只要甲先说2个数，然后再保证下一次所 说的数的个数与乙上一次所说的数的个数的和是3，就一 定能抢到20，故如果甲先说，那么甲会获胜. 15.(1)乙(2)110解析：(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后 顺序选座位，那么甲选1,2号座位，乙选3,4,5号座位. (2)由题意可得丁选择：19,6,1,2,11： 丙选择：5,4,3,12； 乙选择：7,8,9； 甲选择：10,13， 故四人所选的座位号数字之和为19+6+1+2+11+5+4+3+ 12+7+8+9+10+13=110. 2认识证明 第1课时定义与命题 1.C 2.解：(1)三边都相等的三角形叫作等边三角形 (2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二 元一次方程的一个解 3.D4.③④5.B 6.(1)等式两边乘同一个数 (2)结果仍是等式 7.解：(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数. 条件：一个数是偶数；结论：这个数是4的倍数 (2)如果两个角是内错角，那么这两个角相等 条件：两个角是内错角：结论：这两个角相等. 8.C9.A10.①11.C12.A 13.1(答案不唯一)14.D 15.D解析：若①=2：是方程ar+by=1的解与④=-2：是 y=41 (y=-5 方程ax+y=1的解都是真命题，则2a+46=1, 1-2a-5b=1, 9 解得a=2'此时<0,4= 9 6, b=-2, 所以②b>0,③a=)b都是假命题，与四个命题中只有一个 假命题矛盾， 所以①x=2:是方程ax+y=1的解与④红=-2：是方程 (y=4 y=-5 ax+by=1的解中有一个是假命题. 设①=2，是方程ax+y=1的解是假命题， （y=41 则④=-2：是方程ax+y=1的解是真命题， (y=-5 所以-2a-5b=1. 又3a=3b是真命题，所以b=-】 2 81 这样②b>0为假命题， 即①②都为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾， 所以①x=2,是方程ar+by=1的解是真命题， (y=4 ④x=-2,是方程ax+by=1的解是假命题. 16.解：(1)反例：当a=1,b=-2时，满足a>b,但a2=1,b2=4, a2<b2.(答案不唯一) (2)修改条件为：如果a>b>0,这时命题为真命题.（答案不 唯一) 17.解：(1)因为AB⊥DE,BC⊥EF, 所以∠BME=∠BNE=90°， 所以∠B+∠E=360°-90°-90°=180° 答案：∠B+∠E=180° (2)∠B=∠E.理由如下： 因为AB⊥DE,BC⊥EF, 所以∠BME=∠BNE=90 因为∠B=180°-90°-∠BGN,∠E=180°-90°-∠EGM, ∠BGN=∠EGM., 所以∠B=∠E. (3)真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两 边，那么这两个角相等或互补 第2课时基本事实与定理 1.C2.D3.A 4.解：(1)“三角形任意两边的和大于第三边”为定理。 (2)“在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线”为 定义 (3)“两点之间线段最短”是基本事实 5.B6.A 7.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8.证明：：点M是AC的中点，点N是BC的中点（已知）， NC=号4C,CN:BC(线段中点的定义， M-MCCN-ACC()AB 2(等 式的基本性质). 9.证明：.：∠ECB=90°，∠ACD=90°（已知）， .∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB ∠DCB=90°-∠DCB(角的和差)， ∴.∠ACB+∠DCE=180°（等式的基本性质）， 即∠ACB与∠DCE互补. 10.14070E0A110110对顶角相等 11.解：不是，添加BEDF(答案不唯一). 理由：BEDF,∴.∠EBD=∠FDN. ,'∠1=∠2，∴.∠EBD-∠1=∠FDN-∠2. .∠ABD=∠CDN,.AB∥CD. 12.证明：，·∠B0C+∠2=180°，∠B0C=80°， .∠2=180°-80°=100°. 0E是∠B0C的平分线，.∠1=40°. .∠1+∠2+∠3=180°， .∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°. .:∠2+∠3+∠A0F=180° .∠A0F=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°， .∠A0F=∠3=40°，.0F平分∠A0D. 13.解：已知：如图，AB,CD相交于点O,OE,OF分别平分 ∠AOC,∠AOD 求证：OE⊥OF. E 证明：OE平分∠A0C, ·LA0E=2LA0C, 1 0F平分∠A0D,.LA0F=2∠A0D. ,∠A0C+∠A0D=180°， .∠EOF=LA0E+∠A0F=2 LAOC+2 ∠AOD= ∠40c+z40D)=180r=90. 1 .OE⊥OF 14.解：①BC=AD②∠ABC=∠BAD③AC=BD(答案不唯 一) 证明：BC=AD,∠ABC=∠BAD,AB=BA, .△ABC≌△BAD(SAS),.AC=BD. 3平行线的证明 第1课时平行线的判定定理 1.D 2.证明：DF平分∠ADE,∠ADE=70°， LFDE=2∠ADE=359 ∠1=35°，.∠FDE=∠1，.DFBE. 3.D 4.证明：.·AC⊥AE,BD⊥BF, .∠EAC=∠FBD=90°. .∠1=∠2，∴.∠EAC+∠1=∠FBD+∠2， 即∠EAB=∠FBG,∴.AE∥BF. 5.D6.∠A+∠ADC=180°（答案不唯一） 7.证明：：DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, .∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2. .∠1+∠2=90°， ∴.∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)=180°，.ADBC. 8.C9.B10.A 11.解：MN⊥AB,EF⊥AB, ∴.∠MNB=∠EFB=90°， .MNEF(同位角相等，两直线平行)， ·沿MN,EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料. 12.证明：BF平分∠EBC,∠CBF=∠FBE. DB⊥BF,∴.∠DBE+∠FBE=90. .·∠D+∠CBF=90°， ∴.∠D=∠DBE,∴.AD∥BE. 13.证明：，EF⊥AC,DB⊥AC, .∠CFE=∠CMD=90°， ∴.DBEF,∴.∠2=∠MDC. 又∠1=∠2，∴.∠1=∠MDC,∴.MN/CD, .∴.∠C=∠AMN. 又∠3=∠C,∴.∠3=∠AMN,ABMN 微专题4利用三角板探索直线平行的条件 【典题】解：(1)当ax=15时，CD∥0B.理由如下： 如图1， A ,CD∥OB,∴.∠B=∠1=45°， .∠2=180°-∠1=135°， ∴.ax=180°-∠2-∠D=180°-135°- 30°=150， 图 .当ax=15时，CD/∥0B. (2)45° (3)①如图2，当x=105时，CD∥0A.理由如下： .·CD∥OA, ∴.∠D+∠DA0=180°， .∠DA0=180°-30°=150°， .∠BAD=150°-45°=105°， ∴.当ax=105时，CD/∥0A.2 认 第1课时 基础夯实 》知识点一定义 1.下列语句中属于定义的是 A.平角的度数是180° B.作已知角的平分线 C.连接两点的线段的长度，叫作这两，点间的距离 D.两点确定一条直线 2.说出下列名词的定义： （1)等边三角形 (2)二元一次方程的一个解 》知识点二命题 3.下列句子是命题的是 A.画∠AOB=30° B.小于直角的角是锐角吗？ C.连接CD D.若a+b=c+b,则a=c 4.下列语句：①钝角大于90°：②两点之间，线段 最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC;⑤同旁 内角不互补，两直线不平行.其中不是命题的 是 》知识点三命题的组成 5.命题“两条直线相交只有一个交点”的条件 是 () A.两条直线 B.两条直线相交 C.只有一个交点 D.以上说法都不对 6.指出命题“等式两边乘同一个数，结果仍是等 式”的条件和结论 (1)条件是 (2)结论是 第八章证明 识证明 定义与命题 7.把下列命题改写成“如果…，那么…”的 形式，并写出条件和结论 (1)偶数是4的倍数. (2)内错角相等， 》知识点四 命题的真假 8.(2025·东营垦利区期末)下列四个命题中， 真命题是 A.同位角相等 B.若a2=b2,则a=b C.-27的立方根是-3 D.直线y=2x-3向下平移2个单位长度可得 到一次函数y=2x-1的图象 9.下列命题中，假命题有 ①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ②平方根等于本身的数有0和1： ③二元一次方程组有无数个解； ④有序数对(a,b)和(b,a)表示相同的位置. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.[新定义]定义：对于任意实数a,b,如果满 足a+b=ab,那么称a,b互为“美好数”，点 (a,b)为“美好点”.下列命题： ①若点(a,b)为“美好点”，则点(b,a)也一 定为“美好点”； ②存在与1互为“美好数”的数； ③若点a与b互为相反数，则(a,b)一定不 是“美好点” 其中真命题是 .（填序号) 35 练测考七年级数学下册LJ 》知识点五反例 11.(浙江中考)能说明命题“若x为无理数，则 x2也是无理数”是假命题的反例是（) A.x=√2-1 B.x=√2+1 C.x=3√2 D.x=√3-√2 12.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一 个反例是 30° 309 30° 30° A B 40° 40° 30 30 C D 13.要判断命题“一个正数的立方根小于它的算 术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这 个数可以是 能力提升 14.下面给出的四个命题中，假命题是( A.如果a=3,那么Ial=3 B.如果x2=4,那么x=±2 C.如果(a-1)(a+2)=0,那么a-1=0或a+ 2=0 D.如果(a-1)2+(b+2)2=0,那么a=1或 b=-2 15.(2025·济宁泗水县一模)关于x,y的二元 一次方程ax+by=1(a,b是常数，且ab≠0)， 有下列命题： ①x=2是方程ax+by=1的解： (y=4 ②b>0; 3 ③a= ④x-2是方程ax+by=1的解 (y=-5 若上述四个命题中只有一个假命题，则该假 命题是 A.① B.② C.③ D.④ 36 16.命题：如果a>b,那么a2>b2 (1)请举一个反例说明所给的命题是一个假 命题， (2)请你适当修改命题的条件，使其成为一 个真命题 素养培优 17.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂 直，即AB⊥DE,BC⊥EF,垂足分别为点M 和N,试探究： (1)如图1，∠B与∠E的关系是 (2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明 理由， (3)根据上述探究，请归纳概括出一个真 命题 D A E A M M E G dN 图1 图2