8.1 为什么要证明-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

=y+2, 根据题意，得 2 解得/x=30, (y=13. 3 +3=y, 答：有30个客人，13个盘子 3.解：(1)设第一次实验分别用了x公斤粮食糟醅和y公斤芋 头糟醅，则第二次实验分别用了2x公斤粮食糟醅和3y公 斤芋头糟醅。 由题意，可得306x+20%)y=16, 30%×2x+20%×3y=36, 得8 答：第一次实验分别用了40公斤粮食糟槽醅和20公斤芋头 槽醅 (2)两次实验得到的粮食酒总量为(40+40×2)×30%= 36(公斤)， 设需要准备z公斤大米，则粮食糟暗的质量为4z公斤 由题意，可得4z×30%×80%=36, 解得z=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米， 4.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数关系式为F拉力=x+b(k,b为常数，且k≠0)，将坐标 (6,4)和(10,2.8)分别代入F拉力=kx+b, 8解特公0 故当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. [提示]根据图象，知圆柱体小铝块所受重力为4N. 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4，则F浮力=G重力-F拉力=4- 3.4=0.6(N),所以m=0.6. 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=kx+b1(k1,b1为常数，且k,≠0)： 将坐标(6,4)和(10,2.5)分别代人F拉力=kx+b1, 得6+6，=4， 解得6=-0.375， (10k,+b1=2.5 (b,=6.25 故当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数 关系式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤10)： 当F拉力=3.4，即-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6, 7.6-6=1.6(cm),所以n=1.6. 第八章 证明 1为什么要证明 1.D2.C3.直平行测量法4.一样大5.C6.A 7.②③8.D9.D10.红、蓝、白11.C,A,D,B 12.解：不正确.理由如下： 因为2×3×5×7×11×13+1=30031 30031=59×509. 所以30031是合数， 故结论错误。 13.解：当n=1时，代数式n2-3n+7=12-3×1+7=5,5是质数 当n=2时，代数式n2-3n+7=22-3×2+7=5,5是质数： 当n=3时，代数式n2-3n+7=32-3×3+7=7,7是质数： 当n=4时，代数式n2-3n+7=42-3×4+7=11,11是质数： 当n=5时，代数式n2-3n+7=52-3×5+7=17,17是质数； 而对于所有自然数，式子的值不一定是质数， 如当n=6时，n2-3n+7=62-3×6+7=25,25不是质数. 故当n=1,2,3,4,5时，代数式n2-3n+7的值都是质数，对 于所有的自然数n,代数式n2-3n+7的值不一定是质数. 14.解：甲会获胜，理由如下： 20÷3=6…2,只要甲先说2个数，然后再保证下一次所 说的数的个数与乙上一次所说的数的个数的和是3，就一 定能抢到20，故如果甲先说，那么甲会获胜. 15.(1)乙(2)110解析：(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后 顺序选座位，那么甲选1,2号座位，乙选3,4,5号座位. (2)由题意可得丁选择：19,6,1,2,11： 丙选择：5,4,3,12； 乙选择：7,8,9； 甲选择：10,13， 故四人所选的座位号数字之和为19+6+1+2+11+5+4+3+ 12+7+8+9+10+13=110. 2认识证明 第1课时定义与命题 1.C 2.解：(1)三边都相等的三角形叫作等边三角形 (2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二 元一次方程的一个解 3.D4.③④5.B 6.(1)等式两边乘同一个数 (2)结果仍是等式 7.解：(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数. 条件：一个数是偶数；结论：这个数是4的倍数 (2)如果两个角是内错角，那么这两个角相等 条件：两个角是内错角：结论：这两个角相等. 8.C9.A10.①11.C12.A 13.1(答案不唯一)14.D 15.D解析：若①=2：是方程ar+by=1的解与④=-2：是 y=41 (y=-5 方程ax+y=1的解都是真命题，则2a+46=1, 1-2a-5b=1, 9 解得a=2'此时<0,4= 9 6, b=-2, 所以②b>0,③a=)b都是假命题，与四个命题中只有一个 假命题矛盾， 所以①x=2:是方程ax+y=1的解与④红=-2：是方程 (y=4 y=-5 ax+by=1的解中有一个是假命题. 设①=2，是方程ax+y=1的解是假命题， （y=41 则④=-2：是方程ax+y=1的解是真命题， (y=-5 所以-2a-5b=1. 又3a=3b是真命题，所以b=-】 2 81 这样②b>0为假命题， 即①②都为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾， 所以①x=2,是方程ar+by=1的解是真命题， (y=4 ④x=-2,是方程ax+by=1的解是假命题. 16.解：(1)反例：当a=1,b=-2时，满足a>b,但a2=1,b2=4, a2<b2.(答案不唯一)第八章 证明 1为什么要证明 基础夯实 》知识点一证明的必要性 1.下列结论你能肯定的是 A.小明每次考试都是班级第一，则期末考试 一定也是班级第一 A.3号 B.5号 B.今天阴天，则明天必定下雨 C.6号 D.7号 C.两个无理数的和一定是无理数 7.下列推理正确的是 (填序号) D.三个连续整数的积一定能被6整除 ①弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了 2.通过观察，你能肯定的是 明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为明年弟 A.图形中的两条线段是否相等 弟长大了1岁； B.两条直线是否平行 ②若a=b,b=c,则a=c; C.图形中的两条线段是否相交 ③三个连续正整数的积一定能被6整除； D.两条直线是否垂直 ④∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差 3.如图所示，AB和CD是 (填“直”或 不多； “弯曲”)的，它们的位置关系是 ,你 ⑤因为对顶角必然相等，所以相等角也必是 用的验证方法是 对顶角 0 能力提升 0 0 8.下列说法中正确的是 图1 图2 A.实验、观察或归纳完全可以判断一个数学 第3题图 第4题图 4.如图1、图2所示的图形中，正中的两个圆，哪 结论正确与否 B.证明是科学家的事，与我们没有多大的 一个圆的面积大？ 》知识点二推理论证 关系 5.下列推理正确的是 C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数 A.因为∠1+∠2=2∠3， D.有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至 所以∠1=∠3，∠2=∠3 少有一个筐中的苹果不少于2个 B.因为∠1+∠2=∠3+∠4 9.下列推理正确的是 所以∠1=∠3，∠2=∠4 A.若a·b>0,则a+b>0 C.因为∠1+∠2=2∠3，∠2=∠3， B.若a+b>0,则a·b≥0 所以∠1=∠2 C.若a·b=0,则a-b=0 D.因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， D.若a·b=0,则a=0或b=0 所以∠2与∠3互余 10.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三 6.最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图 个小朋友.根据下面三句话来猜一猜， 所示)，通过仔细观察、分析图形，你认为打开 (1)小春说：“我分到的不是蓝气球.” 水龙头，杯子会先装满水 .() (2)小宇说：“我分到的不是白气球.” 33 练测考七年级数学下册L小 (3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红 14.甲、乙二人玩“抢20”的游戏规则为：甲先说 气球分给上面两位小朋友了.” “1”或“1,2”，乙接着甲的数往下说一个或 则小春、小宇、小华分别分到 颜 两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说 色的气球 一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人 11.金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选 说一个或两个数都可以，但不能连续说三个 5名同学组成一支代表队，这四支代表队 数，也不能一个数也不说.谁先抢到20，谁就 (分别用A,B,C,D表示)进行数学知识应 获胜.如果甲先说，你认为谁会获胜？请你 用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞 分析获胜策略，推理说明获胜的道理， 赛，甲、乙、丙三位同学预测的结果如下：甲： C得亚军，D得季军；乙：D得冠军，A得亚 军；丙：C得冠军，B得亚军.已知每人的预 测都是半句正确，半句错误，则冠、亚、季、殿 军分别为 12.一位同学发现：2+1=3,2×3+1=7,2×3×5+ 1=31,且3,7,31都是质数，于是他得到结 论：从质数2开始，排在前面的任意多个质 数的积加1的和一定是质数.他的结论正确 吗？为什么？ 素养培优 15.标有1~25号的25个座位如图摆放.甲、乙 丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙 选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位 游戏规则如下： ①每人只能选择同一横行或同一竖列的 座位； 13.当n=1,2,3,4,5时，代数式n2-3n+7的值 ②每人使自己所选的座位号数字之和最小： 都是质数吗？你能肯定对于所有的自然数 ③座位不能重复选择 n,代数式n2-3n+7的值都是质数吗？ 21 2223 24 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17161514 13 (1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座 位，那么3,4,5号座位会被 选择 (2)如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座 位，那么四人所选的座位号数字之和为 34