7.2 第1课时代入消元法-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第七章」 二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1.A 2.-1解析：因为关于x,y的方程2xm+(m-1)y=3是二元 一次方程， 所以m所以m=-1 (m-1≠0， 3.A4A5{二（答案不唯一）6B 7.-1解析：因为任=3，是二元一次方程2x+my=8的一个 y=-21 解，所以6-2m=8,解得m=-1. 8.B9.②④ 102-1解析：把代入方程组m+=0, y=-21 (x+ny=3, 得9#好品 n=-1. 11.D12.D 1B8解折：因为6是方程-3=-3的一组解， 所以a-3b=-3, 所以5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=8. 14.解：因为x,y互为相反数，所以y=-x. 因为2x-7y=9,所以2x+7x=9, 解得x=1,所以y=-1, 所以这一组解为=1， y=-1. 15.解：把x=l代入方程组a+y=,得a+1=b, (y=1 x-by=a,1-b=a, 所以/a-b=-1, (a+b=1, 所以(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2. 16.解：(1)因为3x+5y=8中，a=3,b=5,c=8,满足a+b=c, 所以该方程是“友好”方程. 答案：是 (2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(2h-1)y=8是“友 好”方程， 所以k+(2k-1)=8 解得k=3,所以k的值是3. (3)因为方程组+(m3)y-1是“友好“方程组， (x+(n+1)y=7 所以m+(m-3)=-l,所以m=l, (n+(n+1)=7, (n=3, 所以原方程组为3x+4=7. ,x-2y=-1, 因为D是方程组-2↓的解， y=q (3x+4y=7 所以p-29=-1,① (3p+4g=7,② ①+②，得4p+2q=6,所以2印+g的值为3. 微专题1求二元一次方程的正整数解 【典题】解：(1)因为3x+y=9,所以y=9-3x, 所以当x=1时，y=6,当x=2时，y=3, 所以方程的正整数解为x=L,x=2, (y=6,(y=3. 答案6安） (2)因为片为自然数 所以x-3的值可以为1,2,3,4,6,12， 所以x的值可以为4,5,6,7,9,15，共6个 故选B. 答案：B (3)设购买笔记本x本，钢笔y支， 48-3x 则3x+5y=48,所以y= 5 所以方程的正整数解为x=Lx=6,x=山， (y=9,y=6,y=3, 所以共有三种购买方案： ①买1本笔记本、9支钢笔： ②买6本笔记本6支钢笔； ③买11本笔记本3支钢笔. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.B 2.B解析：A.由①，得x=24,故选项A变形正确，不符合 3 题意 B.由②，得y,3,故选项B变形错误，符合题意 C.由①，得y2-3,故选项C支形正确，不符合题意 4 D.由②，得x= 计，故选项D变形正确，不符合题意】 故选B」 3.C4./x=2, (y=3 5解，42 把①代入②，得3y+4y=14,解得y=2. 把y=2代入①，得x=6, 所以原方程组的解为=6， （y=2. a20 由②，得x=2-y.③ 把③代入①，得4-2y-5y=-3,解得y=1. 把y=1代入③，得x=1, 所以原方程组的解为：=↓， (y=1. as02 由②，得x=-4y-15.③ 把③代入①，得-12y-45-5y=6, 解得y=-3. 把y=-3代入③，得x=-3, 所以原方程组的解为=-3， (y=-3. (3x+2y=4,① -1.2 (4) 2,得=1③ 把③代入①，得3+y+1+2y=4,解得y=0. 把y=0代人③，得x=4 3 4 所以原方程组的解为=3 y=0. 6.B7.3842 9.解：不正确.理由如下：用代入消元法解方程时，不能将变形 所得的方程代入原方程中. 正确过程：由②，得y=1-6x.③ 5 将③代入①，得104x-3(1-6x)=7,解得x= 61 将x=代入③，得y=引 61 61 61 所以原方程组的解为 31 -61 10C解折3，，0把2代入方程①消去，可得x 与y的关系式为x+y=1.故选C. 11.A 12.2-y=1解析：根据题意可知，把①代入②消去y后所得 到的方程为3x-2x+1=6,即3x-(2x-1)=6, 所以y=2x-1,所以①的方程为2x-y=1. 13解：将小雪、小轩写的x,y的值代入二元一次方程，得 3 (a-b=-2, \a22' 。解得 2a+2b=- 1 b=2' 所以该二元一次方程为2+2=-2 把小诺号的代入多*宁-2 (y=6 得左边=4片6=-3-2以右边)。 .1 所以小浩写的不正确。 14.解：(1)将方程②变形，得9x-6y+2y=19, 即3(3x-2y)+2y=19.③ 将①代入③，得3×5+2y=19,所以y=2. 将y=2代入①，得x=3, 所以方组能新为儿子 (2)将方程②变形，得xy=36-2x2-8y2,③ 把③代入①，得3x2-72+4x2+16y2+12y2=47, 所以7x2+28y2=119 所以x2+4y2=17. 第2课时加减消元法 1.C2.D 新4 因为①×2-②可直接消去未知数 x,所以2m=4,所以m=2. 因为①+②可直接消去未知数y,所以n=3,所以m”= 23=1 4.解：(1)①×2+②，得5x=5,解得x=1. 将x=1代入①中，得y=-1, 故方程组的解为：=1， 0y=-1. (2)①-②x4,得1山=-57，解得y=引 将y= 57代入②中，得x= .51 1 51 x=11' 故方程组的解为 57 y=-1 (3)①×3-②×4，得7x=14,解得x=2. 将x=2代入②中，得y=-1, 故方程组的解为x=2, 0y=-1. (4)①-②×2，得-y=-30,解得y=30. 将y=30代人①中，得x=28, 故方层维的解品 5.2解析：将方程组中的两个方程相加，可得10x+10y=20 则x+y=2. 6. 7篇红2 ②×3-①×2，得x=-5. 把x=-5代入①，得-20-3y=1,解得y=-7. 所原方细能都为仁三子 8A解折：由老忘，得天的时。 故可得3+4b=5,解得a1故选A」 13b+4a=2, 9.122解析：根据题意列方程组2a+6=10,解得a=2, (10a+b=26, b=6. 所以顺时针方向按2+6的规律转换后得到下一个圆圈中 的数 当n=26时，2n+6=2×26+6=58: 当n=58时.2n+6=2×58+6=122. 故圆圈中的数应是122. 10.解：原方程可变形为(x+y-2)a=x-2y-5. 因为方程的解与a无关， 所以x+y-2=0,且x-2y-5=0. 由+-20。解得=3， x-2y-5=0, y=-1. 所以这个公式解为 11.解：(1)选择乙同学的思路， 9m+8n=22k-13,① 8m+9n=10,② ①+②，得17(m+n)=22k-3. 因为m+n=5,所以17×5=22k-3,解得k=4. 甲、丙方法略 e020 ①-②，得8y=12-4a,解得y=1.5-0.5a. 将y=1.5-0.5a代入①，得x=7.5+0.5a, 所以x+y=7.5+0.5a+1.5-0.5a=9, 所以不论a取什么实数，x+y的值始终不变.2 二元一次 第1课时 基础夯实 》知识点一用代入消元法解二元一次方程组 1.用代入消元法解方程组 y=x-1,① 时，把① 2x-y=5② 代入②，正确的是 A.2x-x-1=5 B.2x-x+1=5 C.2x+x-1=5 D.2x+x+1=5 2.用代入消元法解二元一次方程组 3x+4y=2,① 2x-3y=5,2下列变形错误的是 A.由①，得x= 2-4y 3 Bh3,得)=5 C.由①，得y=2-3 D.由2，得x=3y+5 2 2x+3y=8,① 3.用代入消元法解方程组 有以下 13x-5y=5② 过程，开始出现错误的一步是 (1)由①，得x= 8-3y3: 2 8-3y (2)把③代入②，得3× 2-5y=5; (3)去分母、去括号，得24-9y-10y=5; (4)解得y=1,再由③，得x=2.5. A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 4.[教材P7例2变式]二元一次方程组 3x+2y=12,的解为 2x-y=1 5.用代入消元法解方程组： x=3y, (1) x+4y=14; 第七章二元一次方程组 方程组的解法 代入消元法 2x-5y=-3, (2) x+y=2; 3x-5y=6, (3) x+4y=-15; 3x+2y=4, (4) 》知识点二用代入消元法解二元一次方程组 的应用 6若单项式6与单项式号6的和 1 是一个单项式，则m,n的值分别是（） A.1,1 B.1,2 C.1,3 D.2,1 7.若/x+2y+3+12x+yl=0,则x-y= 8.[运算能力]给出下列程序：已知当输入的x值 为1时，输出的值为3；当输入的x值为-1时， 箱出的值为5，当输入的x值为时，输出的 值为 输入一x一+b一输出 3 练测考七年级数学下册LJ 》易错点用代入消元法消元时，因循环代入 而致错 (104x-3y=7,① 9.解方程组：6+y=1.② 解：由②，得y=1-6x.③ 将③代入②，得6x+(1-6x)=1,即1=1. 所以原方程组有无数组解， 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由， 并写出正确的解答过程 能力提升 10.已知方程 3x-y=5-2k,则x与y的关系是 x+3y=k, () A.4x+2y=5 B.2x-2y=5 C.x+y=1 D.5x+7y=5 11.用大小完全相同的长方形在平面直角坐标 系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标 为(-1,5)，则点B的坐标是 () 9 C.(-6,5) D.(-6,4) 12.对于二元一次方程组…，① 把①代入 (3x-y=6,② ②消去y后所得到的方程为3x-2x+1=6,则 ①的方程是 13.对于关于x,y的二元一次方程ax+by=-2, 小雪、小轩、小浩分别写出了一个解，小雪写 的是=1；小轩写的是=2小浩写的是 y=-1 y=2; 红=4，如果小雪、小轩写的正确，请你判断小 0y=6. 浩写的正确吗？ 素养培优 14.[运算能力]阅读材料：善于思考的小军在解 2x+5y=3,① 方程组 时，采用了一种“整体 4x+11y=5② 代换”的解法. 解：将方程②变形，得4x+10y+y=5, 即2(2x+5y)+y=5,③ 把方程①代入③，得2×3+y=5, 所以y=-1. 把y=-1代入①，得x=4, x=4, 所以方程组的解为 (y=-1. 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程 0 (2)已知x,y满足方程组 3x2-2xy+12y2=47,① 求x2+4y2的值 2x2+xy+8y2=36,②