★问题解决策略：逐步确定-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

所以图中BC段y与x之间的函数关系式为y=60x-20(2≤ x≤4). (3)因为100<160<220. 所以根据图象可知，对应x的取值范围为2<x<4, 所以60x-20=160,解得x=3. 答：王超离开家3h后，离家的距离恰好为160km. 3.解：(1)当15≤x≤40时，设乙距山脚的垂直高度y与x之 间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 因为直线过点(15,0)和(40,300)， 断以5☆0m解m 所以乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y 12x-180. (2)当25≤x≤60时，设甲距山脚的垂直高度y与x之间的 函数关系式为y=mx+n(m≠0)， 将(25,160)和(60,300)代入，得 160=25m+n,解得m=4。 300=60m+n, （n=60 所以y=4x+60. 联立=12x-180,解得x=30 “(y=4x+60, (y=180 所以乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚 的垂直高度为180米. 4.解：(1)甲水库每天的放水量为 (3000-1000)÷5=400(万立方米) (2)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)， 因为B(0,800),C(5,550)在直线AB上， 断以食30年得仁二网 所以直线AB的表达式为y=-50x+800, 所以当x=10时，y=300,所以A(10,300) 所以此时乙水库的蓄水量为300万立方米 所以在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙 水库的蓄水量为300万立方米， (3)因为甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进 水量相同且损耗不计，所以乙水库的进水时间为5天， 所以乙水库第15天的蓄水量为 300+(3000-1000)-5×50=2050(万立方米)， 所以D(15,2050). 设直线AD的表达式为y=kx+b,(k1≠0)， 所以10h,=300n解得=350， (15k,+b1=2050, (b1=-3200, 所以直线AD的表达式为y=350x-3200. *5三元一次方程组 1.A2.①④3.A4.无数5.A6.1 x+y=5,① 7.解：(1){y+z=-1,② z+x=-2.③ ①+②+③，得2x+2y+2x=2. 即x+y+z=1.④ ④-①，得z=-4:④-②，得x=2; ④-③，得y=3. (x=2, 所以原方程组的解是y=3, z=-4. (x=3y-24,① (2)2x-3z=0,② (x+y+z=140.③ 把①代入②，得2y-z=16.④ 把①代入③，得4y+z=164.⑤ ④+⑤，得6y=180,解得y=30. 把y=30代人①，得x=66. 把x=66,y=30代人③，得z=44 x=66, 所以原方程组的解是y=30, z=44. 8.C9.18010.34 11.6解析：因为3△6=16,7△2=-4， 所以/3a+66+c=16,① (7a+2b+c=-4,② ①+②，得10a+8b+2c=12, 所以5a+4b+c=6,所以5△4=5a+4b+c=6. 12.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： x+y=2,① l5x-2(x+y)=6,② 把①代人②，得5x-2×2=6, 所以x=2. 把x=2代入①，得2+y=2,解得y=0. 所以方程细的解为 a+b=3,① (2){5a+3c=1,② a+b+c=0,③ 把①代入③，得3+c=0,解得c=-3. 把c=-3代入②，得5a-9=1,解得a=2. 把a=2代入①，得2+b=3,解得b=1, 1a=2, 所以方程组的解为b=1, c=-3. 13.解：(1)7 (2)①设他们用A型消费券x张，B型消费券y张，C型消 费券。张， (x+y+z=12 x=5, 依题意，得{z-x=1, 解得{y=1, (38x+10y+5z=230,(z=6, 故他们用A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券 6张. ②他们使用了A型消费券5张，B型消费券4张或A型消 费券5张，C型消费券8张 ★问题解决策略：逐步确定 1.C2.B 3.D解析：设三种票分别买了x,y,z张 根装题金，件0为如0 由②，得y=40-x-z,③ 将③代入①，得x-z=24.故选D. 4.2519解析：由题意可知所求最小正整数是2,3,4,5，…， 10的最小公倍数减去1. 因为2,3,4,5，…，10的最小公倍数实际就是6,7,8,9,10的 最小公倍数为2520. 所以所求最小正整数是2520-1=2519. 5.解：能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或 5.设百位是x,则当个位是0时，3+x+2+0能被3整除，所以 此时x最大为7，所以此时这个数最大为3720； 当个位为5时，3+x+2+5能被3整除，此时x最大为8，所以 此时这个数最大为3825. 因为3825>3720，所以这个四位数最大为3825. 6.D解析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次 根据题意，得9r+5y+2=61,① (x+y+z=10.② 由①-②x2,消去2，得7x+3y=41,解得y=41,7 3 从而x的取值只能是1,2,3,4,5 41-7x=13-2x+3 2-x 所以y 3 因为y是整数，所以2-x必须是3的倍数， 所以x=2或5. (1)当x=2时，y=9,z=-1不是正整数，不合题意，舍去； (2)当x=5时，y=2,=3,符合题意， 所以小鸡被套中5次.故选D. 7.解：能被6和7整除而被5除余1的数(126)， 能被5和7整除而被6除余1的数(175)， 能被5和6整除而被7除余1的数(120)， 126×3+175×4+120×1=378+700+120=1198. 1198-210×5=1198-1050=148. 所以适合条件的最小自然数是148. 8.解：因为长方形的周长是28，所以长+宽=14 因为长和宽都是正整数，长方形是一个非正方形， 所以宽和长可能是1和13,2和12,3和11,4和10,5和9,6 和8. 因为1×13=13,2×12=24,3×11=33,4×10=40,5×9=45,6× 8=48, 所以这个长方形的面积最大值是48. 9.解：设租用二人间a间，三人间x间，则租用四人间(8-a- x)间， 根据题意，得2a+3x+4(8-a-x)=23 整理，得x=9-2a. 当a=1时，x=7,此时8-a-x=0,不符合题意，舍去； 当a=2时，x=5,此时8-a-x=1,符合题意； 当a=3时，x=3,此时8-a-x=2,符合题意： 当a=4时，x=1,此时8-a-x=3,符合题意 综上所述，租三人房可能为5间或3间或1间. 10.解：(1)设“三多”的每群狗有x条，“一少”的狗有y条 根据题意，得3+y=30,解得x=10 因为y为奇数，所以y取3,9,15，…，69，共12个， 所以x取77,79,81，…，99，共12个， 故该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种(×)， “九十七条打猎去，九十七条看羊来，九十七条守门口，剩 下九条给财主.（答案不唯一） 答案：×九十七九十七九十七九（后四空答案不唯一） (2)设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条， 由题意，得3m+n=30,解得m=85, (m-n=40, (n=45 所以“三多”的每群狗有85条，“一少”的狗有45条。 章末复习 核心考点练真题 1.1 2/x5, 解析：将方程组x+2=2a+b,整理得 (y=-1 cx-2y=2c+d a(x-2)+2y=b, lc(x-2)-2y=d. 因为关于x,y的二元一次方程组=6：的解是 lcx-y=d =3,所以-2=3解得=5， y=-2, (2y=-2,所 y=-1, 即关于，y的方程组a+22a+b的解是=5， lcx-2y=2c+d (y=-1 4.解：①+②，得4x=12,解得x=3. 将x=3代入②，得3+2y=1,解得y=-1, 所以原方程组的解是x=3, (y=-1. 5解 ①-②，得4y=4,即y=1, 将y=1代入①，得x=3, 所U方程细能餐为 6院D2 ①x3+②，得10x=5,解得x=) 把代入①.得2x分=5，解得)=-4 1 所以方程组的解是〈 x= 2, (y=-4. 7.C 8.C解析：设购买x个足球，y个篮球， 根据题意，得80x+120y=1200,所以y=10- 3 又因为x,y均为正整数， 所a66962 所以共有4种购买方案.故选C. 9.解：设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒。 由题意，得x+y0,解得二0， (25x+20y=230, 答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒 10.D 11.解：(1)设y=kx+b,把x=25,y=596与x=30,y=606分别 代人y=x+b中，得 25k+b=596,解得{，546 30k+b=606, 所以y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)当y=700时，得2x+546=700, 解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃ 新中考新考法 1.B解析：设租用45座客车x辆，60座客车y辆， 由题意，得45x+60y=900, 整理，得=20号 因为x,y均为正整数， 所以68 所以租车方案有4种.故选B. 2.解：设有x个客人，y个盘子练测考七年级数学下册J ★问题解决 基础夯实 1.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有 A.1个 B.2个 C.6个 D.无数个 2.使”+7是自然数的正整数m的个数是 n+3 A.4 B.3 C.2 D.1 3.球赛入场券有10元、15元、20元三种票价， 老师用480元买了40张入场券，其中票价为 10元的比票价为20元的多的张数是( ） A.12 B.16 C.20 D.24 4.一个正整数被10除余9，被9除余8，被8除 余7…被2除余1，则满足条件的最小正整 数是 5.在3☐2☐的方框里填入合适的数字，使组成 的四位数是能被15整除的数中最大的一个 这个数是多少？ 28 略：逐步确定 能力提升 6.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中 小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明 共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至 少被套中一次，小明套10次共得61分，则小 鸡被套中 A.1次 B.2次C.4次 D.5次 7.“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之 余三，七七数之余二，问物几何？”这是驰名中 外的中国古代问题之一，它是我国古代的一 本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题 目，人们把它称为“韩信点兵” 这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以 5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数. 这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数 学史上极有名的问题.表示的具体解法是：先 分别求出能被5和7整除而被3除余1的数 (70),能被3和7整除而被5除余1的数 (21),能被3和5整除而被7除余1的数 (15),然后用被3,5,7除所得的余数（即2， 3,2)分别去乘这三个数，再相加，也就是70× 2+21×3+15×2=233. 最后从233中减去3,5,7的最小公倍数105， 如果得出的差还是比105大，就再减去105， 一直到得数比105小为止.233-105×2=23. 这就是适合条件的最小的数 同学们，你能不能用这样的方法来解答下面 的题目呢？或许你有更好的办法！ 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1， 求适合条件的最小自然数， 8.一个长方形（非正方形）的周长是28，长和宽 都是整数.求这个长方形的面积最大值， 9.某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供 游客租住，某旅行团23人准备同时租用三种 客房共8间，如果每个房间都住满，那么租三 人房可能多少间？ 第七章二元一次方程组 素养培优 10.电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才 摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少 三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分 得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意 是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数 量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外 三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如 何分？请你根据题意解答下列问题： (1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答 案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九 十九条守门口，剩下三条给财主.”根据以上 信息，判断以下说法是否正确，在题后相应 的横线上，正确的打“V”,错误的打“×”. 该歌词表达的数学题的正确答案有无数多 种 请你仿照这种形式，写出你认为正确的对歌 答案：“ 条打猎去， 条看羊 来， 条守门口，剩下 条给 财主.” (2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且 数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比 数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求 每个群里狗的数量 29