7.4 第2课时用待定系数法求一次函数关系式-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学下册LJ 第2课时 用待定系茎 基础夯实 》知识点一用待定系数法确定一次函数关 系式 1.一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3),每 当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长 度，则此函数的关系式是 () A.y=x+3 B.y=2x-3 C.y=3x-3 D.y=4x-4 2.一次函数的图象经过点(1,3)，且y随x的增大 而减小，则这个函数的表达式可能是 () A.y=-x-2 B.y=x+2 C.y=-2x-1 D.y=-x+4 3.[教材P26练习T1变式]如图，以两条直线l1,2 的交点坐标为解的方程组是 () A./-y=1, B.x-y-1, (2x-y=1 (2x-y=-1 C./-y-1, D. x-y=1, (2x-y=1 (2x-y=-1 y 3 2 107123x 第3题图 第4题图 4.若一次函数y=x+b的图象在直角坐标系中 的位置如图所示，则这个函数的关系式 是 5.已知一个一次函数的自变量x=3时，y=8;当 x=-4时，y=-6.求这个一次函数的关系式. 22 数法求一次函数关系式 》知识点二 借助一次函数关系式解决实际 问题 6.（山西中考)一种弹簧秤最大能称 不超过10kg的物体，不挂物体时 弹簧的长为12cm,每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限 度内，挂重后弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)之间的 函数关系式为 A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 7.图中反映某网约车平台 ↑y(元 34 收费y(元)与所行驶的 路程x(km)的函数关系， 13 03 根据图中的信息，小明通 10 x(km) 过该网约车从家到机场共收费64元，他家距 离机场 km 8.如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张 开时，两指尖的距离称为指距 如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d(cm) 20 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 你能确定身高h与指距d之间的函数关系式 吗？若某人的身高为196cm,一般情况下他 的指距应是多少？ 能力提升 9.[分类讨论]已知一次函数y=hx+b,当-3≤ x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k+b的值 是 10.(铜仁中考)在平面直角坐标系内有三点 A(-1,4),B(-3,2),C(0,6) (1)求过其中两点的直线的函数表达式 (选一种情形作答) (2)判断A,B,C三点是否在同一直线上，并 说明理由. 11.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路 线从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发 1h.设甲出发xh后，甲、乙两人离A地的距 离分别为y甲，yz,并且y甲，yz与x之间的函 数图象如图所示 (1)A,B两地之间的距离是 km,甲 的速度是 km/h. (2)当1≤x≤5时，求yz关于x的函数关 系式. y/km 360 乙 甲 -10123456xh 第七章二元一次方程组 12.如图，在平面直角坐标系中，直线1过(3,1) 和(-1,5)两点，且分别与x轴、y轴交于A, B两点 (1)求直线l的函数表达式 (2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为 10,求点C的坐标. 素养培优 13.某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本 y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函 数关系（其中10≤x≤70，x为整数），函数y 与自变量x的部分对应值如表： x/台 10 20 30 y/万元 60 55 50 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)市场调查发现，这种机器每月销售量 z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所 示的函数关系 ①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同 一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这 种机器的总利润.（注：利润=售价-成本） ②若该厂每月生产的这种机器当月全部售 出，则每个月生产多少台这种机器才能使每 台机器的利润最大？ ↑2（台） 5575 a(万元/台) 23Y 4 2 -5-4-3-210/ 123456x -2 3 -二4 L (2)根据图象可知，两直线的交点坐标为(2,3)， 所以二元一次方程组x+y=5,的解是x=2, 2x-y=1 (y=3. 答案：{=2， (y=3 (3)根据函数图象可知，两直线平行， 所以二元一次方程组2-3，无解 (4x-2y=-61 答案：无解 (4)因为二元一次方程组2x+=5:无解，2x+y=5即 3x+6y=7 -25 17 —x十 3x+6y=7即)y=-2x+ 6 所以二元一次方程2x+ay=5的图象和二元一次方程3x+ 6y=7的图象平行， 所以} a ,所以a=4. 第2课时用待定系数法求一次函数关系式 1.C2.D3.C4.y=-2x+4 5.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0). 根据题意，得3k+6=8, -4k+b=-6 解这个方有组，得： 所以一次函数的关系式为y=2x+2. 6.B7.20 8.解：设h与d之间的函数关系式为h=kd+b(k≠0). 根据题意，得20k+6=160, 21k+b=169 解这个方程组，得9，。所以h=9d-20. 检验：(22,178)，(23,187)在该函数图象上 所以身高h与指距d之间的函数关系式为h=9d-20. 当h=196时.196=9d-20. 解得d=24,即他的指距应是24cm. 9.9或1 10.解：(1)设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线的函数表达式 为y=kx+b(k≠0)， 所以-k+b=4,解得5， -3k+b=2, 所以直线AB的函数表达式为y=x+5.(答案不唯一) (2)A,B,C三点不在同一直线上.理由如下： 当x=0时，y=0+5≠6， 所以点C(0,6)不在直线AB上， 即A,B,C三点不在同一直线上 11.解：(1)36060 (2)当1≤x≤5时， 设y2关于x的函数关系式为y2=kx+b(k≠0)， 将(1,0)，(5,360)代入yz=kx+b, 得+6=0， (5k+b=36 0.解得/k=90, (b=-90 所以当1≤x≤5时，y2关于x的函数关系式为y2=90x-90. 12.解：(1)设直线1的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 把(3,1)和(-1,5)代入，得3+=1， (-k+b=5. 第得低 所以直线l的函数表达式为y=-x+4. (2)设C(x,0) 因为当x=0时，y=-x+4=4, 所以B(0,4),所以0B=4. 因为△B0C的面积为10， 所以)1x·4=10,所以1x=5,所以x=±5， 所以C(5,0)或(-5,0). 13.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 由题查和公8格公解料伦公5， 所以y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，x为 整数). (2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n(m≠0)，由 题意，得55m=35解得m1, (75m+n=15, (n=90. 所以：与a之间的函数关系式为=-a+90, 所以当z=40时，40=-a+90,解得a=50. 因为当x=40时，y=-0.5×40+65=45, 40×50-40×45=2000-1800=200(万元)， 所以该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元. ②设每台机器的利润为w万元， 因为该厂每月生产的这种机器当月全部售出， 所以a=-z+90=-x+90, 则0=(-x+90)-(-0.5x+65)=-0.5x+25 因为10≤x≤70，x为整数， 所以当x=10时，w取得最大值， 所以每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润 最大 培优专题三确定一次函数关系式的 实际应用 1.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 因为函数图象经过点(40,30)，(80,40)， =1 所以406+6=30解得 41 (80k+b=40. b=20, 1 所以y与x的函数关系式为y=4+20(40≤x≤80) (2)当x=56时，y=4×56+20=34,故该地当时的气温是 34℃. 2.解：(1)王超一家到达服务区之前车速为100：1=100(k/h), 在服务区休息时长为2-1=1(h). 答案：1001 (2)设BC段y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 由条件可得2k+b=00,解得=60， (4k+b=220. 1b=-20,