7.3 第3课时二元一次方程组的应用(3)-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第3课时 二元一次 基础夯实 》知识点一几何问题 1.(2025·济宁杏坛中学月考)如图，用10个形 状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长 方形，设每个小长方形的长和宽分别为xcm 和ycm,则可列方程组为 () ycm xcm A./+2=25, B./+2y=25, ly=3x (x=3y C. 2x+y=25, 2x+y=25, D. x=3y v=3x 2.将长方形A和长方形B按如图所示摆放，由 图中信息可知，“？”的值为 A.6.75B.6.5 C.7.25 D.6 3.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌 子的高度，首先按图1所示的方式放置，再交 换两木块的位置，按图2新示的方式放置.测 量的数据如图所示，则桌子的高度为 图1 图2 4.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰 好可以拼成一个大的长方形，如图1；小红看 见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八 凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下 了一个洞，恰好是面积为9cm的小正方形 (1)图2中间阴影小正方形的边长为 cm (2)设每一个小长方形的长为xcm,宽为 ycm,则由图1可列二元一次方程为 由图2可列二元一次方程为 第七章二元一次方程组 ?方程组的应用（3) (3)求每个小长方形的面积. 图1 图2 》知识点二行程问题 5.小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上 坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园一 共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是 3千米/时，小丽下坡的平均速度是5千米/时， 若小丽上坡用了x小时，下坡用了y小时，根 据题意可列方程组为 6.[跨学科·语文]《水浒传》中关于神行太保 戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还 来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情 报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了 4小时，则戴宗在无风时的平均速度为 里/小时. 7.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步 行了一段路，到学校共用20分钟.他骑自行 车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是 70米/分，他从家到学校的路程是3350米.求 小明骑自行车和步行的时间分别为多少 分钟. 13 练测考七年级数学下册L山 8.(2025·淄博沂源县期中)甲、乙两人在 A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与 丙相向而行，甲每分走120m,乙每分走 130m,丙每分走150m.已知丙遇上乙后，又 过了5min遇到甲，求A,B两地的距离. 能力提升 9.[教材P21T4变式]某旅游爱好者骑着摩托 车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到 的里程碑上的数如下： 时刻 9:00 10:00 11:30 十位与个位 比9：00时 里程 是一个两位 数字与9：00 看到的两位 碑上 数，数字之和 时看到的正 数中间多了 的数 为6 好颠倒了 一个0 则10：00看到的两位数是 A.15 B.24 C.42 D.51 10.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小 都相同的小长方形，AD与AB的差为2，小 长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积 为 A.26 B.25 C.24 D.23 11.已知甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡 路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为 20km/h,下坡时速度为35km/h,汽车从甲 地开往乙地需9h.若从乙地返回甲地上下 坡的速度不变，时间为7.5h,则甲、乙两地 的公路长 () A.300 km B.210 km C.200 km D.150 km 14 12.(2025·河北)甲、乙两张等宽的长方形纸 条，长分别为a,6.如图，将甲纸条的？与乙 纸条的二叠合在一起，形成长为81的纸条， 则a+b= 81 13.甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交 叉点240m的地方开始行走，乙从交叉点开 始行走，3min后甲、乙距交叉点的距离一 样，24min后又一样，求甲、乙的速度分别为 多少. 素养培优 14.已知A,B两地之间的路程是36km,小丽从 A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车 到A地，两人同时出发，相向而行，经过1h 后两人相遇；再过0.5h,小丽余下的路程是 小明余下路程的2倍.小明和小丽骑车的速 度各是多少？所以原方界组的新是化三。 11.解：①+②，得4053x+4053y=8106, 即x+y=2.③ ①-②，得x-y=-4.④ ③+④，得2x=-2,解得x=-1. ③-④，得2y=6,解得y=3, 所以原方程组的部是。： 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.A2.A 3.D解析：因为如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的 2倍， 所以x+9=2(y-9) 因为如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， 所以x-9=y+9, 所以报据题意可列方程组为+9=2(y-9),故选D. 1x-9=y+9. 4.D x-y=4.5, 5.1 (2x+1s 6. y=9x-11, 7.D (y=6x+16 8.40解析：设甲原有钱x个，乙原有钱y个， 根据题意，得+10-(-10)=4(-10， (x-10=y+10 解得=0所以甲原有钱40个 (y=20, 9.解：设肉价每两x文，哑子有钱y文， 主题意得182解。 (y=66. 答：肉价是每两6文. 10,./3x+2=19, (x+4y=23 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1C2.B3C1+15%)x-1-10%)v=95000 4.解：设假期第一天A入口登山游客的人数是x万人，B入口 登山游客的人数是y万人， 根据题意，得 x-y=1.2, (1+10%)x+(1-10%)y=(1+3%)(x+y), 解81在 所以(1+10%)x=(1+10%)×2.6=2.86(万人)， (1-10%)y=(1-10%)×1.4=1.26(万人). 答：第二天A入口登山游客的人数是2.86万人，B入口登 山游客的人数是1.26万人. 5.(1+15%)x(1-10%)y950 ((1+15%)x-(1-10%)y=950, (x-y=500 6.解：(1)由题意填表如下： 成分 甲原料x/克乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 0.4x y 其中所含铁质/单位 0.8x 0.8y (2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的 需要， 袋影整宝得8如2幼 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动员的 需要 7.A8.23.5 9.30解析：设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人， 条整去，仔什180-3=35m 解得=30，即该小组共有30人 (y=8, 10.解：任务1：因为在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼 超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划 的80%， 所以实际拆除旧教学楼的面积为(1+10%)xm2,新建教学 楼的面积为80%ym2。 答案：(1+10%)x80%y 任务2：根据题意，得 x+y=7200, ((1+10%)x+80%y=7200, 解得/=4800， (y=2400 所以80%y=80%×2400=1920(m2). 答：学校实际新建教学楼的面积为1920m2. 任务3：根据题意，得(4800×80+2400×700)-[(1+10%)× 4800×80+2400×80%×700]=297600(元)， 297600÷400=744(m). 答：扩大的绿化面积为744m2. 11.解：(1)设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元， 乙类桌椅每套的购买价格为y元 由题意，得6r+5y=1950, ((1+20%)×3x+(1-20%)×7y=1716, 解得/150， (y=210. 所以第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元 乙类桌椅每套的购买价格为210元. (2)由题意，得甲类桌椅两次采购了6+3=9（套），乙类桌 椅两次采购了5+7=12（套），可容纳的总人数为3×9+5× 12=87(人)，724，所以该多功能数学实验室最多能 87 同时容纳2个班级开展活动 (3)若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不 满，不符合题意： 若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不 符合题意： 若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满 4张，符合题意 所以应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.B 2.C解析：设长方形A的长为x,宽为y,则长方形B的长为 x,宽为(3-y), 根据题意得+3-y=5.5,解得=375， (y=1.25 所以x+2(3-y)=3.75+2×(3-1.25)=7.25.故选C. 3.90解析：设桌子的高度为xcm,长方体木块一个面（图中 展示的面)的长比宽大ycm, 由题意，得{y=05解得=90， (x-y=75, (y=15 所以桌子的高度为90cm. 4.解：(1)因为题图2中间阴影小正方形的面积为9cm2, 所以题图2中间阴影小正方形的边长为3cm. 答案：3 (2)根据题意，得由题图1可列二元一次方程为3x=5y 由题图2可列二元一次方程为x+3=2y 答案：3x=5yx+3=2 (3)根据题意，得3x:5,解得=15， lx+3=2y, (y=9, 所以xy=15×9=135(cm2). 答：每个小长方形的面积为135cm2. 3x+5y=1.2, 5. 20 x+y60 6.60解析：戴宗顺风行走的速度为160：2=80（里/小时）， 戴宗逆风行走的速度为160÷4=40（里/小时）. 设戴宗在无风时的平均速度为x里/小时，风速为y里/小时. 由效多持0华0 (y=20, 所以戴宗在无风时的平均速度为60里/小时. 7.解：设小明骑自行车的时间为x分钟，步行的时间为 y分钟， 根据题意，得20x+70y=3350角 解得/15， (y=5. 答：小明骑自行车的时间为15分钟，步行的时间为5分钟， 8.解：设乙、丙相遇所用的时间为x分钟，A,B两地的距离为 y米， 由医意得01051， 解得x=135, (y=37800. 答：A,B两地的距离为37800m. 9.D 10.A解析：设小长方形的长为x,宽为y, 根据题意，得2=2，解得6， (y=1, 所以图中阴影部分的面积=(x+4y)(x+2y)-9xy=(6+4× 1)×(6+2×1)-9×6×1=26.故选A. 11.B解析：设从甲地到乙地的上坡路长xkm,下坡路长 y km, [x+y=9,① 2035 根据题意，得 x+义=7.5，② 3520 ①+2.得站+装-165， 所以(7+4)(x+y)=16.5×140,所以x+y=210, 所以甲、乙两地的公路长210km.故选B. 1 2 30=5b, 12.99解析：根据题意，得 解得/a54, (b=45, 1-3 a+b=81. 所以a+b=99. l3.解：设甲的速度为xm/min,乙的速度为ym/min, 由题意，得2403x=3,解得任=45， (24x-240=24y, (y=35 答：甲的速度为45m/min,乙的速度为35m/min. 14.解：设小明骑车的速度为xkm/h,小丽骑车的速度为ykm/h 根据题意，得 (x+y)×1=36, (2(36-1.5x)=36-1.5y, 解得x=20, (y=16. 答：小明骑车的速度为20km/h,小丽骑车的速度为16kmh. 培优专题二营销问题、配套问题、调配问题 1.解：设此商品的定价为x元，进价是y元 由题意，得09x-y=20%y解得=200， (0.8x-y=10, (y=150. 答：此商品的定价为200元，进价是150元. 2锅整选，利0招为0 (n=60. (2)依题意，得120x+90y=3300, 整理，得4x+3y=110, 故(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1100(元). 答：该商场可获利1100元. 3. x+y=50. 110x·2=18y 4.解：设用xm布料生产上衣，ym布料生产裤子才能恰好配 (x+y=600, 车，根品题意，得行 3解得/x=360 (y=240 所以子=240（套） 答：用360m生产上衣，240m生产裤子才能恰好配套，共能 生产240套. 5.解：设x人装配双人课桌、y人装配单人椅才能使每天装配 的课桌椅配套 由题意，得+y=9 0.解得r=5, 2×4x=10y, y=4. 答：5人装配双人课桌、4人装配单人椅才能使每天装配的 课桌椅配套 6.解：设甲、乙两组原有人数各是x人和y人，根据题意，得 2(-50)=450解得=106， (x+20=3(y-20), (y=62. 答：甲、乙两组原有人数各是106人和62人. 7.解：(1)因为甲车间原有工人50名，乙车间原有工人60名， 且新分配到甲车间的人数是x人，新分配到乙车间的人数 是y人， 所以分配后甲车间现有工人(50+x)名，乙车间现有工人 (60+y)名. 因为该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，所以x+ y=40. 答案：50+x60+y40 (2)根据题意，得+y=40, (50+x-(60+y)=10, 第尚8 答：新分配到甲车间的人数是30人，新分配到乙车间的人 数是10人 8.解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆，由题 在公26 （y=6. 答：装运乙种水果的汽车为2辆，装运丙种水果的汽车为 6辆.