7.3 第1课时二元一次方程组的应用(1)-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

3 二元一次 第1课时二元一 基础夯实 》知识点古算术问题 1.《九章算术》中有这样一道题，其大意是：今有 醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质 酒)1斗，价值10钱：现有30钱，买得2斗酒. 问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗， 行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为 ( x+y=2, A. (50x+10y=30 B./-y=2, (50x+10y=30 C. x+y=2, 10x+50y=30 x+y=2, D. 10x+30y=50 2.(2025·淄博周村区第一中学月考)我国民间 流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多 少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半 斤，试问各位善算者，多少人分多少银？ (1斤等于10两)”其大意是：听见隔壁一些 人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则 多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？ 设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列 方程组为 4./7y=7, y-5x=5 (7x-y=7, B. y=5x-5 y-7x=7, C-,-5x=5 7x+7=y, D.y-5x=5 3.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》 中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧 放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一 第七章二元一次方程组 方程组的应用 欠方程组的应用(1) 倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人 闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为：甲 乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙 给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果 甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问 甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊 y只，根据题意列方程组正确的为 2x+9=y-9, A. x-9=2y+9 (x+9=2y-9, B. (2x-9=y+9 2(x+9)=y-9, C. (x-9=y+9 x+9=2(y-9), P. x-9=y+9 4.[条件不良型](2024·泰安)我国古代《四元 玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致 如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一 千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意 x+y=1000, 的二元一次方程组：11,4 根据已有信 9x+7=99. 息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为 A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量 之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳 子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子 对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少 尺？若设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组 为 9 练测考七年级数学下册LJ 6.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上 有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题 也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐 述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡， 人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、 鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱 买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如 果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的 人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡， 鸡价为y文钱，可列方程组为 能力提升 7.(2025·烟台栖霞市期中)清代康熙年间编辑 的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题： “设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云 甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数 多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙 二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加 六百枚，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲 的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来 各采果多少枚？如果设甲原来采果数是 x枚，乙原来采果数是y枚，则根据题意可列 方程组为 () x+y=300, A. (x+600=2(y+200) B./K+y=300, (3(x+600)=y+200 x+y=300. c. 2(x+600)=y+200 x+y=300, D. (x+600=3(y+200) 8.(2025·泰安宁阳县月考)古代《张丘建算 经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱 若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有 的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的 10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱 个 9.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难 言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能 算者，合与多少肉”，其大意是一个哑子来买 10 肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差 30文钱，买八两多18文钱，求肉数和肉价，则 该问题中，肉价是每两多少文？ 素养培优 10.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部 数学经典著作中，该书“方程”一章中介绍了 一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如 图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代 表未知数x,y的系数，因此，根据此图可以 列出方程：x+3y=18.仔细分析图1所表示 方程的例子，根据图2列出方程组为 立算筹（个位、百位、万位）： L上上四x人死 卧算筹（十位、千位、十万位）： ==≡≡⊥L业业 一二三四五六七八九 瓜 三川 图1 图2所以原方界组的新是化三。 11.解：①+②，得4053x+4053y=8106, 即x+y=2.③ ①-②，得x-y=-4.④ ③+④，得2x=-2,解得x=-1. ③-④，得2y=6,解得y=3, 所以原方程组的部是。： 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.A2.A 3.D解析：因为如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的 2倍， 所以x+9=2(y-9) 因为如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， 所以x-9=y+9, 所以报据题意可列方程组为+9=2(y-9),故选D. 1x-9=y+9. 4.D x-y=4.5, 5.1 (2x+1s 6. y=9x-11, 7.D (y=6x+16 8.40解析：设甲原有钱x个，乙原有钱y个， 根据题意，得+10-(-10)=4(-10， (x-10=y+10 解得=0所以甲原有钱40个 (y=20, 9.解：设肉价每两x文，哑子有钱y文， 主题意得182解。 (y=66. 答：肉价是每两6文. 10,./3x+2=19, (x+4y=23 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1C2.B3C1+15%)x-1-10%)v=95000 4.解：设假期第一天A入口登山游客的人数是x万人，B入口 登山游客的人数是y万人， 根据题意，得 x-y=1.2, (1+10%)x+(1-10%)y=(1+3%)(x+y), 解81在 所以(1+10%)x=(1+10%)×2.6=2.86(万人)， (1-10%)y=(1-10%)×1.4=1.26(万人). 答：第二天A入口登山游客的人数是2.86万人，B入口登 山游客的人数是1.26万人. 5.(1+15%)x(1-10%)y950 ((1+15%)x-(1-10%)y=950, (x-y=500 6.解：(1)由题意填表如下： 成分 甲原料x/克乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 0.4x y 其中所含铁质/单位 0.8x 0.8y (2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的 需要， 袋影整宝得8如2幼 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动员的 需要 7.A8.23.5 9.30解析：设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人， 条整去，仔什180-3=35m 解得=30，即该小组共有30人 (y=8, 10.解：任务1：因为在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼 超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划 的80%， 所以实际拆除旧教学楼的面积为(1+10%)xm2,新建教学 楼的面积为80%ym2。 答案：(1+10%)x80%y 任务2：根据题意，得 x+y=7200, ((1+10%)x+80%y=7200, 解得/=4800， (y=2400 所以80%y=80%×2400=1920(m2). 答：学校实际新建教学楼的面积为1920m2. 任务3：根据题意，得(4800×80+2400×700)-[(1+10%)× 4800×80+2400×80%×700]=297600(元)， 297600÷400=744(m). 答：扩大的绿化面积为744m2. 11.解：(1)设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元， 乙类桌椅每套的购买价格为y元 由题意，得6r+5y=1950, ((1+20%)×3x+(1-20%)×7y=1716, 解得/150， (y=210. 所以第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元 乙类桌椅每套的购买价格为210元. (2)由题意，得甲类桌椅两次采购了6+3=9（套），乙类桌 椅两次采购了5+7=12（套），可容纳的总人数为3×9+5× 12=87(人)，724，所以该多功能数学实验室最多能 87 同时容纳2个班级开展活动 (3)若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不 满，不符合题意： 若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不 符合题意： 若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满 4张，符合题意 所以应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.B 2.C解析：设长方形A的长为x,宽为y,则长方形B的长为 x,宽为(3-y), 根据题意得+3-y=5.5,解得=375， (y=1.25 所以x+2(3-y)=3.75+2×(3-1.25)=7.25.故选C. 3.90解析：设桌子的高度为xcm,长方体木块一个面（图中 展示的面)的长比宽大ycm,