7.1 认识二元一次方程组-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第七章」 二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1.A 2.-1解析：因为关于x,y的方程2xm+(m-1)y=3是二元 一次方程， 所以m所以m=-1 (m-1≠0， 3.A4A5{二（答案不唯一）6B 7.-1解析：因为任=3，是二元一次方程2x+my=8的一个 y=-21 解，所以6-2m=8,解得m=-1. 8.B9.②④ 102-1解析：把代入方程组m+=0, y=-21 (x+ny=3, 得9#好品 n=-1. 11.D12.D 1B8解折：因为6是方程-3=-3的一组解， 所以a-3b=-3, 所以5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=8. 14.解：因为x,y互为相反数，所以y=-x. 因为2x-7y=9,所以2x+7x=9, 解得x=1,所以y=-1, 所以这一组解为=1， y=-1. 15.解：把x=l代入方程组a+y=,得a+1=b, (y=1 x-by=a,1-b=a, 所以/a-b=-1, (a+b=1, 所以(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2. 16.解：(1)因为3x+5y=8中，a=3,b=5,c=8,满足a+b=c, 所以该方程是“友好”方程. 答案：是 (2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(2h-1)y=8是“友 好”方程， 所以k+(2k-1)=8 解得k=3,所以k的值是3. (3)因为方程组+(m3)y-1是“友好“方程组， (x+(n+1)y=7 所以m+(m-3)=-l,所以m=l, (n+(n+1)=7, (n=3, 所以原方程组为3x+4=7. ,x-2y=-1, 因为D是方程组-2↓的解， y=q (3x+4y=7 所以p-29=-1,① (3p+4g=7,② ①+②，得4p+2q=6,所以2印+g的值为3. 微专题1求二元一次方程的正整数解 【典题】解：(1)因为3x+y=9,所以y=9-3x, 所以当x=1时，y=6,当x=2时，y=3, 所以方程的正整数解为x=L,x=2, (y=6,(y=3. 答案6安） (2)因为片为自然数 所以x-3的值可以为1,2,3,4,6,12， 所以x的值可以为4,5,6,7,9,15，共6个 故选B. 答案：B (3)设购买笔记本x本，钢笔y支， 48-3x 则3x+5y=48,所以y= 5 所以方程的正整数解为x=Lx=6,x=山， (y=9,y=6,y=3, 所以共有三种购买方案： ①买1本笔记本、9支钢笔： ②买6本笔记本6支钢笔； ③买11本笔记本3支钢笔. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.B 2.B解析：A.由①，得x=24,故选项A变形正确，不符合 3 题意 B.由②，得y,3,故选项B变形错误，符合题意 C.由①，得y2-3,故选项C支形正确，不符合题意 4 D.由②，得x= 计，故选项D变形正确，不符合题意】 故选B」 3.C4./x=2, (y=3 5解，42 把①代入②，得3y+4y=14,解得y=2. 把y=2代入①，得x=6, 所以原方程组的解为=6， （y=2. a20 由②，得x=2-y.③ 把③代入①，得4-2y-5y=-3,解得y=1. 把y=1代入③，得x=1, 所以原方程组的解为：=↓， (y=1. as02 由②，得x=-4y-15.③ 把③代入①，得-12y-45-5y=6, 解得y=-3. 把y=-3代入③，得x=-3, 所以原方程组的解为=-3， (y=-3. (3x+2y=4,① -1.2 (4)第七章 二元 1认识二元 基础夯实 》知识点一二元一次方程的定义 1.下列方程中，是二元一次方程的是 () A.3x+y=2 B.xy=1 61 D.x2-x-1=0 2.（2025·东营河口区实验中学期中)若关于 x,y的方程2xm+(m-1)y=3是二元一次方 程，则m的值为 》知识点二二元一次方程组的定义 3.若方程组 +=2,是二元一次方程组，则 “”可以是 A.4x=y B.xy=1 c.1+1-2 D.x2-1=0 x y 4.(2025·烟台莱州市期中)在下列方程组： ①+y=5,2x+y=2gw=1,， 3y-x=1,3y=-1,x+2y=3, )三1,6x二1，中，是二元一次方程组 ④xy y=1 x+y=1, 的是 () A.①②⑤ B.①②④ C.①②③ D.①②③⑤ 5.[开放题]请用你喜欢的字母编写一个二元一 次方程组： 》知识点三二元一次方程的解 6.(2025·淄博张店区期末)下面4组数值中， 是二元一次方程2x+y=10的解的是（) x=-2, x=3, A. B. y=6 y=4 x=4, x=-6, C. D. y=3 y=-2 次方程组 一次方程组 7.(2025·淄博沂源县期末)已知：=3，是二元 y=-2 一次方程2x+my=8的一个解，则m的值 为 》知识点四 二元一次方程组的解 8.[教材P5T2变式]下列四组数值中，是二元 一次方程组 2x+3y=-1,的解的是 () 3x-2y=5 A. x=-1, B.=1, y=1 (y=-1 c x=-5, D. y=3 9.(2025·淄博沂源县期中)在下列方程： ①x-y=-1,②2x+y=0,③x+2y=-3,④3x+ 2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 x=二1，是该方程组的解，则选择的两个方程 (y=2 是 (填序号) 10.已知关于，y的方程组x+y=0的解是 (x+y=3 (x=1,则m= y=-2, ,n= 能力提升 11.(内蒙古中考)某校举行篮球赛，每场比赛都 要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分，某队在12场比赛中得20分.设该队胜 x场，负y场，则根据题意，列出关于x,y的 二元一次方程组正确的是 () A. x+y=20, B. x+y=12, (x+2y=12 x+2y=20 x+y=20, D. x+y=12, (2x+y=12 2x+y=20 12.小颖正确解得方程组 2x+y=●的解为 2x-y=12 红=5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住 y=★， 了两个数●和★，则这两个数分别为() 1 练测考七年级数学下册J A.4和6 B.6和4 C.2和8 D.8和-2 13.(2025·东营广饶县开学考试)如果 。是方程x一3y-3的组解，那么代 数式5-a+3b的值是 14.已知方程2x-7y=9的一组解中，x,y互为相 反数，求这一组解 15若方程组物的解是引求(a+ y=1, b)2-(a-b)(a+b)的值. 微专题1运算能力 求二元一次 【典题】阅读下列材料，解答问题： 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在 实际生活中我们往往只需求出其正整数解。 例：由2x+3y=12,得y= -12-2=4-2 3 (x,y为 正整数).要使y=4为正整数，则为小于 4的正整数.由2,3互质，可知x为3的整数 倍，则x只能取3.将x=3代入得y=4- 2x 3 x=3, 2,所以2x+3y=12的正整数解为 y=2 【观察思考】 (1)写出方程3x+y=9的一组正整数解： 2 素养培优 16.我们规定：关于x,y的二元一次方程ax+ by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“友 好”方程.例如：方程2x+3y=5,其中a=2, b=3,c=5,满足a+b=c,则方程2x+3y=5是 “友好”方程，把两个“友好”方程合在一起 叫“友好”方程组.根据上述规定，回答下列 问题： (1)方程3x+5y=8 “友好”方程。 (填“是”或“不是”) (2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2弘-1)y= 8是“友好”方程，求飞的值 (3)若p是关于x,y的“友好”方程组 ly=q mx+(m-3)y=-1 的解，求2p+g的值， nx+(n+1)y=7 方程的正整数解 2 为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个 A.5 B.6 C.7 D.8 【拓展应用】 (3)七年级某班为了奖励课堂“展示之星”与 “质疑之星”，特购买单价为3元的笔记本与 单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元， 请写出所有购买方案