精品解析：山东泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2025-2026学年七年级下学期第一次作业检测数学试题

宫里中学七年级下学期第一次作业检测数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 3. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解 A. B. C. D. 7. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为 A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 8. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 10. 如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 将这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是_____． 12. 如图，，若使，则可将直线绕点逆时针旋转_____度． 13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是_____． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的有_________个． 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． 15. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为_____________． 三、解答题（共90分） 16. 一个不透明的袋子中装有红、黄、黑三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比黑球的4倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋子中摸出一个球是黑球的概率； （3）取走20球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 17. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 18. 解方程组 （1） （2） （3） 19. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值． 20. 某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元． （1）求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？ 21. 如图，已知． （1）证明：． （2）若平分于点F，，求的度数． 22. （1）如图，，求的度数； （2）如图，ABCD，当点P在线段BD上移动时，设，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与之间的数量关系． 23. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）求一次函数图象的“亮点”； （2）一次函数图象的“亮点”为，求，的值； （3）若一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宫里中学七年级下学期第一次作业检测数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，通过计算每种颜色球的概率，比较大小，概率最小的事件发生可能性最小． 【详解】∵从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同）， ∴摸出红球的概率为， 摸出蓝球的概率为， 摸出白球的概率为， 摸出黑球的概率为， 又∵， ∴ 摸出黑球的概率最小，即发生可能性最小． 故选：D． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】A、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． C、未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、分母中含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，注意准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键． 3. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反证法的应用． 本题需找到满足“”但不满足“”的反例，以此证明原命题为假命题． 【详解】∵选项A中，， ∴， ∵，即，且，即 ∴该选项满足原命题的前提但不满足结论，可作为反例说明原命题是假命题 选项B中，，符合原命题结论，不是反例 选项C、D中，，不满足原命题的前提，均不是反例 故选：A 4. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将第一个方程中的y代入第二个方程，消去y后得到关于x的一元一次方程解答即可． 本题考查了代入消元法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 故选：C． 5. 如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：①由同旁内角互补，两直线平行判定，故①不符合题意； ②由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故②符合题意； ③由内错角相等，两直线平行判定，故③不符合题意； ④由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故④符合题意， ∴不能判定的条件个数有2个． 故选：B． 6. 如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项． 【详解】解：一次函数y＝3x＋6与y＝2x−4的图象交点坐标为（a，b）， 则是方程组，即的解． 故选：C． 【点睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 7. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为 A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 【答案】A 【解析】 【详解】已知m∥n，∠1=40º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCm=140°，根据周角的定义可得∠2=360º-∠ACB-∠BCm =360°-90°-140°=130°故选A. 点睛：本题考查了平行线的性质，周角的定义，熟记性质是解题的关键． 8. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据图1的算筹图知一行为一个方程，前两个数分别为x、y的系数，第三个算筹数为方程右侧常数的十位，第四个算筹数为方程右侧常数的个位，然后根据图2所示的算筹图列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由图2，列出二元一次方程组为， 故选：D． 9. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长、宽，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ， ∴阴影部分图形的总面积为． 故选：B． 10. 如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知， 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 将这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，概率公式．先找出无理数为，，共2个，根据概率公式计算即可． 【详解】解：这6个数中的无理数是，，共2个，所以随机抽取的卡片上的数是无理数的概率为． 故答案为： 12. 如图，，若使，则可将直线绕点逆时针旋转_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据邻补角，求出旋转前的度数，再根据时，，求出旋转的角度即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ， ∴将直线绕点逆时针旋转度，可以得到； 故答案为：17． 13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率问题．先分别计算整个图形的面积为，阴影部分面积为，根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得图中整个图形的面积为， 阴影部分面积为， ∴向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是． 故答案为： 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的有_________个． 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． 【答案】 2 【解析】 【分析】对于甲的方案，因为设客房有间，根据“每间住7人多7人”可得客人总数为，根据“每间住9人空一间”可得客人总数为，如果这两个表达式都表示客人总数，那么可列出等式，据此判断甲的方程是否正确． 对于乙的方案，因为设客人有人，根据“每间住7人多7人”可得客房数为，根据“每间住9人空一间”可得客房数为，如果乙的等式中客房数的表达式符合题意，那么判断乙的方程是否正确． 对于丙的方案，因为设客房间、客人人，根据“每间住7人多7人”可列，根据“每间住9人空一间”即住满的房间共间，客人总数为，变形可得，如果这两个方程符合等量关系，那么判断丙的方程组是否正确． 最后统计正确方案的个数． 【详解】解：甲：设客房有间，根据总人数相等列方程， 每间住人，总人数为，每间住人，空出间，总人数为，因此，甲正确. 乙：设客人有人，根据客房数量相等列方程， 每间住人，人无房住，客房数量为，每间住人，空出间，客房数量为，因此方程应为，乙所列方程错误，乙不正确. 丙：设客房有间，客人有人，根据题意可得， 由一房七客多七客，得，即， 由一房九客一房空，得，整理得， 因此方程组正确，丙正确. 综上，甲丙两人正确，正确的个数为. 15. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将代入可得，解方程组求出，把代入可得，再解方程组即可得解． 【详解】解：把代入可得， 解得：， 把代入可得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 一个不透明的袋子中装有红、黄、黑三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比黑球的4倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋子中摸出一个球是黑球的概率； （3）取走20球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1）30（个） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查利用概率求数量，求概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键： （1）利用总数乘以概率进行计算即可； （2）先求出黄球和黑球的数量，再利用概率公式进行计算即可； （3）利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：袋子中红球个数为：（个） 【小问2详解】 设黑球个，则黄球有个，由题意得： ， 解得； ∴摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问3详解】 从剩余球中摸出一个球的概率为：． 17. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 18. 解方程组 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接使用加减消元法求解； （2）直接使用加减消元法求解； （3）先将含分式的方程化为整式方程，再用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 得，，解得，  将代入得， 解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， 解得，  将代入得，，  解得，  原方程组的解为； 【小问3详解】 解：，  得，，  整理得，  由得，  将代入得，，  整理得， 解得， 将代入得，，  原方程组的解为 ． 19. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值． 【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可； （2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可； （3）由销量比，则，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1）抽取的总数为：（件）， ∴XXL的百分比：， XL的百分比：； ∴XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%． （2）根据题意， S号的数量：（件）， L号的数量：（件）， XL号数量：（件）， 补全条形图如图所示． （3）由题意，按照M号，XL号运动服装的销量比，则， 根据概率的意义，有， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元． （1）求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？ 【答案】（1）每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元 （2）该商店选择优惠一购买更划算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每箱苹果的进价为元，每箱梨的进价为元，根据“1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元”列方程组求解； （2）分别计算两种方案的费用从而作出比较． 【小问1详解】 解：设每箱苹果的进价为元，每箱梨的进价为元， 根据题意得：，解得， 答：每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元； 【小问2详解】 解：选择优惠一所需费用为：（元）； 选择优惠二所需费用为：（元）； ， ∴该商店选择优惠一购买更划算． 21. 如图，已知． （1）证明：． （2）若平分于点F，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）65° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可； （2）求出∠BDE的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠BDE， ∴AC∥DE， ∴∠2=∠ADE， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠3+∠ADE=180°， ∴AD∥EF； （2）∵∠1=∠BDE，∠1=50°， ∴∠BDE=50°， ∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE=∠BDE=25°， ∴∠2=∠ADE=25°， ∵∠2+∠3=180° ∴∠3=155°， ∵FE⊥AF， ∴∠F=90°， ∴∠B=360°-90°-155°-50°=65°， 在△ABC中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-50°-65°=65°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 22. （1）如图，，求的度数； （2）如图，ABCD，当点P在线段BD上移动时，设，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）76°；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过P点作PE∥AB，由AB∥CD可得PE∥CD，利用平行线的性质可得∠APC=∠A+∠C，进而求解； （2）过P点作PF∥AB，由AB∥CD可得PF∥CD，利用平行线的性质可得∠APC=α+β，即可求解； （3）过P点作PN∥AB，由AB∥CD可得PN∥CD，利用平行线的性质可得∠APC=α-β，即可求解． 【详解】(1)如图，过点P作PE//AB， 因为AB//CD 所以PE//AB//CD 所以 (2) 理由： 如图，过点P 作PE//AB， 因为AB//CD 所以PE//AB//CD (3) 理由：过P点作PN∥AB， ∴∠APN=∠BAP， ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠NPC=∠PCD， ∵∠APC=∠APN-∠NPC， ∴∠APC=∠BAP-∠PCD； ∵∠BAP=α，∠DCP=β， ∴∠APC=α-β． 【点睛】本题考查了平行线的性质，作恰当的辅助线是解题的关键． 23. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）求一次函数图象的“亮点”； （2）一次函数图象的“亮点”为，求，的值； （3）若一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）联立，解二元一次方程组即可； （2）将“亮点”为，代入求得n，进而代入求得m即可； （3）根据题意可得，求出，然后根据三角形面积公式求出，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， 联立， 解得， 一次函数的“亮点”为； 【小问2详解】 解：根据定义可得，点在上， ， 解得， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ， 解得． 【小问3详解】 解：∵直线上没有“亮点”， ∴直线与直线没有交点，即直线与平行， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，，当时，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $