7.1认识二元一次方程组同步训练2025-2026学年鲁教版数学七年级下册

7.1 认识二元一次方程组 同步训练 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A．11 B．1 C．2 D． 3．若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 4．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二元一次方程，用含的代数式表示，下列正确的是（） A． B． C． D． 6．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买若干足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．学校计划用元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个元，种每个元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 8．若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 9．若，是关于的方程的一组解，则的值为________． 10．若是二元一次方程的解，则满足条件的一组m、n的值可以是___________． 11．若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则______． 三、解答题 12．若是方程的一个解，求的值． 13．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．请问有哪几种购买方案？ 14．已知二元一次方程． (1)写出它所有的正整数解：________________________________． (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组有唯一解 15．已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 16．【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 学科网（北京）股份有限公司 《7.1 认识二元一次方程组 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．B 【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程； B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程； D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程． 2．A 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，根据二元一次方程的解的定义，将已知的x、y的值代入方程，即可求出m的值， 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴将，代入方程得， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】先根据和方程求出的值，再将和的值代入方程求出 【详解】解：， 且， .． 将代入， 得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1）进行判断即可． 【详解】解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不是二元一次方程组； 方程组 中，含有3个未知数，故不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有2个． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查二元一次方程的变形，需通过移项、系数化为1的步骤，将方程转化为用含y的代数式表示x的形式即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查二元一次方程的非负整数解的实际应用，根据总费用列出方程，化简后找出所有满足条件的非负整数解的组数即可． 【详解】解：设购买足球个，篮球个，、为非负整数， ∵总费用为1200元，足球单价80元/个，篮球单价120元/个， ∴， 化简得，即， ∵为非负整数， ∴为非负偶数，即是不大于30的偶数， ∴可取0、2、4、6、8、10，对应分别为15、12、9、6、3、0， 共6种购买方案． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了二元一次方程与实际问题，关键是根据等量关系列方程，求方程的特殊解；设购买种奖品个，种奖品个，根据总费用列出二元一次方程，再结合、为正整数求符合条件的解的个数即可. 【详解】解：设购买种奖品个，种奖品个， ∵总费用为元， ∴， 化简得：， ∴， ∵为正整数，为正整数， 当时，， 当时，， ∴共有种购买方案， 故选：A． 8． 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义；关键是将解代入方程求参数；将给定的解代入方程，通过求解一元一次方程得到的值. 【详解】解：将解代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，是解答本题的关键．将和代入方程 ，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 10．，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．将给定的解代入二元一次方程，得到关于 m 和 n 的方程，再选取一组满足该方程的值，即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 当时，， 即满足条件的一组 m、n 的值可以是，． 故答案为：，（答案不唯一） 11．5 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，灵活运用方程的解的定义是解题的关键． 将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把，代入方程，得 ，即， 移项得，即， 两边同时乘以得． 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．将代入方程得到，代入即可求解． 【详解】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以． 13．共有3种购买方案：①购买9件甲种奖品，4件乙种奖品；②购买6件甲种奖品，8件乙种奖品；③购买3件甲种奖品，12件乙种奖品 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，得出，根据x，y均为正整数求出结论即可． 【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 依题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， 答：共有3种购买方案：①购买9件甲种奖品，4件乙种奖品；②购买6件甲种奖品，8件乙种奖品；③购买3件甲种奖品，12件乙种奖品． 14．(1)或或 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）将方程变形为用表示的形式，结合为正整数的条件，确定的取值范围，再代入求出对应的． （2）根据给定的方程组的解，构造一个二元一次方程，使该解满足这个方程． 【详解】（1）解：由方程，得． 当时，； 当时，； 当时，． 故方程所有的正整数解为或或 （2）解：∵把代入式子，得， ∴满足条件的二元一次方程可以是（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解及方程组的解，掌握用一个未知数表示另一个未知数，结合正整数条件确定取值、构造满足特定解的二元一次方程是解题的关键． 15．(1)； (2)； (3)千克 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，核心是利用“总价=单价×数量”的数量关系建立方程，并通过代入已知值求解未知量． （1）根据苹果和香蕉的各自总价之和等于总花费，直接列出二元一次方程； （2）将已知的值代入（1）中的方程，通过一元一次方程的求解步骤算出的值； （3）将已知的值代入（1）中的方程，解一元一次方程得到的值，即为购买香蕉的重量． 【详解】（1）解：∵苹果的单价为4元/，购买苹果的总价为元， 香蕉的单价为6元/，购买香蕉的总价为元，总花费为元， ∴可列二元一次方程为； （2）解：将代入方程中，得， 解得； （3）解：将代入方程中，得， 解得， 答：购买香蕉千克． 16．（1），；（2），；（3）的值为15，的值为14 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组． （1）根据前3个方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第4个方程组； （2）根据规律得出第n个方程组和它的解，解方程组检验，即可求解； （3）根据（2）中规律可得，再根据第个方程组第一个方程的系数为，即，即可求解． 【详解】解：（1）第4个方程组为解为． （2）由（1）得：第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． 学科网（北京）股份有限公司 $