期末测试卷-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

3 期未测试卷 (时间：120分钟分值：120分) 碧 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块 搭成的，它的主视图是 A B 2.2024年某省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位 61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为 ( ) A.0.619×10 B.61.9×104 C.6.19×10 D.6.19×109 3.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 ) A.4 B.6 C.√⑧ D.√12 4.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 布 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) 吹 D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 5.已知直角三角形的三边a,b,c满足c> a>b,分别以a,b,c为边作三个正方形， S2 把两个较小的正方形放置在最大的正方形 内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积 为S1,均重叠部分的面积为S2,则( S A.S>S B.S<S I C.S1=S2 D.S1,S2大小无法确定 6.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C,点D是⊙O上的一点，连接BD,CD.若 ∠D=28°，则∠OAB的度数为 ( A.28 B.34° C.56 D.62 念7.用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工 件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为 ( ) A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm 8.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载了这 样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织 一尺，今三十日织讫，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织 布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同. 第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问 一共织了多少尺布？ ) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 9.如图，在△ABC中，点D,E为边AB的三 等分点，点F,G在边BC上，AC∥DG∥ EF,点H为AF与DG的交点.若AC= 12,则DH的长为 A.1 C.2 D.3 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函 数y=(k>0,x>0)的图象经过点 A(2,m),B(6,n),AC⊥x轴于点C, BD⊥y轴于点D,AC交BD于点E. 若BE=2AE,则k的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女 性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表： 抽取的体 50 100 200 400 500 800 1000 120015002000 检表数n 色盲患者 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 的频数m 色盲患者的 颜率？（精 0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069 确到0.001) 根据上表，估计男性患色盲的概率为 .(结果精确 到0.01) 12.若一元二次方程2x2一4x一1=0的两根为m,n,则 3m2-4m十n2的值为 13.在二次函数y=ax2-2ax+1的图象上有A(2,y1),B(4, y2)两点，若y1>y2,则a的取值范围是 14.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所 示的方式对折，使点C落在AB上的点 C'处，折痕为MN,点D落在点D'处， CD'交AD于点E.若BM=3,BC'=4, AC'=3,则DN= 2x+1∠3， 15.若关于x的一元一次不等式组3 的解集为 4x-2<3x十a x≤4，且关于y的分式方程“一8 y =1的解均为负整 y+2y+2 数，则所有满足条件的整数α的值之和是 16.如图，1是南北方向的海岸线，码头A与灯 B 北 塔B相距24千米，海岛C位于码头A北 →东 偏东60°方向.一艘勘测船从海岛C沿北 309 偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油 C 资源，勘测发现位于码头A北偏东15°方向的 D处石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道， 则输油管道的最短长度是 千米.（结果保留根号） 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤， 18分化简.层1+ x2-2x 3(x十4)≥2(1-x), 用数轴，确定不等式组x二1<32 的解集。 3 18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，过点A作 AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC.在边 AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. 0 R E 15 19.(10分)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准 (2022年版)》发布后，劳动课正式成为中小学的一门独立 课程，日常生活劳动设定四个任务群：A.清洁与卫生，B.整 理与收纳，C.家用器具使用与维护，D.烹饪与营养.学校为 了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并 将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图. 人数 男生女生 6 5 C 15% 4 25% 3 2 50% 0 B D类别 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 名学生，其中选择 “C.家用器具使用与维护”的女生有 名，选择 “D.烹饪与营养”的男生有 名； (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图： (3)学校想从选择“C.家用器具使用与维护”的学生中随机选 取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列 表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率 16 20.(10分)某电商的A商品平均每天可销售40件，每件盈利 50元.临近春节，电商决定降价促销.经调查表明：每件商 品每降低1元，其日平均销量将增加2件.设A商品每件降 价x元，日销量为y件 (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当降价多少元时，日销售利润最大？最大利润是多 少元？ 21.(10分)如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且 AE⊥BD. (1)求证：AD2=DE·DC; (2)F为线段AE延长线上的一点，且满足EF=CF= 2BD,求证：AD=CE. 22.(13分)如图，C是⊙O被直径AB分成的半圆上的一点，过点 C的⊙O的切线交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB. (1)求证：∠ACO=∠BCP; (2)若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数： (3)在(2)的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积.（结 果保留π和根号) 23.(13分)已知抛物线y=-x2+(m2+3)x一(6m+9)(其中 m≠0)与x轴交于点A,B,点B在点A的右侧，与y轴交 于点C,其中点B的坐标为(3,0)，如图所示 (1)求拋抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴； (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小， 请求出点P的坐标； (3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标. Y↑ B飞镖落在B区域的概率是 3π 3 π+3x+12元16 12π 飞镖落在C区域的概率是 3 十3π十12元4 (2):P(A)= 16P(B)=3 P(C)=3 3 4 P小明得分)）=子×1=是， ∴.P(丽丽得分)=P(小明得分)， 这个游戏公平 23.解：(1)将165≤x<170这一组的数据由小到大排列为 165,166,167,167,169,169,169. ,处于中间的数据为167，.这组数据的中位数是167. .这组数据中169出现3次，是出现次数最多的， 这组数据的众数是169. 答案：167169 (2),选择A项目的男生有100人，占男生总人数的百分 比为20%， ∴.男生的总人数为100÷20%=500（人）， ∴.选择B项目的人数为500×35%=175（人）. ,选择D项目的百分比为100%一20%-35%-15%=30%， ∴.扇形统计图中选择D项目的圆心角为360°×30%=108°. 答案：175108 (3)·每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项 目中，若第一项目都选了项目C, .第二项目只能从A,B,D中选 画树状图，如图. 开始 小东 B 小强 .一共有9种等可能的结果，其中这两位同学第二项目同 时选项目A或项目B有2种， ∴P(这两位同学第二项目同时选项目A或项目)=号。 期末测试卷 1.A2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.C9.C10.C 3 11.0.0712.613.a<014.215.1216.(65-6) n解，（任）+之+2 x2-2xx(x-1)x(x-2) x-21x-2x-2+2-3x十2 x(x-1)xx(x-1)x(x-1) =2-2x=x(x-2)=x-2 x(x-1)x(x-1)x-1 13(x+4)≥2(1-x),① 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x3, 在数轴上表示如图所示， -2-10123 ∴.原不等式组的解集为一2≤x<3. 18.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， .∠CAB=180°-∠B-∠C=110° AE⊥BC, .∴.∠AE℃=90 ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°， ∠DAF=∠CAB. 在△DAF和△CAB中， AD=AC, ∠DAF=∠CAB, AF=AB, ∴.△DAF2△CAB(SAS), ∴.DF=CB 19.解：(1)3÷15%=20（名）， 所以本次调查中，一共调查了20名学生. 选择“C.家用器具使用与维护”的女生有25%×20一3=2（名）， 选择“D.烹饪与营养”的男生有20一1一2一4一6一3 2-1=1(名). 答案：2021 (2)选择D,烹任与营养”的人数所占的百分比为易× 100%=10%, 补全条形统计图和扇形统计图如图： 人数 男生女生 6 6 10% 5 D A 4 15% 25% B 2 50% 0 B D类别 (3)画树状图，如图」 开始 第一名 男 男 女 第二名男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 .共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名 男生和一名女生的结果数为12， 所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 12_3 205· 20.解：(1)由题意，得y=2.x+40, ∴y与x的函数表达式为y=2x十40(0≤x<50). (2)设日销售利润为心元， 则=(50-x)(2x+40) =-2x2+60.x+2000 =-2(.x-15)2+2450. :a=一2<0，.抛物线开口向下，y有最大值， ∴.当x=15时，y最大=2450. ∴.当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元. 21.证明：(1).四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=DC, ∴.∠ABD+∠ADB=90° .'AE⊥BD, ∠DAE+∠ADB=90°， ∴.∠ABD=∠DAE. .∴.△BAD△ADE, 贺器 .AD2=DE·BA, 即AD2=DE·DC (2)连接AC,交BD于点O. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADE=90°， .∠DAE+∠AED=90° ,AE⊥BD, .∠DAE+∠ADB=90°， ∠ADB=∠AED. :∠FEC=∠AED, ∠ADO=∠FEC. ,四边形ABCD是矩形， .OA-OD-BD. EF=CP=专BD. ∴.OA=OD=EF=CF ∴.∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, ∴.∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE 在△ODA和△FEC中， I∠ODA=∠FEC, ∠OAD=∠FCE, OD=FE, .∴.△ODA≌△FEC(AAS). ..AD=CE. 22.(1)证明：AB是半圆O的直径， ∴.∠ACB=90. .CP是半圆O的切线，.∠OCP=90°， ∴.∠ACB=∠OCP, ∴.∠ACO=∠BCP (2)解：由(1)知∠ACO=∠BCP .∠ABC=2∠BCP,∴.∠ABC=2∠ACO. ,OA=OC,∴.∠ACO=∠A,∴.∠ABC=2∠A. .∠ABC十∠A=90°，∴.∠A=30°，∠ABC=60°， ∴.∠ACO=∠BCP=30°， ∠P=∠ABC-∠BCP=60°-30°=30°， (3)解：由(2)知∠A=30°，∠ACB=90°， BC-AB-2.AC-/BC-2/5. 1 .S△ABc= 2BC·AC=2×2×23=23, 明影部分的商积是×（受） -2W3=2x-2W5. 23.解：(1)把B(3,0)代入y=-x2+(m2+3)x-(6m十9)， 化简整理，得m2一2m一3=0，∴.m1=3,m2=-1. 当m=3时，抛物线的函数表达式为y=一x2+12x一27， 此时与x轴的交点坐标分别为A(3,0),B(9,0),不符合 B(3,0),所以m=3舍去； 当m=一1时，抛物线的函数表达式为y=一x2+4x一3， 此时与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(3,0),符合 题意， 所以抛物线的函数表达式为y=-x2十4红一3， 对称轴是直线x=2. (2)对称轴是直线x=2,点A与点B是抛物线上的对称点， ∴.如图1，连接BC,则线段BC与对称轴的交点即为点P. 6 图1 抛物线的表达式为y=-x2+4x-3,∴.C(0,-3). 设直线BC的表达式为y=kx十b(k≠0)， 把B(3,0).C0,-3)代人，得3+6=0：.=1， b=-3, b=-3, .直线BC的表达式为y=x一3. 将x=2代人，得y=一1， ∴点P的坐标为(2，一1) (3)如图2，在抛物线上取点Q,连接AC,CQ,使∠ACQ= 45°.过点A作AD⊥CQ于点D,过点D作DF⊥x轴于点 F,过点C作CE⊥DF交FD的延长线于点E. 图2 ∠ACQ=45,∠ADC=90°， ..AD=CD ∠ADF+∠CDE=90°」 ,∠CED=90°，∴.∠CDE+∠DCE=90, ∴.∠DCE=∠ADF. 又，∠E=∠AFD=90°， ∴.△CDE≌△DAF(AAS), ..DE=AF.CE=DF. 设DE=AF=a. ,A(1,0),.OA=1,.OF=a+1. :∠COF=∠OFE=∠E=90°， ∴.四边形OCEF为矩形， ∴.OC=EF=3, OF=CE=a+1, ∴.CE=DF=a+1, a十1十a=3,.a=1, .D(2,-2). 又C(0,-3)可得直线DC的表达式为y=2x-3. 1 设Q(m,2m-3. 将Q(m,2m-3)代入y=-x2+4红-3， 得2m-3=-m2+4m-3, 7 解得m1=2m2=0(舍去)，