第6章 对概率的进一步认识测试卷-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

3 第六章测试卷 (时间：120分钟分值：120分) 碧 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北 斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他 都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球 标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是 A.摸出标有“北斗”小球的可能性最大 B.摸出标有“天眼”小球的可能性最大 C摸出标有“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 2.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面 朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到 的花色可能性最大的是 兔 A.黑桃 B.红心 C.梅花 D.方块 3.小明和小亮做游戏，先是各自背对着对方在纸上写一个正整 桶 数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇 p 数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数， 另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏 ( A.对小明有利 B.对小亮有利 C.公平 D.无法确定对谁有利 4.如图显示了用计算机模拟 1.0叶“正面向上”的频率 随机抛掷一枚硬币的某次 试验的结果， 0.5=2s----- 0.45 I 下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计 算机记录“正面向上”的次 05010015020025030350400抛掷 次数 数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆 动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5； 阁 ③若再次用计算机模拟此试验，则当抛掷次数为150时，“正 面向上”的频率一定是0.45. 并 其中合理的是 A.① B.② C.①② D.①③ 5.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2,S3中的两个，能 让灯泡L,发光的概率是 () 1 2 1 A.2 .3 C. D. 4 +频率 40%- 30% L 20% 10% 0200400600次数 第5题图 第6题图 6.小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现 的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的试 验可能是 () A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率 C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸 出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 D.从标有1~100的100张卡片中（除数字外，其他均相同）， 随机摸出一张，摸到的卡片上的数字是2的倍数的概率 7.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动 中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个 主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个 主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率 是 () 1 1 A.2 B.3 C.3 1 D.4 8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1,2， 4.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p,再随机摸出 另一个小球，其数字记为q,则满足关于x的方程x2十px十 q=0有两个不相等的实数根的概率约为 () A.11% B.25% C.33% D.36% 9.某公司的班车在7：30,8：00,8：30从某地发车，小李在7：50至 8:30之间到达车站乘坐班车.如果他到达发车站的时刻是随 机的，那么他等车的时间不超过10分钟的概率是 1 R A.3 0. 10.如图，A,B是边长为1的小正方形组成的 网格上的两个格点，其余的格点中任意放 置点C(不包含点A,点B所在的格点)， 恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率 是 夕 6 9 7 A.23 C.23 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.将一副去掉大小王且已洗匀的扑克牌平均分发给甲、乙、 丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁 的红桃牌有 种不同的情况. 12.有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将 其背面上并洗匀.从中随机抽取一张，记下卡片的颜色后 放回，再从中随机抽取一张记下其颜色.则抽取的两张卡片 的颜色能配成紫色的概率是 ·(红色和蓝色可以配 成紫色) 13.一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质 地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有个.在看不 到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色 后，放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复试验，发现 摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值约为 14.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来 扬州旅游，两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景 点游览.则甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率为 15.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的，以直角 0 三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方 形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正 方形组成.在一次游园活动中，数学小组制作了 一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC=90°，AC=13cm,AB=5cm, 小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率 是 16.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决 定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出 示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手 背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么通过 一次“手心手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率 是 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17.(9分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活 率，结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率” 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 (1)根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率是多少： (精确到0.1) 13 (2)如果该地区已经移植这种幼树4万棵，那么这种幼树大 约能成活多少棵？ (3)在(2)的条件下，如果该地区计划移植成活9万棵幼树， 还需要移植这种幼树多少棵？ 18.(8分)如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形， 每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针 指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止 后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y.请用 树状图或列表法求点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限 内的概率. -3 甲转盘 乙转盘 19.(10分)如图，地面上有一个不规则的封闭图 形ABCD,为求得它的面积，小明设计了如下 方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆； ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可 把小石子近似地看成点)，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内 50 300 的总次数 150 500 小石子落在圆内（含圆上）的 20 61 123 206 次数m 小石子落在圆外的阴影部分 30 89 177 294 (含外缘)的次数n m n 0.6670.6850.6950.701 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m：n 的值越来越接近 ;(结果精确到0.1) 14 (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n),则随着 投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定 在 附近；（结果精确到0.1） (3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形 ABCD的面积是多少平方米.（结果保留π） 20.(10分)不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色 外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回 并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定 在0.4附近 (1)估计摸到黑球的概率是 (2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球； (3)在(2)的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验 发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n 的值. 21.(10分)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋，投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒 垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可 回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋 垃圾不同类 (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的 概率 22.（12分)丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子 设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为1,2， 4,圆形靶子被分为A,B,C三个区域.如果飞镖投出后没 有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖. (1)分别求出飞镖落在三个区域的概率； (2)丽丽和小明约定，如果飞镖落在A,B区域，则丽丽得三 分，如果飞镖落在C区域，则小明得一分，你认为这个游戏 公平吗？说明理由.如果不公平，请你修改得分规则，使这 个游戏公平 23.(13分)为落实教育厅关于做好2025年初中学业水平体育 与健康学科考试等有关事项的通知要求，某学校针对男生 选择的四个项目开展有针对性地强化训练：A.跳绳； B.1000米跑；C.引体向上；D.投掷实心球.全校共有100名 男生选择了A项目，为了了解选择A项目男生的情况，从 这100名男生中随机抽取了30名男生在操场上进行测试， 将他们的成绩（个分钟）绘制成如下频数直方图， 选A项目男生的测试情况 人数 选择四个项目的男生在全校 男生总人数所占的百分比 D 20% 15% 35% 150155160165170175185成绩个分钟 (1)其中165≤x<170这一组的数据为169,166,165,169， 169,167,167,则这组数据的中位数是 ,众数是 (2)根据题中信息，该校男生共有 人选择B项目， 扇形统计图中选择D项目的圆心角为 度； (3)如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，小东和小 强在选项目中，若第一项目都选了项目C,请用画树状图或 列表法计算出这两位同学第二项目同时选项目A或项目B 的概率.∴.DE=OD-OE=8-a, 在Rt△CDE中，CE=√3a,DE=8-a. 由勾股定理，得 CD2=CE2+DE2=(5a)2+(8-a)2 在Rt△DOC中，OC=2a,OD=8, 由勾股定理得CD2=OD2-OC2=82-(2a)2, .∴.（√3a)2+(8-a)2=82-(2a)2, 整理得a2-2a=0. .‘a≠0， a=2, ..OC=2a=4.CE=3a=23 1 S△x三20D·CE=号×8X23=83 又：S形c=60元X4_8 360 31 S阴影=SA一S形c=83一T】 23.解：【感知】，∠AOB=90°， ∴∠APB=2∠AOB=45(在同圆中.同弧所对的圆周 角是圆心角的一半). 答案：45 【探究】∴PB=EB :△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°， ∴∠APB=60, ∴△PBE为等边三角形， ,∴，PB=PE=AE+AP=PC+AP 【应用】如图所示，延长PA至点G, 使AG=PC,连接BG. ,四边形ABCP是⊙O的内接四G 边形， ∠BCP=∠BAG. .'BA=BC, .△PBC≌△GBA(SAS). .PB=GB,∠PBC=∠GBA, ∴.∠PBG=∠GBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP= ∠ABC=90°， .PG=√2BP. .PG=PA+AG=PA+PC, ∴.PC=PG-PA=√2X2√2PA-PA=3PA, 答案2号 第六章测试卷 1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.D8.C9.B10.C 1.512.号13124号15品16司 49 1 17.解：(1)观察表格发现，估计这种幼树移植成活的概率是 0.9. (2)4×0.9=3.6(万棵).故这种幼树大约能成活3.6万棵. (3)9÷0.9=10(万棵)，10一4=6（万棵）.故还需要移植这 种幼树6万棵. 6 18.解：画树状图如图： 开始 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系 第一象限内的结果有4种， ∴点(，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为专 19.解：(1)由表中数据，可知当投掷的次数很大时，m:n的值 越来越接近0.7 答案：0.7 (2)观察表格，得随着投掷次数的增大，小石子落在圆内 (含圆上)的频率值稳定在0.4附近. 答案：0.4 (3)设整个封闭图形ABCD的面积为a, 根据题意，得4红=0.4， a 解得a=10元. 答：估计整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米 20.解：(1)经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定 在0.4附近，估计摸到黑球的概率为0.4. 答案：0.4 (2).8÷0.4=20(个)， ∴.袋中共有20个球. (3)根据题意，得8十n 20+n =0.8, 解得n=40, 经检验n=40是方程的解，且符合题意. 所以n=40. 21.解：)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是。， (2)列出树状图如图所示： -B 开始 ,∴.由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾 恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种. 所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类) 122 183 22.解：(1)三个圆的半径分别为1,2,4， .SA=πX12=元，SB=元X22-元X12=3π，Sc=xX 42-π×22=12π， ·.飞镖落在A区域的概率是x十3元十12x16 元 1 飞镖落在B区域的概率是 3π 3 π+3x+12元16 12π 飞镖落在C区域的概率是 3 十3π十12元4 (2):P(A)= 16P(B)=3 P(C)=3 3 4 P小明得分)）=子×1=是， ∴.P(丽丽得分)=P(小明得分)， 这个游戏公平 23.解：(1)将165≤x<170这一组的数据由小到大排列为 165,166,167,167,169,169,169. ,处于中间的数据为167，.这组数据的中位数是167. .这组数据中169出现3次，是出现次数最多的， 这组数据的众数是169. 答案：167169 (2),选择A项目的男生有100人，占男生总人数的百分 比为20%， ∴.男生的总人数为100÷20%=500（人）， ∴.选择B项目的人数为500×35%=175（人）. ,选择D项目的百分比为100%一20%-35%-15%=30%， ∴.扇形统计图中选择D项目的圆心角为360°×30%=108°. 答案：175108 (3)·每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项 目中，若第一项目都选了项目C, .第二项目只能从A,B,D中选 画树状图，如图. 开始 小东 B 小强 .一共有9种等可能的结果，其中这两位同学第二项目同 时选项目A或项目B有2种， ∴P(这两位同学第二项目同时选项目A或项目)=号。 期末测试卷 1.A2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.C9.C10.C 3 11.0.0712.613.a<014.215.1216.(65-6) n解，（任）+之+2 x2-2xx(x-1)x(x-2) x-21x-2x-2+2-3x十2 x(x-1)xx(x-1)x(x-1) =2-2x=x(x-2)=x-2 x(x-1)x(x-1)x-1 13(x+4)≥2(1-x),① 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x3, 在数轴上表示如图所示， -2-10123 ∴.原不等式组的解集为一2≤x<3. 18.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， .∠CAB=180°-∠B-∠C=110° AE⊥BC, .∴.∠AE℃=90 ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°， ∠DAF=∠CAB. 在△DAF和△CAB中， AD=AC, ∠DAF=∠CAB, AF=AB, ∴.△DAF2△CAB(SAS), ∴.DF=CB 19.解：(1)3÷15%=20（名）， 所以本次调查中，一共调查了20名学生. 选择“C.家用器具使用与维护”的女生有25%×20一3=2（名）， 选择“D.烹饪与营养”的男生有20一1一2一4一6一3 2-1=1(名). 答案：2021 (2)选择D,烹任与营养”的人数所占的百分比为易× 100%=10%, 补全条形统计图和扇形统计图如图： 人数 男生女生 6 6 10% 5 D A 4 15% 25% B 2 50% 0 B D类别 (3)画树状图，如图」 开始 第一名 男 男 女 第二名男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 .共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名 男生和一名女生的结果数为12， 所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 12_3 205· 20.解：(1)由题意，得y=2.x+40, ∴y与x的函数表达式为y=2x十40(0≤x<50). (2)设日销售利润为心元， 则=(50-x)(2x+40) =-2x2+60.x+2000 =-2(.x-15)2+2450. :a=一2<0，.抛物线开口向下，y有最大值， ∴.当x=15时，y最大=2450. ∴.当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元. 21.证明：(1).四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=DC, ∴.∠ABD+∠ADB=90° .'AE⊥BD, ∠DAE+∠ADB=90°， ∴.∠ABD=∠DAE. .∴.△BAD△ADE,