第六章 对概率的进一步认识（单元测试·基础卷）数学鲁教版五四制九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第六章 对概率的进一步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 2.小张与小李相约去江西省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（   ） A． B． C． D． 3.有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“乒乓球”、“羽毛球”、“跳水”、“篮球”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“乒乓球”和“篮球”的概率是（    ） A． B． C． D． 4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“泉”、“城”、“济”、“南”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“泉城”的概率是（　　） A． B． C． D． 5.已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率是（　　） A． B． C． D． 6.某种幼树在相同条件下移植试验的结果如下表:则下列说法正确的是（   ） 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.8829 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 A．由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902 B．由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89 C．由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670 D．从表中可以发现，随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.90 7.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 8.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年主题活动中，某班级准备举办一场故事分享会，筹备组制作了张不透明的故事卡片，其中张的故事内容是关于“著名战役”，另外张的故事内容是关于“英雄人物”（卡片除故事内容外其余都相同）．活动环节，将这张卡片背面朝上洗匀，主持人从中随机抽取张，不放回，再从剩余的张中随机抽取张，抽到的卡片恰好张是“著名战役”、张是“英雄人物”的概率是（    ） A． B． C． D． 9.小明购买了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念币共4枚．分别为双色铜合金纪念币，8克金币，150克银币，30克银币各一枚．初中毕业之际，小明想把购买的4枚纪念币送给好朋友小亮两枚，于是将4枚纪念币分别装入四个完全相同的不透明盒子中，让小亮随机抽取，则小亮抽到的纪念币刚好是8克金币和150克银币的概率是（   ） A． B． C． D． 10.在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.星期天小明与小辉打算从呼市的青城公园，满都海公园，小草公园，公主府公园个中任选一个进行游玩，则两人选中同一公园的概率为 ． 12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在左右，则鱼塘中估计约有 条鱼． 13.如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ． 14.在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是 ． 15.一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到的棋子颜色相同的概率是 ． 16.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 18．（6分）小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务． （1）小悦被分配到游泳（B）项目的概率为 　 　； （2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率． 19．（8分）2025年郑州市中招体育考试项目采用“必考＋选考”的模式，其中必考项目为长跑（男生1000米、女生800米）．选考项目中，考生从素质类项目中选考2项，从运动健康技能类项目中选考1项． 必考项目 长跑（男生：1000米，女生：800米） 选考项目 素质类项目 A．1分钟跳绳、B．50米跑、C．掷实心球、D．立定跳远 运动健康技能类项目 E．篮球运球投篮、F．足球运球射门、G．排球垫球、H．游泳、I．心肺复苏实践操作 (1)甲同学在体育课训练时，从写有运动健康技能类项目的5张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽取1张，抽到的卡片上的内容恰好为“篮球运球投篮”的概率为________； (2)用画树状图或列表的方法求乙同学在训练时，从写有素质类项目的4张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的概率． 20．（8分）数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 0.251 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，估计袋中白球的个数为 个； (2)在（1）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 21.（10分）2025年12月24日，“文化进社区”系列活动走进阳光社区．主办方除了为居民们准备了书法作品、剪纸作品、手工陶艺等还贴心提供抽奖环节．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是A《书法挂轴》、B《剪纸摆件》、C《手工陶罐》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的礼品． (1)在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后放回，再随机抽出一张卡片，用列表法或画树状图的方法求恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率． (2)再添加几张和原来一样的《手工陶罐》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《手工陶罐》卡片的概率为，求应该添加《手工陶罐》卡片的数量． 22.(10分)学校为迎接五四青年节，准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动．为了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为________； (3)某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目，请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率． 23．（12分）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组； (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 24．（12分）某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动．凡是购物金额达到定金额以上的顾客，都将获得抽奖机会．规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的个小球，数字标记分别为“”、“”、“”、“”（其中正整数、、满足且）．顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元）．经调查发现，前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示： 购物金额 （单位：元） 人数比例 （1）求购物顾客每人购物金额的平均数． （2）在活动当天某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得奖金金额大于元的概率． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第六章 对概率的进一步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由四条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率 【详解】由四条线段中任意取3条,共有4种可能结果,每种结果出现的机会相同,满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果,所以P(取出三条能构成三角形)=， 故选：A. 2.小张与小李相约去江西省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种， ∴小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的概率为， 故选：B． 3.有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“乒乓球”、“羽毛球”、“跳水”、“篮球”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“乒乓球”和“篮球”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率计算，通过枚举所有可能抽取结果或树状图求概率即可． 【详解】解：设“乒乓球”、“羽毛球”、“跳水”、“篮球”四张卡片分别用1、2、3、4表示. ∵从四张卡片中随机抽取两张，共有6种等可能结果：、、、、、， 其中抽到“乒乓球”和“篮球”（即1和4）的结果有1种：， ∴概率为， 故选：B． 4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“泉”、“城”、“济”、“南”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“泉城”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键；列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两个球上的汉字能组成“泉城”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 泉 城 济 南 泉 （泉，城） （泉，济） （泉，南） 城 （城，泉） （城，济） （城，南） 济 （济，泉） （济，城） （济，南） 南 （南，泉） （南，城） （南，济） 共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“泉城”的结果有：（泉，城）和（城，泉），共2种， ∴取出的两个球上的汉字能组成“泉城”的概率是， 故选：C． 5.已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查树状图法求概率．如图所示的电路为并联电路，两个电子元件至少有一个正常工作，则电流就能通过．解题的关键是掌握：树状图法适合于两步或两步以上完成的事件、概率计算的公式为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是， 则该电子元件不正常工作的概率为， 画树状图如下： 共有种等可能性，之间电流能够正常通过的有种情况， ∴之间电流能够正常通过的概率是． 故选：D． 6.某种幼树在相同条件下移植试验的结果如下表:则下列说法正确的是（   ） 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.8829 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 A．由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902 B．由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89 C．由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670 D．从表中可以发现，随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.90 【答案】D 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此判断可得． 【详解】解：从表中可以发现，随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.90， 故选D． 7.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 【答案】A 【分析】本题考查列表饭计算概率，游戏公平性判断，掌握概率计算方法是解决问题的关键．先用列表法列出两个转盘转动的所有等可能结果，再分别计算小颖（配成紫色）和小亮（未配成紫色）对应的概率，比较概率大小判断规则是否公平． 【详解】解： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 共有六种等可能性结果，其中能配成紫色的有三种，不能配成紫色的有三种， ∴， ∴规则公平． 故选：A． 8.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年主题活动中，某班级准备举办一场故事分享会，筹备组制作了张不透明的故事卡片，其中张的故事内容是关于“著名战役”，另外张的故事内容是关于“英雄人物”（卡片除故事内容外其余都相同）．活动环节，将这张卡片背面朝上洗匀，主持人从中随机抽取张，不放回，再从剩余的张中随机抽取张，抽到的卡片恰好张是“著名战役”、张是“英雄人物”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了树状图法求概率，用表示张的故事内容是关于“著名战役”的卡片，用表示张的故事内容是关于“英雄人物”的卡片，共有种等可能得结果，其中抽到的卡片恰好张是“著名战役”、张是“英雄人物”的结果数有种，然后利用概率公式即可求解，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键． 【详解】解：用表示张的故事内容是关于“著名战役”的卡片，用表示张的故事内容是关于“英雄人物”的卡片，画树状图为， 共有种等可能得结果，其中抽到的卡片恰好张是“著名战役”、张是“英雄人物”的结果数有种， ∴抽到的卡片恰好张是“著名战役”、张是“英雄人物”的概率是， 故选：． 9.小明购买了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念币共4枚．分别为双色铜合金纪念币，8克金币，150克银币，30克银币各一枚．初中毕业之际，小明想把购买的4枚纪念币送给好朋友小亮两枚，于是将4枚纪念币分别装入四个完全相同的不透明盒子中，让小亮随机抽取，则小亮抽到的纪念币刚好是8克金币和150克银币的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设双色铜合金纪念币，8克金币，150克银币，30克银币为A、B、C、D 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中小亮抽到的纪念币刚好是8克金币和150克银币的有2种， ∴小亮抽到的纪念币刚好是8克金币和150克银币概率， 故选：C． 10.在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、二次根式的性质等知识点，掌握运用列表法求概率成为解题的关键． 由二次函数不经过第四象限，，或，再列表得到m、n的所有可能的值以及图象不经过第四象限的情况数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】解：∵二次函数不经过第四象限， ∴，或顶点纵坐标，即：，或， 列表： Nnn n m 0 0 共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为5， ∴二次函数不经过第四象限的概率为． 故选：A． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.星期天小明与小辉打算从呼市的青城公园，满都海公园，小草公园，公主府公园个中任选一个进行游玩，则两人选中同一公园的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了树状图求概率，画出树状图，由图可知两人独立选择公园，总共有种等可能结果，其中两人选择同一公园的结果有种，因此概率为 ． 【详解】解：画出树状图，如图所示： 由图可知，小明和小辉各自从个公园中选择一个， 所有可能的选择组合共有：种， 这些结果出现的可能性相等， 两人选中同一公园的情况有种（即同时选中青城公园、满都海公园、小草公园或公主府公园）， 所以概率为 ． 故答案为：． 12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在左右，则鱼塘中估计约有 条鱼． 【答案】2000 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．设鱼塘中有鱼条，根据频率估计概率，有记号的鱼的频率稳定在0.1左右，即，解方程即可估计鱼塘中鱼的数量． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得：， 解得：， 经检验，为原方程的解， 故鱼塘中估计约有2000条鱼． 13.如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率． 利用列表法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解． 【详解】列表如下： 积 2 3 7 8 9 2 6 14 16 18 3 6 21 24 27 7 14 21 56 63 8 16 24 56 72 9 18 27 63 72 共有20种等可能的结果，其中点数之积是偶数的有14种， ∴其点数之积是偶数的概率为． 故答案为：． 14.在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比，利用树状图求概率即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为： ． 故答案为：． 15.一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到的棋子颜色相同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，正确画图是解题的关键．先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 根据题意，一共有9种等可能性，两次颜色相同的等可能性有5种，故两次摸到相同颜色的棋子的概率是． 故答案为：． 16.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率． 【详解】由图可知，黑色地板有：，共块地板， ∴黑色地板在整个地板中所占的比值为：， ∴小球停留在黑色区域的概率为：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率的相关知识，包括简单随机事件的概率计算以及通过列表法或树状图法计算两步随机事件的概率．解题的关键在于准确找出所有可能的结果数以及符合特定条件（如本题中两人都抽到神话故事）的结果数是解题的关键．在使用列表法或树状图法时，要确保不重不漏地列出所有情况． （1）利用简单随机事件概率公式，即事件发生的概率（其中是所有可能的结果数，是事件发生的结果数），计算甲从四张卡片中抽到“三顾茅庐”这一卡片的概率． （2）通过列表或画树状图的方法，列出甲、乙两人抽取卡片的所有可能结果，然后找出甲、乙两人都抽取到神话故事、的结果数，最后根据概率公式计算其概率． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到三顾茅庐的结果有1种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都抽取到神话故事的结果有：，共2种， ∴甲、乙两人都抽取到神话故事的概率为． 综上所述答案为：（1）；（2）． 18．（6分）小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务． （1）小悦被分配到游泳（B）项目的概率为 　 　； （2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据概率的意义求解即可； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可． 【详解】解：（1）共4种可分配的可能性，其中分配到游泳（B）项的只有1种， 因此小悦被分配到游泳（B）项目的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有12种等可能出现的结果，其中分配到不同项目工作的有9种， 所以分配到不同项目工作的概率为． 19．（8分）2025年郑州市中招体育考试项目采用“必考＋选考”的模式，其中必考项目为长跑（男生1000米、女生800米）．选考项目中，考生从素质类项目中选考2项，从运动健康技能类项目中选考1项． 必考项目 长跑（男生：1000米，女生：800米） 选考项目 素质类项目 A．1分钟跳绳、B．50米跑、C．掷实心球、D．立定跳远 运动健康技能类项目 E．篮球运球投篮、F．足球运球射门、G．排球垫球、H．游泳、I．心肺复苏实践操作 (1)甲同学在体育课训练时，从写有运动健康技能类项目的5张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽取1张，抽到的卡片上的内容恰好为“篮球运球投篮”的概率为________； (2)用画树状图或列表的方法求乙同学在训练时，从写有素质类项目的4张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）由E．篮球运球投篮、F．足球运球射门、G．排球垫球、H．游泳、I．心肺复苏实践操作，考生需从中选1项，利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果． 【详解】（1）解：从写有运动健康技能类项目的5张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽取1张， 抽到的卡片上的内容恰好为“篮球运球投篮”的概率为． 故答案为：； （2）解：用树状图表示出所有可能的结果如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的结果有2种． 所以抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的概率． 20．（8分）数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 0.251 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，估计袋中白球的个数为 个； (2)在（1）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 【答案】(1)0.25，； (2) 【分析】本题考查了利用频率估计概率以及树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在0.25左右，即为摸出黑球的概率；设袋子中白球的个数为x，根据摸出黑球的概率列出方程，进一步求解即可得出答案； （2）先列出所有等可能结果，从中找到他两次都摸出白球的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：观察表格得，通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 设袋子中白球的个数为x， 根据题意得，， 解得， 经检验，是分式方程的解， 估计袋中白球的个数为3； 故答案为：0.25，； （2）列表如下： 颜色 黑球 白球 白球 白球 黑球 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 共有16种等可能的结果，其中恰好两个都是白球的结果有9种， ∴P（恰好两个都是白球的概率）＝． 21.（10分）2025年12月24日，“文化进社区”系列活动走进阳光社区．主办方除了为居民们准备了书法作品、剪纸作品、手工陶艺等还贴心提供抽奖环节．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是A《书法挂轴》、B《剪纸摆件》、C《手工陶罐》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的礼品． (1)在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后放回，再随机抽出一张卡片，用列表法或画树状图的方法求恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率． (2)再添加几张和原来一样的《手工陶罐》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《手工陶罐》卡片的概率为，求应该添加《手工陶罐》卡片的数量． 【答案】(1) (2)应添加6张《手工陶罐》卡片 【分析】本题考查列表法或画树状图求概率，分式方程的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）列出表格，共有9个等可能性结果，恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的结果有1个，即可解答； （2）设应添加x张《手工陶罐》卡片，由题意，列出分式方程，解得，再检验是否符合题意即可． 【详解】（1）解：列出表格，如下： A B C A B C 共有9个等可能性结果，恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的结果有1个， ∴恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率为； （2）解：设应添加x张《手工陶罐》卡片，由题意，得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解； 答：应添加6张《手工陶罐》卡片． 22.(10分)学校为迎接五四青年节，准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动．为了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为________； (3)某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目，请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率． 【答案】(1)100 (2)图见解析； (3) 【分析】（1）由演讲人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以独唱对应的百分比得出其人数，根据四个项目人数之和等于总人数求出独奏人数，从而补全图形，最后用乘以独奏人数所占比例即可； （3）运用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（名）． 故答案为：． （2）独唱人数为：（名）， 独奏人数为：（名）， 补全图形如下： “独奏”对应扇形的圆心角的度数为：． 故答案为：． （3）列表为： 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好选中一男一女的概率为：． 23．（12分）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组； (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 【答案】(1)300；108；C； (2)3600人 (3) 【分析】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答； （2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可； （3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可； 【详解】（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷=300（人）； a=； B组人数=（人），C组人数=（人）， 一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩， ∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组； （2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°， ∴优秀学生的约有=3600（人）； （3）解：优秀学生人数=（人）； 按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生， 根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 男2，男1 男3，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3 女1 男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2 由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种， ∴抽取一男一女的概率=12÷20=. 24．（12分）某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动．凡是购物金额达到定金额以上的顾客，都将获得抽奖机会．规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的个小球，数字标记分别为“”、“”、“”、“”（其中正整数、、满足且）．顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元）．经调查发现，前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示： 购物金额 （单位：元） 人数比例 （1）求购物顾客每人购物金额的平均数． （2）在活动当天某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得奖金金额大于元的概率． 【答案】（1）210；（2）列表见解析， 【分析】（1）利用加权平均数的定义进行求解即可得到答案； （2）用列表法求出所有的等可能性的结果，然后找到顾客获得金额大于15元的结果数，即必须含有a，且a与0不同时出现的结果数，然后计算概率即可； 【详解】解：（1）由题意得：平均数为： （2）列表如下： ∵且， ∴获得奖金金额大于元的有6种， ∴. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第六章 对概率的进一步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 2.小张与小李相约去江西省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（   ） A． B． C． D． 3.有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“乒乓球”、“羽毛球”、“跳水”、“篮球”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“乒乓球”和“篮球”的概率是（    ） A． B． C． D． 4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“泉”、“城”、“济”、“南”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“泉城”的概率是（　　） A． B． C． D． 5.已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率是（　　） A． B． C． D． 6.某种幼树在相同条件下移植试验的结果如下表:则下列说法正确的是（   ） 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.8829 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 A．由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902 B．由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89 C．由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670 D．从表中可以发现，随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.90 7.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 8.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年主题活动中，某班级准备举办一场故事分享会，筹备组制作了张不透明的故事卡片，其中张的故事内容是关于“著名战役”，另外张的故事内容是关于“英雄人物”（卡片除故事内容外其余都相同）．活动环节，将这张卡片背面朝上洗匀，主持人从中随机抽取张，不放回，再从剩余的张中随机抽取张，抽到的卡片恰好张是“著名战役”、张是“英雄人物”的概率是（    ） A． B． C． D． 9.小明购买了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念币共4枚．分别为双色铜合金纪念币，8克金币，150克银币，30克银币各一枚．初中毕业之际，小明想把购买的4枚纪念币送给好朋友小亮两枚，于是将4枚纪念币分别装入四个完全相同的不透明盒子中，让小亮随机抽取，则小亮抽到的纪念币刚好是8克金币和150克银币的概率是（   ） A． B． C． D． 10.在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.星期天小明与小辉打算从呼市的青城公园，满都海公园，小草公园，公主府公园个中任选一个进行游玩，则两人选中同一公园的概率为 ． 12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在左右，则鱼塘中估计约有 条鱼． 13.如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ． 14.在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是 ． 15.一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到的棋子颜色相同的概率是 ． 16.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块 地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 18．（6分）小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务． （1）小悦被分配到游泳（B）项目的概率为 　 　； （2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率． 19．（8分）2025年郑州市中招体育考试项目采用“必考＋选考”的模式，其中必考项目为长跑（男生1000米、女生800米）．选考项目中，考生从素质类项目中选考2项，从运动健康技能类项目中选考1项． 必考项目 长跑（男生：1000米，女生：800米） 选考项目 素质类项目 A．1分钟跳绳、B．50米跑、C．掷实心球、D．立定跳远 运动健康技能类项目 E．篮球运球投篮、F．足球运球射门、G．排球垫球、H．游泳、I．心肺复苏实践操作 (1)甲同学在体育课训练时，从写有运动健康技能类项目的5张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽取1张，抽到的卡片上的内容恰好为“篮球运球投篮”的概率为________； (2)用画树状图或列表的方法求乙同学在训练时，从写有素质类项目的4张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的概率． 20．（8分）数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 0.251 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，估计袋中白球的个数为 个； (2)在（1）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 21.（10分）2025年12月24日，“文化进社区”系列活动走进阳光社区．主办方除了为居民们准备了书法作品、剪纸作品、手工陶艺等还贴心提供抽奖环节．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是A《书法挂轴》、B《剪纸摆件》、C《手工陶罐》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的礼品． (1)在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后放回，再随机抽出一张卡片，用列表法或画树状图的方法求恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率． (2)再添加几张和原来一样的《手工陶罐》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《手工陶罐》卡片的概率为，求应该添加《手工陶罐》卡片的数量． 22.(10分)学校为迎接五四青年节，准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动．为了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为________； (3)某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目，请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率． 23．（12分）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组； (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 24．（12分）某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动．凡是购物金额达到定金额以上的顾客，都将获得抽奖机会．规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的个小球，数字标记分别为“”、“”、“”、“”（其中正整数、、满足且）．顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元）．经调查发现，前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示： 购物金额 （单位：元） 人数比例 （1）求购物顾客每人购物金额的平均数． （2）在活动当天某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得奖金金额大于元的概率． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第六章 对概率的进一步认识·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C D D A D C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．2000 13． 14． 15． 16．/0.25 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分） 【详解】（1）；（2分） （2）解：列表如下： A B C D A B C D （4分） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都抽取到神话故事的结果有：，共2种， ∴甲、乙两人都抽取到神话故事的概率为．（6分） 18．（6分）【详解】解：（1）：；（2分） （2）列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （4分） 由表可知，共有12种等可能出现的结果，其中分配到不同项目工作的有9种， 所以分配到不同项目工作的概率为．（6分） 19．（8分）【详解】（1）解：；（3分） （2）解：用树状图表示出所有可能的结果如下： （6分） 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的结果有2种． 所以抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的概率．（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：0.25，；（4分） （2）列表如下： 颜色 黑球 白球 白球 白球 黑球 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） （7分） 共有16种等可能的结果，其中恰好两个都是白球的结果有9种， ∴P（恰好两个都是白球的概率）＝．（8分） 21．（10分）【详解】（1）解：列出表格，如下： A B C A B C （3分） 共有9个等可能性结果，恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的结果有1个， ∴恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率为；（5分） （2）解：设应添加x张《手工陶罐》卡片，由题意，得 ，（7分） 解得：， 经检验，是原方程的解；（9分） 答：应添加6张《手工陶罐》卡片．（10分） 22.（10分）【详解】（1）解：．（1分） （2） 补全图形如下： （3分） “独奏”对应扇形的圆心角的度数为：．（5分） （3）列表为： （8分） 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好选中一男一女的概率为：．（10分） 23. (12分) 【详解】（1）解：300；（1分） a=；（2分） 中位数位于C组；（4分） （2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°， ∴优秀学生的约有=3600（人）；（7分） （3）解：优秀学生人数=（人）； 按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生， 根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 男2，男1 男3，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3 女1 男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2 （10分） 由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种， ∴抽取一男一女的概率=12÷20=.（12分） 24． （12分） 【详解】解：（1）由题意得：平均数为：（5分） （2）列表如下： （9分） ∵且， ∴获得奖金金额大于元的有6种， ∴. （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $