第5章 圆测试卷-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

得作的-1解得公二： .一次函数的表达式为y1=x十1. (2)将x=0代入y=x+1中，得y=1,即M(0,1). 1 :S△AMN=2 ·MN·xA=3,xA=1, ∴.MN=6,∴.点N的坐标为(07)或(0，一5). (3)y1向下平移2个单位长度得y3,且y1=x十1， ∴y3=x一1.作y3=x一1的图象，如图，设y2与y的图 象交于C,D两点. y=x-1, 联立y3y2,得 2 y=- /x=2, 解得或v=1 y=-2 .C(-1,-2),D(2,1). 在A,D两点之间或B,C两点之间时，y1>y2>y3, .-2x<-1或1<x<2. 2解：00把0.Da=-代人y=a一十6 1 5 得1=一24×16+h,解得h=3: ②地x=5代入y=7-0+号 1 得y=一 5-+号=1.625 1.625>1.55,….此球能过网. (2)把点0.1.(.号)代人y=a-4+, 1 (16a+h=1, 得 a+h=2.解得 =-5' 5 21 h= 5 1 a=-51 23.解：(1)令x=0,则y=-x2+6x+3=3,故A(0,3). ,AB∥x轴，∴点B的纵坐标为3. 令y=3,即-x2十6.x十3=3， 解得x=0(舍去)或x=6, 故B(6,3),故AB=6. (2)设P(m,一m2+6m+3),则H(m,3). 当∠APQ=∠B时，，∠AHP=∠OAB=90°， .△ABO∽△HPA.AB=AO HP AH mitomm 6 3 解得m1=4,m2=0(舍去). ∴.P(4,11). (3)PQ∥AO, .当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时， 2(AO+HQ)=PH. 5 'HQ∥AO,∴.△BHQp△BAO, .BI_HQ BA AO .6-mHQ 6 3 ·HQ-6-m 2 .2+620）=-m+6m 解得m1=4,m2=3, .P(4,11)或P(3,12) 第五章测试卷 1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.A8.D9.D10.B 11.118° 2号 13.614.215.(162x+16m)16.8 17.解：(1)如图所示，连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平 分线，两直线交于点M, A 则点M即是过A,B,C三点的圆的圆心，由图形可知M 的坐标为(1，一2). 答案：(1，一2) (2)如图，连接MB, 由勾股定理得MB=√3+1=√I0, 则SoM=元X(√/10)2=10元. 故圆的面积为10π， 18.证明：如图，连接AC. 0. ∵PA=PC,∴.∠A=∠C, ..BC=AD, ∴.BC-BD=AD-BD, .CD=AB,∴AB=CD. 19.(1)证明：连接OF,如图，则OF=OB. EF与⊙O相切于点F, EF⊥OF,.∠OFE=90, ∴.∠EFC+∠OFB=180°-∠OFE=90. 'CD⊥AB, ∴.∠CDB=90°， ∴∠C+∠B=90° :∠OFB=∠B, .∠EFC=∠C, ..EF=EC. (2)解：连接AF,如图 ,AB是⊙O的直径， ∴.∠AFB=∠CDB=90°. 又∠B=∠B, ∴.△AFB∽△CDB, .BFAB …BDCB ,D是OA的中点，AB=4, :0A=0B=2AB=2.0D=AD= 20A-1, .BD=OB+OD=2+1=3. .CD=AB=4, ∴.CB=√BD2+CD=√32+4=5， BF=AB·BD_4X312 CB 5 5 BF的长是号 20.(1)证明：连接0C,如图. 则∠OAC=∠OCA. 又BC=CD,∴BC=CD, ∴.∠DAC=∠CAB= 2∠DAB .∠DAC=∠OCA,.OC∥AD, ∠OCE=∠F ,EH平分∠FEG, ,∴.∠FEG=2∠HEG ∴.∠F=∠FEG-∠FAE=2∠HEG-2∠CAB= 2(∠HEG-∠CAB)=2∠H=2×45°=90°， ∴.∠OCE=∠F=90°. 又，OC是⊙O的半径，.EF是⊙O的切线 (2)解：设⊙O的半径为r,则OE=OB十BE=r十2， .OC2+CE2=OE2,即r2+42=(x+2)2, 解得r=3, ,.EA=AB+BE=2x+2=8,OE=5. 又.'OC∥AD, ∴.△ECO∽△EFA, 花即 5 3,解得AF=24 21.(1)证明：如图，连接OD AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， ∴.∠BDC=90°. ∴.∠BDF+∠CDF=90° .OB=OD. ∴.∠OBD=∠ODB. '∠CDF=∠ABD, .∠ODB=∠CDF, ∴.∠ODB+∠BDF=90°， .∠ODF=90°， .DF⊥OD. .OD是⊙O的半径， ∴.DF是⊙O的切线 (2)解：如图，连接AE .BE=DE, ∴∠BAE=∠CAE. ,AB是⊙O的直径， ∠AEB=90°， ∴.∠AE℃=90°， ∴∠AEB=∠AEC .AE-AE, .△AEB≌△AEC(ASA), ∴.AB=AC ”ia∠CDF=,∠CDF=∠ABD. tanAlD- 在R△ABD中品青 设AD=4x,则BD=3.x, .AB=√/(4x)2+(3x)2=5x, ..AC=5x, ..CD=AC-AD=. 在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC, .(3x)2+x2=(√10)2， ∴.x=1,.5x=5, AB=5.0A=2 1©0的半径为 22.(1)证明：，AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线， .PA⊥OA .∠PAO=90. ,点C在⊙O上， ..OC=0A. 在△POC和△POA中， OC=0A, PC=PA, PO=PO, ∴.△POC≌△POA(SSS), .∠PCO=∠PAO=90°， ∴.PC⊥OC 又OC为⊙O的半径 .PC为⊙O的切线. (2)证明：由(1)可知OC⊥PD, ∠DCO=∠DAP=90°. 又∠ODC=∠PDA, .△ODCc∽△PDA, 0 .PD·OC=PA·OD (3)解：连接BC,过点C作CE⊥OB于点 E,如图. ,∠CAB=30°， ∠COB=60. 又OC=OB, ∴.△OCB为等边三角形. .'CE⊥OB, ..OE=BE. 设OE=a,显然a≠0， 则OA=OB=OC=2a. 在Rt△OCE中，OE=a,OC=2a, 由勾股定理得CE=√OC-OE=√3a. .OD=8, ∴.DE=OD-OE=8-a, 在Rt△CDE中，CE=√3a,DE=8-a. 由勾股定理，得 CD2=CE2+DE2=(5a)2+(8-a)2 在Rt△DOC中，OC=2a,OD=8, 由勾股定理得CD2=OD2-OC2=82-(2a)2, .∴.（√3a)2+(8-a)2=82-(2a)2, 整理得a2-2a=0. .‘a≠0， a=2, ..OC=2a=4.CE=3a=23 1 S△x三20D·CE=号×8X23=83 又：S形c=60元X4_8 360 31 S阴影=SA一S形c=83一T】 23.解：【感知】，∠AOB=90°， ∴∠APB=2∠AOB=45(在同圆中.同弧所对的圆周 角是圆心角的一半). 答案：45 【探究】∴PB=EB :△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°， ∴∠APB=60, ∴△PBE为等边三角形， ,∴，PB=PE=AE+AP=PC+AP 【应用】如图所示，延长PA至点G, 使AG=PC,连接BG. ,四边形ABCP是⊙O的内接四G 边形， ∠BCP=∠BAG. .'BA=BC, .△PBC≌△GBA(SAS). .PB=GB,∠PBC=∠GBA, ∴.∠PBG=∠GBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP= ∠ABC=90°， .PG=√2BP. .PG=PA+AG=PA+PC, ∴.PC=PG-PA=√2X2√2PA-PA=3PA, 答案2号 第六章测试卷 1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.D8.C9.B10.C 1.512.号13124号15品16司 49 1 17.解：(1)观察表格发现，估计这种幼树移植成活的概率是 0.9. (2)4×0.9=3.6(万棵).故这种幼树大约能成活3.6万棵. (3)9÷0.9=10(万棵)，10一4=6（万棵）.故还需要移植这 种幼树6万棵. 6 18.解：画树状图如图： 开始 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系 第一象限内的结果有4种， ∴点(，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为专 19.解：(1)由表中数据，可知当投掷的次数很大时，m:n的值 越来越接近0.7 答案：0.7 (2)观察表格，得随着投掷次数的增大，小石子落在圆内 (含圆上)的频率值稳定在0.4附近. 答案：0.4 (3)设整个封闭图形ABCD的面积为a, 根据题意，得4红=0.4， a 解得a=10元. 答：估计整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米 20.解：(1)经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定 在0.4附近，估计摸到黑球的概率为0.4. 答案：0.4 (2).8÷0.4=20(个)， ∴.袋中共有20个球. (3)根据题意，得8十n 20+n =0.8, 解得n=40, 经检验n=40是方程的解，且符合题意. 所以n=40. 21.解：)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是。， (2)列出树状图如图所示： -B 开始 ,∴.由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾 恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种. 所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类) 122 183 22.解：(1)三个圆的半径分别为1,2,4， .SA=πX12=元，SB=元X22-元X12=3π，Sc=xX 42-π×22=12π， ·.飞镖落在A区域的概率是x十3元十12x16 元 1第五章测试卷 (时间：120分钟分值：120分) 碧 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 郑 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB交于点D.若 AD=CD=8,OD=6,则BD的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD, CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A=70°，那么 ∠DOE的度数为 ( A.35 B.38 C.40 D.42 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ABO=36°，则∠ACB的度数 是 ) 桶 A.54 B.27 C.36 D.108 4.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D的切 p 线交AC于点E,∠EAD=25°，则下列结论错误的是() A.AE⊥DE B.AE//OD C.DE=OD D.∠BOD=50° 知 D 第4题图 第5题图 第6题图 5.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图是一个蒙古 包的示意图，底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m, 圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是 () A.圆柱的底面积为4πm B.圆柱的侧面积为10πm2 C.圆锥的母线AB长为2.25mD.圆锥的侧面积为5πm 6.如图，在△ABC中，(1)作AB和BC的垂直平分线交于 点O;(2)以点O为圆心，OA长为半径作圆；(3)⊙O分别与 AB和BC的垂直平分线交于点M,N;(4)连接AM,AN, CM,其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图 形，给出下列四个结论：①BC=2VC;②AB=2AM;③点O 是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心.其中所有正确 结论的序号是 () A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 7.如图，已知△BEF的边EF和BE与圆O相切于C,B两点， BF经过圆心O,交圆O于A,B两点，点C为弧AB上靠近 点A的三等分点，若BE=3,则线段AF的长为() 3 A.1 B.3 C.2 D.2- 3 2 0 D O B E 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点， 顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 △ABC外接圆的一部分，小正方形的边长为1，图中阴影部 分的面积为 () 57 57 57 A.2π-4 B.2r-2 cx D.4-2 9.如图，⊙O的半径为2，点A,C在⊙O上，线段BD经过 点O,∠ABD=∠CDB=90°，∠AOC=150°，AB=√3， CD=1,则图中阴影部分的面积为 8 2 A. B. C.2π 6 D. 10.如图，已知△ABE为直角三角形，∠ABE= 90°，BC为⊙O的切线，C为切点，CA CD,则△ABC和△CDE的面积之比为 B D () A.1:3 B.1:2 C.2:2 D.(2-1):1 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD= 121°，则∠BOD的度数为 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，从一个半径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面 半径为 m. 13.如图，⊙O与直线l相交，圆心O到直线1的距离OA=3, 在直线L上取点B使AB=3,将直线I绕点B逆时针旋转 15°后得到直线m,若直线m恰好与⊙O相切于点C,则 ⊙O的半径为 14.如图，△ABC的周长为16，△ABC的内切圆⊙O与三边分别 切于点D,E,F,若∠A=60°，BC=6,则DF的长为 15.如图是一张直角三角形卡片，∠C=90°，AC=BC,点D,E 分别在边AB,AC上，AD=2cm,DB=4cm,DE⊥AB.若 将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积 为 cm2. 01 10 B B 第14题图 第15题图 第16题图 16.等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,点O1,O2 分别是△ABC的内心和外心，则O1O2= 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤」 17.(8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长 度，点O,A,B,C在格点（两条网格线的交点叫格点）上， 以点O为原点建立直角坐标系 (1)过A,B,C三点的圆的圆心M的坐标为 (2)求⊙M的面积.（结果保留π） 0 11 18.(8分)如图，⊙O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且 PA=PC.求证：AB=CD. 01 19.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与 A,B不重合)，CD⊥AB且CD=AB,连接CB,与⊙O交 于点F,在CD上取一点E,使EF与⊙O相切. (1)求证：EF=EC; (2)若D是OA的中点，AB=4,求BF的长. 20.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上， 且BC=CD.点E是线段AB延长线上的一点，连接EC并 延长交射线AD于点F.∠FEG的平分线EH交射线AC 于点H,∠H=45°. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若BE=2,CE=4,求AF的长， 0 BE G 12 21.(12分)如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交 AC,BC于点D,E,点F在BC上，∠CDF=∠ABD. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若BE=DE,tan∠CDF=3,BC=0,求O0的半径. 0 22.(12分)如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PA 与⊙O相切于点A,点C为⊙O上的一点.连接PC,AC, OC,且PC=PA. (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)延长PC与AB的延长线交于点D,求证：PD·OC= PA·OD; (3)若∠CAB=30°，OD=8,求阴影部分的面积. 23.(12分)【感知】如图1，点A,B,P均在⊙O上，∠AOB= 90°，则锐角∠APB的大小为 度， 【探究】小明遇到这样一个问题：如图2，⊙O是等边三角形 ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与点A,C重合），连 接PA,PB,PC.求证：PB=PA十PC.小明发现，延长PA 至点E,使AE=PC,连接BE,通过证明△PBC≌△EBA. 可推得△PBE是等边三角形，进而得证.下面是小明的部 分证明过程： 证明：延长PA至点E,使AE=PC,连接BE. .·四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ∴.∠BCP=∠BAE .△ABC是等边三角形， ∴.BA=BC, ∴.△PBC≌△EBA(SAS). 请你补全余下的证明过程， 【应用】如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°， AB=BC,点P在⊙O上，且点P与点B在AC的两侧，连 接PA,PB,PC,若PB=2,2PA,则吧的值为 图1 图2 图3