第4章 投影与视图测试卷-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第四章测试卷 (时间：120分钟分值：120分) 碧 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 舞 郑 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列关于投影的说法不正确的是 ( A.正午，某中心大厦在地面上的投影是平行投影 B.匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影 C.三角形木板的正投影是一个点 D.晚上，小明向路灯走去，他的影子越来越短 2.下列说法中正确的是 ( ) ①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关 A.①③ B.①③④ C.①④ D.②④ 3.如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的 俯视图为 r A B D 4.《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹 茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶 为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶 杯的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同 5.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某 时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是 B 6.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小正方体搭成，它们的 俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小正方体个 数，则下列说法中正确的是 甲俯视图 乙俯视图 A.甲和乙左视图相同，主视图相同 B.甲和乙左视图不相同，主视图相同 C.甲和乙左视图相同，主视图不相同 D.甲和乙左视图不相同，主视图不相同 7.如图，该几何体的主视图是 主视方向 A 8.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的 竹竿的影长为0.4米.同一时刻，另一名 同学测量树的高度时，发现树的影子不 全落在地面上，有一部分落在教学楼的 第一级台阶上，测得此影子长为0.2米， 一级台阶高为0.3米，如图所示.若此时落在地面上的影长 为4.4米，则树的高为 ( ) A.11.5米B.11.8米 C.11.75米D.12.25米 9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 主视图 履 图 第9题图 第10题图 10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是( ) A.24πcm2B.48πcm2C.96πcm2D.36πcm 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全 凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏 是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的 改变，幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于 .(填“平行投影”或“中心投影”) 第11题图 第13题图 12.欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下 的投影可能是 .(写出一种即可) 13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视 图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的 小正方体的个数最少为 个 14.一个底面为正六边形的直六棱柱的主视图和俯视图如图， 则其左视图的面积为 B D 主视图 俯视图 第14题图 第15题图 15.如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为 1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两 点分别为D,E,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D 的坐标为(2,0)，则点E的坐标是 三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤， 16.(6分)2025年亚洲冬季运动会是亚洲冬季规模最大的综合 性运动会，于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行.在 比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传.运动会的领奖台可以 近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图。 主视图 左视图 正面 俯视图 17.(8分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. (1)此光源下形成的投影属于 .(填“平行投影”或 “中心投影”) (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平 距离BP为4.5m.求路灯的高度OP 路灯F 18.(8分)用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的 几何体的形状图如图1所示.其中小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数. (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形 状图； 2 2 3 2 从上面看 从正面看 从左面看 图1 图2 (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从 正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块 19.(8分)一根长10cm的木棒AB,已知AB平行于投影面a, 投影线垂直于a(如图1). (1)求影长AB,的长度； (2)若将木棒绕其端点A在垂直α的平面上按逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长A,B2(如图2). B A2 图1 图2 8 20.(10分)某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的 半径为2.请求出该几何体的体积和表面积. 2 主视图 左视图 2 2, 俯视图 21.(10分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示， 他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图 中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上. (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的 影子； (2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m, 且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高. E 22.(12分)如图，分别是从一几何体的正面、上面、左面看到的 形状图，从正面和左面看都是长方形，从上面看是等边三 角形 (1)写出这个几何体的名称： (2)若主视图看到的图形的高为10cm,俯视图中三角形的 边长为4cm,求这个几何体的侧面积. 从正面看从左面看从上面看 23.(13分)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种 方案.请选择其中一种方案，求出旗杆的高度. 方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF,沿着直线 BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在 同一直线上.测量：人与标杆的距离DF=1米，人与旗杆的 距离DB=16米，人的目高和标杆的高度差EG=0.9米， 人的目高CD=1.6米。 方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放 置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近 一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得 落在地面上影长BD=21米，留在墙上的影高CD=2米. A 口o口口 H B ▣ B 图1 图2∴，B(8,0),.易得直线BC的表达式为y=一x十8. 设M(m,m-9m十8)(1<m<8),则N为(m,-m十8)， ,∴.MN=-m+8-(m2-9m+8)=-m2+8m= -(m-4)2+16, .当M运动到(4，一12)时，线段MN的长度最大为16. 23.解：(1)二次函数的最小值为一1，点M(1,m)是其对称 轴上一点，∴.二次函数图象的顶点坐标为(1，一1). 设二次函数的表达式为y=a(x一1)2-1， 将点O(0,0)代入，得a-1=0,.a=1, .二次函数的表达式为y=(x一1)2一1=x2-2x. (2)如图，连接OP. 当y=0时，即x2-2x=0,x=0或2，.A(2,0). ,点P在抛物线y=x2一2x上，点P位于第四象限， .点P的纵坐标为t2一2t,0t<2, ∴.点P到x轴的距离为一t2+2t, ∴.S=S△A0B+S△OAP-S△0BP ×2x1+2×2-+20)7=+24+1 1 1 (3)存在.N(1,-1)或(3,3)或(-1,3). ,N是二次函数y=x2一2x图象上一点， ∴.设V(n,n2-2),利用平移法或对点法求解： 如图1，当AB为对角线时，由中点坐标公式，得2十0= 1+n,∴n=1,.N(1,-1); ↑y N 图1 如图2，当AM为对角线时，由中点坐标公式，得2+1= n+0,∴.n=3,.N(3,3): 0 图2 如图3，当AN为对角线时，由中点坐标公式，得2十= 0+1,∴.n=-1,∴.N(-1,3). 5 图3 综上：V(1,一1)或(3,3)或(-1,3) 第四章测试卷 1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.A 11.中心投影12.平行四边形（答案不唯一）13.614.8√3 15.(3.6,0) 16.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 17.解：(1).此光源属于点光源， 此光源下形成的投影属于中心投影， 答案：中心投影 (2)AB⊥CP,PO⊥PC, ..OP//AB, ∴.△ABC∽△OPC, 0瓷品3.5 12 3 解得OP=5m, ∴路灯的高度为5m. 18.解：(1)如图所示. 从正面看从左面看 图2 (2)如果现在还有一些大小相同的小立方块，要求保持从 正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小 立方块，如图所示。 2 答案：3 19.解：(1)A1B1=AB=10cm (2)如图，过A作AH⊥BB2于点H,则易得AH=A2B. B /a B2 在Rt△BAH中，∠BAH=30°，AB=10cm, AH=ABcs30°=10X5 2 =5√5(cm), 即A2B2=53cm. 20.解：由三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为8、6、4 的长方体在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱， 表面积S=6X4X2+6×8+6×2×2+(8×4-2x×2)× 2+πX4X 2×6=48+48+24+64-4π+12x=184+8x, 体积V=8×6×4-2元×2×6=192-12元 21.解：(1)如图，点E为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子 E (2)由已知，得A5C41.6 1.4 DECD''DE1.4+2.1' ,.DE=4,.灯泡的高为4m. 22.解：(1)：从正面和左面看都是长方形，从上面看是等边三 角形， ∴.这个几何体是三棱柱 (2)3×10×4=120(cm2). 答：这个几何体的侧面积为120cm2. 23.解：方案一：如图1所示. H 图1 由已知，得CDEF∥AB, CH=BD=16米，CG=DF=1米，HB=CD=1.6米， ∴.△ECGp△ACH, 品脂6品 解得AH=14.4, ∴.AB=AH+BH=14.4+1.6=16(米). ∴.旗杆的高度是16米. 方案二：如图2所示，延长AC,BD相交于点E, 图2 则CD:DE=1:1.5,得DE=1.5CD=3米， ∴.BE=21+3=24(米) 由已知，得CD∥AB, ∴.△ABE∽△CDE 需能品 23 解得AB=16. ,∴.旗杆的高度是16米」 期中测试卷 1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.C10.B 11.x≥-2且x≠112.不变圆13.3014.k>115.121 5 ③ 16.解：(1)原式= 、2X3+后-1=6 4 2 2 1-1=16 4 21 (2)原式=2×()》-2-)-1+（） =1-(2-√3)-1+4 =√3+2 17.解：(1)三视图如图所示。 主视图 左视图 俯视图 (2)涂漆面积=2×(4+6+5)=30(cm). 答案：30 18.解：(1)影子EG如图所示. D G (2).DG∥AC,∴.∠DGE=∠ACB, .Rt△ABCC∽Rt△DEG, ..AB_BC 能瓷即品-酷解得DE 3, 旗杆的高度为号n 19.解：(1)由点B在y轴上，OB=2,可得B(0,2);由点D落 在x轴的正半轴上，且OD=1,可得D(1,0);由平移可知： 点B与点D是对应点，则线段AB向下平移2个单位，再 向右平移1个单位.点A(m,4),.C(m十1,2) 答案：(0,2)(1,0)(m+1,2) (2):点A和点C在反比例函数y=的图象上， ∴.k=4m=2(m+1),∴.m=1, ∴A(1,4),C(2,2),.k=1×4=4 20.解：由题意可知∠A=37°， ∴.∠CBD=∠A+∠ADB=37°+53°=90°， ∴.∠ABD=90 在Rt△BCD中，∠BDC=90°一53°=37°，CD=90米， .BD=CD·cos37°≈90X0.80=72(米). 在Rt△ABD中，∠A=37°，BD=72米， ·AB=BD 72 an370.75=96(米)， 答：A,B两点间的距离约为96米. 21.解：(1)y2=m过点A1,2)m=1×2=2, 即反比例函数的表达式为y2= 当x=-2时，y2=a=-1,即B(-2,-1). 由直线y1=x十b过点A(1,2)和B(-2,-1),