第2章 直角三角形的边角关系测试卷-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

.10000>0,d>0, .S随d的增大而减小 ∴.当16≤d≤25时，S的取值范围为400≤S≤625. 21.解：(1)，一次函数y=x+2的图象过点A(1,m), .m=1十2=3，∴.A(1,3). :点A在反比例函数y=(x>0)的图象上， k=1X3=3,反比例函数的表达式为y=3 x (2):点B是反比例函数y=图象上的一点，且纵坐标 为1，当y=1时，x=3,.B(3,1). 如图，作BD∥x轴，交直线AC于点D,则点D的纵坐标 为1.将y=1代入y=x+2,得1=x+2,解得x=-1, .D(-1,1),.BD=3+1=4, Sar=号X4X3=6 (3)x>1. 22.解：(1)将A(1,n),B(一3,0)分别代入一次函数y=kx+ 9 大9 41, 3 4,得 4'故A(1,3. 9 解得 一3k十4 =0, n=3, 将A1,3)代入反比例函数y=?,得=3. 解得m=3. 故一次函数的表达式为y=子x十号，反比例函数的表达 9 式为y (2)由(1)知，A(1,3),B(-3,0),∴.AB=√32+4=5. 设P(a,0). 当AB=AP时，5=√(1-a)2+32, 解得a=5或a=一3（舍去）. 故P(5,0); 当AB=PB时，5=|-3-a. 解得a=-8或a=2. 故P(-8,0)或(2,0). 综上所述，符合条件的点P的坐标为(5,0)或（一8,0）或 (2,0). 23.解：(1)由题意可知，当0≤x<4时，y与x成一次函数关 系.设一次函数的表达式为y=kx(k≠0)，将(4,400)代入 得400=4k,解得k=100,故一次函数的表达式为y=100x. 当4长x≤10时，设反比例函数的表达式为y一(a≠0)， 将(4,400)代人，得400=冬，解得a=1600,故反比例函 数的表达式为y= 1600 因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y=100x (0≤<D,下降阶段的函数表达式为y-1600(4长≤10. (2)当0≤x<4时，令y=200,则200=100.x, 解得x=2,当4≤x≤10时，令y=200,则200=1600 x 解得x=8. 结合函数图象可知，当2x8时，血液中酒精浓度不低 于200微克毫升. ,8一2=6（小时），血液中酒精浓度不低于200微克毫 升的持续时间为6小时. 第二章测试卷 1.D2.C3.C4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A 11.75°12.(4，W3)13.15-5314.315.55 16解，1)原式-3x号-P+2x合-原-1+5 3 =23-1. 2)原式-+号-2×号-1-1=0 17.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90° :ZA-6mA-C-a .AC=5,.BC=5W3. (0在R△AC巾，∠C=0,如A--手 ,'在Rt△ABC中，AC=V√AB2-BC,且AC=5, ÷AB一（传AB)=5,解得AB=空 18.解：(1)如图，过点B作BH⊥AC于点H, H .∠AHB=90° :∠A=30°，AB=12, ∴BH=2AB=6. :∠ABC=105°， ∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=45°， '.△BCH是等腰直角三角形， ∴.BC=√2BH=62. (2)在R△ABH中，：csA=os30°=AH-3】 AB-2AB=12. ∴.AH=63」 ,△BCH是等腰直角三角形，∴，CH=BH=6, ∴.AC=AH+CH=63+6, ∴△ABC的面积=AC·BH=号×(65+6)X6 1 18w3+18. 19.解：(1)如图，过点B作BM LAF于点 AD M.由题意可知，∠A=30°，∠DBE= 53°，DF=600m,AB=300m, BM=EF. B353°.-E 在Rt△ABM中， 30 A :∠A=30°，AB=300m, :BM=号AB=150m=EF, ∴.DE=DF-EF=600-150=450(m), .登山缆车上升的高度DE为450m. (2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m, DE ≈450=562.5(m), ∴.BD=sin∠DBE≈0.80 ,∴，需要的时间t=t步行十t缆车 300+562.5≈19.4(mim. 3060 从山底A处到达山顶D处大约需要19.4分钟. 20.解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D,在BD上取点 E,使CE=BE, ∴.∠BCE=∠B=15°， .∠CED=∠BCE+∠B=30」 在Rt△ACD中，∠A=45°，AC=1, AD-CD-AC- 2 在Rt△CDE中，∠CED=30, DE-CD-.CE-2CD ∴.BE=CE=√2， AB=AD+DE+E-号++反-36 2 21.解：如图，过点B作BD LAC,垂足为D. 由题意，得∠BAC=25°+25°=50°，∠BCA=70°-25°=45 在Rt△ABD中，AB=100海里， .AD=AB·cos50°≈100×0.643=64.3（海里）， BD=AB·sin50°≈100×0.766=76.6（海里）. 在△B0C中.CD-0=766海里. ∴.AC=AD+CD=64.3+76.6≈141（海里）， ,∴.此时货轮与A港口的距离约为141海里. 25 700 22.解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度 如图，作EG⊥AB,垂足为G,作AH⊥CD,垂足为H 肥 E D 由题意，知EG=BF=40米，EF=BG=12.88米，∠HAE= 16=∠AEG=16°，∠CAH=9°，AB=DH,AH=BD. 在Rt△AEG中，：tan∠AEG=E AG tam16°=AG,即0.287≈ AG 40 40 ∴.AG≈40×0.287=11.48（米）， 5 ∴.AB=AG+BG=11.48+12.88=24.36(米)， .∴.HD=AB=24.36米 在Rt△ACH中，：AH=BD=BF+FD=8O(米)， ianCAB m9r-即a158* 80 ∴.CH≈80×0.158=12.64（米）， ∴.CD=CH+HD=12.64+24.36=37.00(米)， .综合楼的高度约是37.00米. 23.解：【拓展探究】 如图，作CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E. 在R△ABE中，SimB=AE_AE AB c 同理sinB=CDCD BC=a,sin∠BAC CD AC ,sin∠BCA=AE=AE CD AC 6 ∴.AE=csin B,AE=bsin∠BCA,CD=asin B, CD=bsin∠BAC, b b 'sin B sin∠BCA'sin∠BAC sin B' a b :sin∠BAC=sinB-sin∠BCA' 即ABiC b 【解决问题】 如题图3，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C= 180°-75°-60°=45. ·ABAC AB 60 sin Csin B'sin 60sin 45 ∴.AB=30√6m,∴点A到点B的距离为30√6m. 第三章测试卷 1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.C9.D10.A 1.①@02.-4 13.914.<15.19 16.解：(1)由题意可得，二次函数的顶点坐标为(1,1). 设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+1, 把点(0,0)代入y=a(x-1)2+1,得a=-1, 故抛物线的表达式为y=一(x一1)2十1， 即y=-x2十2x. (2)根据表格中的数据作抛物线的图象如图所示. 4 3 -5-4-3-2-1912345x 人3 (3)当y=-3时，即-x+2x=-3, 解得x1=一1，x2=3, 结合函数图象，当y<-3时，x>3或x<-1. 答案：x>3或x<-13 第二章测试卷 (时间：120分钟分值：120分) 州 碧 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.60°角的余弦值为 ( A. 6+2 2 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=3, b=4,c=5,则cos∠A的值为 ) A 3 B.4 c. D. 3.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1,点A,B,C都在格点上，则∠ABC的 正切值是 A. B 1 C.2 D.2 4,在△ABC中，∠C=90°，tanA=3,则sinB等于 布 10 孙 A.10 R号 c D.30 10 5.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B 两点间的距离为30米，∠BAC=α，则缆车从点A到达点 B,上升的高度(BC的长)为 ( B 30 米 3 A.30sina&米B. C.30cosa米D. 一米 sin a cos a 6.在△ABC中，A,B为锐角，且有sinA=cosB,则这个三角 形是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 7.如图，用三角支架固定空调外机，已知OA⊥AB,∠AOB= a,BO=0.4米，则点O到墙面的距离OA为 ) A.0.4sina米 B.0.4cosa米 c 0.4米 0.4米 D. sin a cos a 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交成的锐角为a,若 AC=a,BD=b,则□ABCD的面积是 ) A.2absin a B.absin a C.abcosa D.abcos a 9.如图，在建筑物AB左侧距楼底点B水平距离150米的C 处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1:2.4,坡顶D 到BC的垂直距离DE=50米（点A,B,C,D,E在同一平面 内)，在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物 AB的高度约为（参考数据：sin50°≈0.77，c0s50°≈0.64， tan50°≈1.19) () A.69.2米B.73.1米C.80.0米 D.85.7米 10.勾股定理的证明方法丰富多样，其中 我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证 明简明、直观，是世界公认最巧妙的方 法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学 成就的一个重要标志，千百年来倍受 人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接 EG,DG.若正方形ABCD与EFGH的边长之比为5：1， 则sin∠DGE等于 ( A.00 C.30 5 10 10 D. 5 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 11.已知a,3均为锐角，且满足sina一 1 2 +√/(tan3-1)2= 0,则a十3 12.如图，△ABC的顶点B,C的坐标分别是(1,0)(0，√3)，且 ∠ABC=90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是 30> 第12题图 第13题图 13.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图 放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10,则CD 的长度是 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,将△ABC 折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE= 3,则sin∠BFD的值为 .26.60E A-- 508 C 第14题图 第15题图 15.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发 射塔的高度进行了测量.如图，在塔前C处，测得该塔顶端 B的仰角为50°，后退60m(CD=60m)到D处有一平台， 在高2m(DE=2m)的平台上的E处，测得B的仰角为 26.6°，则该电视发射塔的高度AB为 m.（精确到 1m.参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5) 三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)计算：(1)3tan30°-tan245°+2sin60°； (2)sin30°+cos60°-√2cos45°. 17.(8分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5. (1)若∠A=60°，求BC的长度： (2)若snA=号，求AB的长度. 3 18.(8分)在△ABC中，∠A=30°，∠B=105°，AB=12 (1)求BC的长； (2)求△ABC的面积.（结果保留根号） B 19.(8分)暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需 要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B 处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A,B, D,E,F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路 线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不 计). (1)求登山缆车上升的高度DE; (2)若步行速度为30mmin,登山缆车的速度为60m/min, 求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确 到0.1min). (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) D B人53 .-E 30 A 20.(10分)如图所示，已知在△ABC中，∠A=45°，∠B=15°， AC=1,求AB的长. 21.(10分)如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A 港口100海里处.一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮 的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向.求此时 货轮与A港口的距离（结果取整数）.（参考数据：sin50°≈ 0.766,cos50°≈0.643，tan50°≈1.192,2≈1.414) 北 东 22.(11分)如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长 着一棵高度为12.88米的白杨树EF,且其底端B,D,F在同 一直线上，BF=FD=40米.在综合实践活动课上，小明打算 借助这棵树的高度测算出综合楼CD的高度，他在教学楼顶 A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16. C 。 B D 小明能否运用以上数据，得到综合楼CD的高度？若能，请 求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由， 科学计算器按键顺序计算结果已取近似值 小明，解答过 sin9= 0.156 程中可直接选用表 格中的数据哟！ m9 0.158 0 sin(16 0.276 Cam (16 0.287 小颖 23.(12分)【知识再现】 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c ”sinA-a,sinB=b L b sin A'c= -sinB…sin A sin B 【拓展探究】 如图2，在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c 、请探究A6BC之间的关系，并写出探究过程： 【解决问题】 如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在 河岸同一侧的点C,测得AC=60m,∠A=75°，∠C=60°. 请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离. 图1 图2 图3