微专题23 概率的综合应用-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

微专题二十三 类型一概率与方程、不等式（组）的综合 1.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它 们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张 卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正 面数字作为α的值，然后再从剩余的两张卡 片中随机抽取一张，以其正面数字作为b的 值，则满足a2十b2=5的概率为 2.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数 字一2，一1,0,1,2的小球，它们除数字不同 外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个 小球，将该小球上的数字作为a的值，将该 数字加2作为b的值，则(a,b)使得关于x 的不等式组2x一a≥0， 恰好有两个整数解 -x+b>0 的概率是 类型二概率与函数的综合 3.从数-2，-20,4中任取一个数记为m,再 从余下的三个数中，任取一个数记为n,若 k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第 一、三象限的概率是 4.已知一个口袋中装有6个完全相同的小球， 小球上分别标有1,2,5,7,8,13六个数，搅匀 后从中随机摸出一个小球，将小球上的数记 为m,则使得一次函数y=一mx+10一m经 过第一、二、四象限且关于x的分式方程 83十，g的解为整数的概率是 mx 8x 类型三概率与几何的综合 5.(东营中考)剪纸是中国最古老的民间艺术之 一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名 录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文 购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，如 图，他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背 面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽 取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称 图形又是中心对称图形的概率是 沙僧神秘地说：“师父，我也来考考你.我筐里的桃子 我们每人摘了多少个？”（待续） 第六章对概率的进一步认识 概率的综合应用 3 A.5 B.6 C. 6.(苏州中考)如图，转盘中四个扇形的面积都 相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转 动时，指针落在灰色区域的概率是() A.4 1 B.3 3 D.4 白色 灰色 灰色 白色 第6题图 第7题图 7.(连云港中考)如图是由16个相同的小正方 形和4个相同的大正方形组成的图形，在这 个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分 的概率为 ( ) A.8 13 13 .0 5 C.32 D.16 8.(菏泽郓城县期末)在每个小正方形边长均 为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方 形的顶点)上放三枚棋子，按如图所示的位 置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机 放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的 格点为顶点的三角形是直角三角形的可能 性为 A 第8题图 第9题图 类型四概率与其他学科的综合 9.如图，电路图上有四个开关A,B,C,D和 个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯 泡发光的概率是 1 A.2 c 0.6 如果4个4个地数，数到最后还剩1个.你算算， 191 练测考九年级数学全一册LJ 10.人类的性别是由一对性染色体(X,Y)决定 的，当染色体为XX时，是女性；当染色体为 XY时，是男性.如图为一对夫妻的性染色 体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小 孩，该小孩为女孩的概率是 () 里 由 XX ⑧X⑧ ⑧⑧☒①☒⑧☒⑧ A B c D. 类型五概率与统计的综合 11.(烟台中考)“基础学科拔尖学生培养试验 计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱 学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨 在培养中国自己的杰出人才.已知A,B,C, D,E五所大学设有数学学科拔尖学生培养 基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动 的每名中学生只能选择其中一所大学.某 市为了解中学生的参与情况，随机抽取部 分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘 制了不完整的条形统计图和扇形统计图. ·人数 20 16 12A 10 28% DE学校 (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心 角的度数为 ;若该市有1000名中 学生参加本次活动，则选择A大学的大约 有 人； 悟空笑眯眯地说：“师父，我也来考考你.我筐里的 192 算算，我们每人摘了多少个？”（答案：61个） (3)甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大 学中任选一所学校参加夏令营活动，请利 用树状图或表格求两人恰好选取同一所大 学的概率. 12.(济宁中考)某学校为扎实推进劳动教育， 把学生参与劳动教育情况纳入积分考核。 学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x 表示)进行调查，整理得到如下不完整的统 计表和扇形统计图， 等级 劳动积分 人数 A x≥90 4 D B 80.x<90 16% B C 70x<80 20 D 60x<70 E x<60 3 请根据图表信息，解答下列问题： (1)统计表中m= ,C等级对应扇 形的圆心角的度数为 (2)学校规定劳动积分大于等于80的学生 为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人， 请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； (3)A等级中有两名男同学和两名女同学， 学校将从A等级中随机选取2人进行经验 分享，请用列表法或画树状图法，求恰好选 取一名男同学和一名女同学的概率， 桃子，如果5个5个地数，数到最后也还剩1个.你(3)画树状图，如图所示 第一次第二次所有等可能的结果 黑 (黑，黑) 黑 白 白 白) （黑， 白) 黑 (白，黑) (白，白) 白 开始 (白， 白) 白 (白， 黑 (白， 黑) 白 ,白 (白， 白 (白，白) 白 白、白) 黑 白， 黑) 白 (白， 白 白 信：副 ,共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正 好相同的有10种， ·两次摸到的球的颜色正好相同的概率为}0=。5 16=8 微专题二十三 概率的综合应用 1号2号3日4号5C6C7B8是 9.A 10.C 11.解：(1)本次抽取的学生有14÷28%=50（人）， 其中选择B大学的学生有50-10-14一2-8=16（人）， 补全的条形统计图如图所示. +人数 汤 6 6 12 10 0 B C DE学校 (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 360×品=14， 若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的 大约有1000×0 =200(人) 答案：14.4°200 (3)画树状图如图所示 开始 甲 乙 A BC A RC A B O ∴.一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选取同一所大 学的结果有3种， “两人恰好选取同一所大学的概率为号-子 1 12.解：(1)抽取的学生人数为8÷16%=50（人）， ∴.m=50-4-20-8-3=15. C等级对应扇形的圆心角的度数为360×0=144， 答案：15144 5 (2)2000×4+15=760(人). 50 答：估计该学校“劳动之星”大约有760人 (3)画树状图，如图 开始 男 男 男女女男女女男男女男男女 ∴，共有12种等可能的结果，其中恰好选取一名男同学和 名女同学的结果有8种， “恰好选取一名男同学和一名女同学的概率为2一了 82 章末复习 1.D2.D3. 2 4.3 5解，1号 (2)画树状图如图 开始 234134124 ∴共有12种等可能的结果，其中点(x,y)在函数y=一x十4 的图象上的有(1,3)，(3,1)，共2种， ∴.由x,y确定的点(x,y)在函数y=一x十4的图象上的 6.解：(1)，一共有4×13十2=54种等可能的结果，其中抽到 黑桃的结果有13种， 插到熙桃的版率为} (2)由题意，得共有5种等可能的结果，其中抽到数宇6的 结果有2种， 之抽到数字6的概率为号 (3)列表如下： 2 3 6 6 2 (2,2) (2,3) (2,4) (2,6) (2,6) 3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,6) (3,6) (4,2) (4,3) (4,4) (4,6) (4,6) 6 (6,2 (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 6 (6,2) (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两张扑克牌上 的数字之和小于10的结果有(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,6)， (2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,6),(3,6),(4,2),(4,3),(4 4),(6,2),(6,3),(6,2),(6,3),共17种， 两张扑克牌上的数字之和小于10的概车为号 7.C