6.3 用频率估计概率-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

*3用频王 (教材P80 ☑基础夯实 知识点一用频率估计概率 1.(泰州中考)在相同条件下的多次重复试验 中，一个随机事件发生的频率为f,该事件的 概率为P.下列说法正确的是 A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并 趋于稳定 2.(恩施州中考)县林业部门考察银杏树苗在 一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树 苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的 100 300 600 1000700015000 棵数a 成活的 84 279 505 棵数b 847 633713581 成活的频 6 0.84 0.930.8420.8470.9050.905 a 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件 下移植成活的概率为（精确到0.1）() A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8 3.如图1所示，一张纸片上有一个不规则的图 案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面 积是多少，她采取了以下的办法：用一个长 为5m,宽为3m的长方形，将不规则图案围 起来，然后在适当位置随机地向长方形区域 扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数 (球扔在界线上或长方形区域外不计入试验 结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成 了图2所示的折线统计图，由此她估计此不 规则图案的面积大约为 () 4小球落在不规则图案内的频率 0.9 0. 0.3 060120180240300360420试验次数 图1 图2 A.6m2 B.5m2 C.4 m D.3 m 唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧 桃子高高兴兴地回来了.唐僧问：“你们每人各摘回多月 第六章对概率的进一步认识 率估计概率 P87内容) 知识点二利用频率与概率的关系估算总体 4.(淄博张店区月考)在一个不透明的口袋中 装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外 其余均相同，通过多次摸球试验后发现，摸 到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋 中的总球数大约是 A.15 B.20 C.25 D.30 5.(济南一模)为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼 者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上 做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过几天后， 再从鱼塘中打捞鱼.通过多次试验后发现捕 捞的鱼中有记号的频率稳定在5%左右，则 鱼塘中估计有鱼 条. 知识点三设计模拟试验估计概率 6.(济宁微山县模拟)为验证“掷一枚质地均匀 的骰子，标有数字1的面朝上的概率是号” 某同学做了下面两个模拟试验：①取一枚崭 新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反 复掷投试验，计算标有数字1的面朝上次数 与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的 圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1， 2,3,4,5,6,转动转盘，计算指针落在标有 数字1区域的次数与总次数的比值（指针落 在分界线不计).你认为下面说法正确的是 ( A.试验①科学 B.试验②科学 C.两个试验都不科学D.两个试验都科学 7.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均 相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中 随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸 球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续 摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试 验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试 100100050001000050000100000 验次数 摸出黑 46 487 250650082499650007 球次数 根据列表，可以估计出n的值是 人去花果山摘桃子.不长时间，徒弟三人摘完 个桃子？”（待续） 189 练测考九年级数学全一册LJ ~能力提升 8.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的 试验数据如表： 累计抛 0 100 200 300 500 1000 200030005000 掷次数 盖面朝 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 上次数 盖面朝 0.5600.5400.5300.5270.5280.5270.5280.5290.530 上颜率 下面有三个推断： ①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖 有很大的可能性不是质地均匀的； ②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率 接近0.53. 其中正确的是 (填序号) 9.(烟台莱山区期末)某商场 “五一”期间为进行有奖销售 活动，设立了一个可以自由 洗衣粉 可乐 转动的转盘，如图.商场规 定：顾客购物100元以上就 能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止 时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖 品.下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的 100 200 400 500 8001000 次数n 落在“可乐”区 60 122 240 298 604 域的次数m 落在“可乐”区 域的频率 0.60.610.6 0.590.604 (1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1） (2)请估计，当n很大时，落在“可乐”区域的 频率将会接近 ,假如你去转动该转盘 一次，你获得“可乐”的概率约是 (结果全部精确到0.1) (3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆 心角约是多少度？ 八戒憨笑着说：“师父，我来考考你.我们每人摘 190 数，数到最后还剩1个.你算算，我们每人摘了 ☑素养培优 10.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同 的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组 做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一 个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重 复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次 100 150 200 500 800 1000 数n 摸到白球 73 117 152 370 604 751 的次数m 摸到白球 的频率 0.730.780.760.740.7550.751 n (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率 将会接近 ;随机摸出一个球，摸到 白球的概率是 ,摸到黑球的概率 是 (2)试估算，口袋中黑球的个数 白球的个数 ； (3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后 放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球， 请用画树状图的方法求两次摸到的球的颜 色正好相同的概率. 的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地 少个？”（待续）由图可得，一共有16种等可能的结果，其中两数之积是偶 数的结果有7种， ∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率 8,解：1)第一次取出的卡片图案为B孙悟空”的概率为 答案： (2)画树状图，如图 开始 第一次 第二次ABCD ABCDABCDABCD 所以共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中 至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7， 所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的 概率为6 9.解：(1).15÷30%=50（人）， .∴.a=50-(4+20+15+5)=6, 20、 m%=50×100%=40%,即m=40, 答案：640 (2)估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800× 15+5=1120(人). 50 答案：1120 (3)根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女 男2 男1 男3 女男1 男1 男1 男1 男3 男2 女男2 男2 男2 男1 男2 男3 女男3 男3 男3 女 男1女 男2女 男3女 ∴，由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰 好选出1名男生、1名女生参加交流会的结果有6种， ∴该班恰好选出1名男生、1名女生参加交流会的概率为 61 12=2 10.解：(1)由题意，知共有4种等可能的结果，其中抽到“A1” 的结果有1种 小云随机从中抽取一张卡片，抽到“A”的概率为 1 答案：4 5 (2)列表如下： Mg Al Zn Cu Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al.Mg) (A1,A1) (Al.Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) .共有16种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属 均能置换出氢气的结果有(Mg,Mg),(Mg,AI),(Mg,Zn), (Al,Mg),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn, Zn),共9种， ∴小云和小南辅到的金风均能置换出氢气的既率为品 11.解：(1)，顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②， 黄③4种等可能的结果， 其中首次摸得红球即中奖的结果只有1种， 暖客首次款球中奖的既率为子。 (2)他应往袋中加入黄球.理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列 表如下： 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新 黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄①黄③.黄② 黄③，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ .共有20种等可能的结果， ()若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 8种，比时该颜容获得精美礼品的（率户，一品号： ()若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P。=20亏： 123 :号<号P,<P他应雅袋中加人黄球 *3用频率估计概率 1.D2.C3.A4.C5.10006.D7.108.①③ 9.解：(1)298÷500≈0.6；0.59×800=472. 答案：4720.6 (2)0.60.6 (3)(1-0.6)×360°=144°， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°. 10.解：(1)由题知，摸到白球的频率逐渐接近0.75， 则摸到白球的概率可看作0.75， .摸到黑球的概率为1一0.75=0.25. 答案：0.750.750.25 (2)由(1)可知摸到白球的概率为0.75，摸到黑球的概率为 0.25,而小球总数为4， 所以口袋中黑球的个数为4×0.25=1，口袋中白球的个数 为4×0.75=3. 答案：13 (3)画树状图，如图所示 第一次第二次所有等可能的结果 黑 (黑，黑) 黑 白 白 白) （黑， 白) 黑 (白，黑) (白，白) 白 开始 (白， 白) 白 (白， 黑 (白， 黑) 白 ,白 (白， 白 (白，白) 白 白、白) 黑 白， 黑) 白 (白， 白 白 信：副 ,共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正 好相同的有10种， ·两次摸到的球的颜色正好相同的概率为}0=。5 16=8 微专题二十三 概率的综合应用 1号2号3日4号5C6C7B8是 9.A 10.C 11.解：(1)本次抽取的学生有14÷28%=50（人）， 其中选择B大学的学生有50-10-14一2-8=16（人）， 补全的条形统计图如图所示. +人数 汤 6 6 12 10 0 B C DE学校 (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 360×品=14， 若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的 大约有1000×0 =200(人) 答案：14.4°200 (3)画树状图如图所示 开始 甲 乙 A BC A RC A B O ∴.一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选取同一所大 学的结果有3种， “两人恰好选取同一所大学的概率为号-子 1 12.解：(1)抽取的学生人数为8÷16%=50（人）， ∴.m=50-4-20-8-3=15. C等级对应扇形的圆心角的度数为360×0=144， 答案：15144 5 (2)2000×4+15=760(人). 50 答：估计该学校“劳动之星”大约有760人 (3)画树状图，如图 开始 男 男 男女女男女女男男女男男女 ∴，共有12种等可能的结果，其中恰好选取一名男同学和 名女同学的结果有8种， “恰好选取一名男同学和一名女同学的概率为2一了 82 章末复习 1.D2.D3. 2 4.3 5解，1号 (2)画树状图如图 开始 234134124 ∴共有12种等可能的结果，其中点(x,y)在函数y=一x十4 的图象上的有(1,3)，(3,1)，共2种， ∴.由x,y确定的点(x,y)在函数y=一x十4的图象上的 6.解：(1)，一共有4×13十2=54种等可能的结果，其中抽到 黑桃的结果有13种， 插到熙桃的版率为} (2)由题意，得共有5种等可能的结果，其中抽到数宇6的 结果有2种， 之抽到数字6的概率为号 (3)列表如下： 2 3 6 6 2 (2,2) (2,3) (2,4) (2,6) (2,6) 3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,6) (3,6) (4,2) (4,3) (4,4) (4,6) (4,6) 6 (6,2 (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 6 (6,2) (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两张扑克牌上 的数字之和小于10的结果有(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,6)， (2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,6),(3,6),(4,2),(4,3),(4 4),(6,2),(6,3),(6,2),(6,3),共17种， 两张扑克牌上的数字之和小于10的概车为号 7.C