第6章 3 第3课时 通过模拟试验估计概率-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

10.解：(1)42或3(2)根据题意，得 6十m4 10 5,解得m= 2r,CF=√2r,∴.这个点取在阴影部分的概率是 2,.m的值为2. r2-(W2r)2_x-2 (2r)2 4 11.解：1)2 (2)画树状图如下： 开始 第三局获胜 甲 第四局获胜 14. 3 第五局获胜 共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果数为 15. 4 [解析]根据正方形的性质可得∠MBO=∠NCO= 7,所以甲队最终获胜的概率是8 45°，OB=O℃，∠BO℃=90°，通过角的计算可得出∠MOB 培优专题21：概率与代数、几何图形的综合 =∠NOC,由此即可证出△MOB≌△NOC,从而可得 .1 1号2 S朝影=4SE方形Am,再根据几何概率的计算方法即可得 出结论. 3.解：(1)列表如下： 12 -2 16.13 78 (1,-2) (1,3) *3用频率估计概率 -2 (-2,1) (-2,3) 第1课时用频率估计概率 3 (3,1) (3,-2) 1.A (2)由表可知，共有6种等可能的结果，其中点A落在第四 2.(1)0.520.500.520.520.490.510.50 (2)0.5 象限有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为 2 3.D4.A 5.解：(1)4件同型号的产品中，有1件不合格品， 4.C5.C6.(1)D @A1.号 ·P(抽到的是不合格品)= 4 (2)画树状图如下： 8.解：根据展开图可知，1与4相对，2与5相对，3与6相对 第1件 不合格 画树状图如下： 开始 第2件合格，合格2合格：不合格合格：合格：不合格合格1合格：不合格合格1合格： 上面 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的结果有 下面 4 6种，P(抽到的都是合格品)=12=2· 61 (3):大量重 共有6种等可能的结果，朝上一面的数恰好等于朝下一面 复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴.抽到合 的数的}的结果有1种，所以朝上一面的数恰好等于朝 格品的概率约等于0.95十-0,95，解得工=16， 1 1 下一面的数的2的概率为 的值大约是16. 9.B10.B11.C12.B 1 6.6 7.0.9 13.2 4 [解析]如图，连接OA,OC,作OD⊥CF,OB⊥ 8解：(1)参加此项游戏得到玩具的领率是80=马 400=5, AE,设⊙O的半径为r.,⊙O是小正方形的外接圆，是 大正方形的内切圆，∴.OB=OC=r,△AOB,△COD是等 (②设袋中共有x个球，则摸到红球的概率为至.：8 腰直角三角形…AB-0B=7,0D-CD-号AE 号，解得x=40,∴袋中白球的数量接近40一8=32（个）。 9解：2点制上的颜率为点-015,4点朝上的频率 6.解：小英设计的模拟试验比较合理.小海选择的啤酒瓶盖 质地不均匀；小东操作转盘时试验次数太少，没有进行大 为品-16（②）小明的说法错误，因为只有当试验的 量重复试验 7.解：(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求.理由：分别用黄1、 次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概 黄2、白1、白2、白3表示这5个球.从中任意摸出2个球， 率附近；小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性.（理 可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、 由合理即可)（③）P(小明投宽点数不小于3)-音-号。 (黄1，白3)、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1， 10.解：(1)480.81(2)这名运动员射击一次时“射中9环 白2)、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可 以上”的概率约为0.8.理由：从频率的波动情况可以发现 能性相同.所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记 频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中 为事件A的结果有1种，即（黄1，黄2），所以PA)=0 9环以上”的概率约是0.8.（理由合理即可） 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%. 第2课时用频率估计概率的应用 (2)示例：如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄 1.0.92 色，其余的区域涂上白色.顾客每购买一台该型号电视机， 2.解：(1)0.950.95(2)如图所示： 可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘 m 合格的频率 停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得 0.98 小奖.若指针指向分界线，重新转动，直到指向某一区域 0.96 0.94 为止 0.92 0.90 02004006008001000抽取足球数n 白色 369 黄色 (3)从这批足球中任意抽取1个是合格品的概率的估计值 是0.95.理由：因为从折线统计图中可知，随着抽取足球数 的增大，合格的频率逐渐稳定在常数0.95附近，所以从这 培优专题22：易错疑难集训 批足球中任意抽取1个是合格品的概率的估计值是0.95. 1.B2.5 (理由合理即可) 3.1004.(1)0.30.7(2)70个. [解析](1)出现向下的数字为4的频率为 5.16.560 7.解：(1)0.250.34(2)如图所示： 品-子·(2)两枚股子向下的数字之和的所有等可能的结 ↑出现红色球的频率 果如下表所示： 1.0 0.9 2 4 0.8 0.7 2 3 4 5 0.6 0.5 4 6 0.4 0.3 3 4 5 6 0.2 0.1F 6 7 04080120160200240280320360400摸球次数 共有16种等可能的结果，和为3的倍数的结果有5种， (3)随着摸球次数的增大，出现红色球的频率逐渐趋于稳 P(和为3的倍数)=16 定（合理即可） 8解：0.5（②号 4.解：(1)列表如下： 2 3 (3)π×1X3=3π（平方米）.答：估计整个封闭图形ABCD 3 的面积为3π平方米. 第3课时通过模拟试验估计概率 6 1.A2.D3.1~124.B5.0.250.50 6 同行学案学练测·25·第3课时通过桂 (教材P85 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>>「难度等级基础题 知识点：用道具或计算器模拟试验估计概率 1.下列模拟掷硬币的试验不正确的是( A.抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当 于硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬 币正面朝下 B.在袋中有两个除颜色外完全一样的小球， 一个红色、一个白色，随机地摸球，摸出红 色球表示硬币正面朝上，摸出白色球表示 硬币正面朝下 C.在没有大小王的同一副扑克牌中随机地抽 一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则 表示硬币正面朝下 D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得奇 数相当于硬币正面朝上，掷得偶数相当于 硬币正面朝下 2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计 了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的 折线统计图，则符合这一结果的试验最有可 能是( ) ↑频率 0.25 一一一 0.20 0.15 0.10 0.05 0100200300400500次数 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小英随机出 的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从 中任抽一张牌的花色是黑桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有 颜色上的区别，从中任取一个球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的 面的点数是4 第六章对概率的进一步认识☑ 拟试验估计概率 86练习) 3.在用计算器进行模拟试验估计“5人中至少有 2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生 之间的整数，每5个随机数为一次试验. 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 4.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉 的某次试验的结果 个“钉尖向上”的颜率 8878 0 50010W01500200025003003500400045005000投掷次数 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向 上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616; ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率 总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是() A.① B.② C.①② D.①③ 5.有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别 是1和2.从每组牌中各摸出一张记为一次试 验，小明和小红做了2000次试验后将两张牌的 牌面数字之和的情况作了统计，制作了相应的统 计图，如图所示.请估计两张牌面数字之和为4 的概率是 ,和为3的概率是 (结果保留两位小数) 次数 1005 490 505 02 3 4数字和 做神龙题得好成绩 95 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 6.课题学习：设计概率模拟试验， 在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的 硬币，大量重复试验后，正面朝上的概率约 是含” 小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟 试验： 小海找来一个啤酒瓶盖（如图①）进行大量重 复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次 数的比值； 小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分 成八个大小一样的扇形区域，并依次标上1~ 8这八个数字（如图②），转动转盘10次，然后 计算指针落在奇数区域的次数与总次数的 比值； 小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色 外都相同的围棋棋子（如图③），其中有三枚 是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚 棋子，并大量重复上述试验，然后计算摸出的 两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值 ① ② 3 根据以上材料回答问题： 小海、小东、小英三人中，哪一位同学的试验 设计比较合理？简要说出其他两位同学试验 设计的不足之处 96 做神龙题得好成绩 即培优创新>>>>>难度等级综合题 7.某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾 客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽 奖机会，该厂拟按10%为大奖，其余90%为小 奖来设置奖项.厂家设计的抽奖方案：在一个 不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白 球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意 摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到 白球的顾客获得小奖 (1)厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖 方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球 和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球 的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖.该抽 奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明 理由 (2)下图是一个可以自由转动的转盘，请你将 转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种 颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖 要求.（要求：①转盘上用文字注明颜色和扇 形的圆心角的度数；②结合转盘简述获奖方 式，不需说明理由)