6.1 第2课时概率的应用(1)—判断游戏的公平性-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

∴.共有8种等可能的情况，其中4种情况至少有两瓶为红 枣口味 :P(至少有两瓶为红枣口味)=之 10.解：(1)因为四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰 好抽中“三字经”的概率为 (2)列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD CA CB CD D DA DB DC 由表知，共有12种等可能的情况，但两人都没有抽到“论 语”的有6种情况，即AB,AD,BA,BD,DA,DB,故小红和 小明都没有抽到”论语”的概车是号 11.C 21814号1s 16.解：(1)因为共有四张卡片，每张卡片被抽到的可能性相 同，所以从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片 的概率为}。 答案 (2)根据题意，画树状图，如图 开始 第一次 第二次ABCDABCD ABCD ABCD ∴.共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容 一致的有4种， :抽取到的两张卡片内容一致的概率为6一4： 41 17.解：(1)由题意，知共有三种等可能的情况，选中绳子AA 有1种情乱，放P(选中鳄子A,)行 (2)依题意，分别在两端随机任选两头打结，列表如下： 、右端 A:B BCI ACI 左端 AB AB,A B AB,B C AB,A C BC BC,A B BC,B C BC,ACI AC AC,A B AC,B C AC,A C ∴共有9种情况，每种情况发生的可能性相等.其中能连 接成为一根长绳的情况有6种（左端连AB,右端连A,C 或B,C1;左端连BC,右端连A1B1或AC1;左端连AC, 右端连AB1或B,C),所以三根绳子连接成为一根长绳 的概半P=日-号 第2课时概室的应用(1)一判断游戏的公平性 1.A2.公平 3.解：(1)画树状图，如图 开始 甲 乙BCD A C DA B DA BC .一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种 可能， .p(乙选中球拍C)=2=4 31 (2)公平.理由如下： 画树状图，如图， 开始 甲 正 反 乙正反正反 ,'.一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上 和全部反面向上共有2种等可能的结果， ∴P(甲先发球)= 4=2P(乙先发球)=4-21 21 42 P(甲先发球)=P(乙先发球)， 这个约定公平 4.解：列表如下： 乙口袋 1 4 甲口袋 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) ∴共有12种等可能的结果，其中两球编号之积为奇数的有 4种结果，两球编号之积为偶数的有8种结果， P(小频获胜)告一方P小烧获胜)音号 1 P(小颖获胜)<P(小亮获胜)，∴.游戏规则对双方不公平 (画树状图法略) 5.D 6.解：(1)，带指针的转盘A被分成三个面积相等的扇形，转 盘上的数字分别是一6，-1,5，其中正数有1个， .P(转盘A指针指向正数)=3 1 1 答案：3 (2)列表如下： atb -6 -1 5 b 6 0 5 11 -7 -13 8 -2 4 -2 3 9 .一共有9种等可能的结果，其中a十b>0有4种，a十b<0 有4种， 9 P(小聪获胜)=号P(小明获胜)= 4 9 ,P(小聪获胜)=P(小明获胜)， 这个游戏公平。 (画树状图法略) 7.解：(1)画树状图，如图所示. 开始 甲 乙-12356-12356-12356-12356-12356 .共有25种等可能的情况，其中两人抽取相同数字的有5种， 则两人抽取相同致字的概率是号弓。 (2)共有25种等可能的情况，其中两人抽取的数字差的 绝对值等于1的有2-3|=1,3-2|=1，|5-6|=1， |6-5=1,共有4种情况， 抽取的数字差的绝对值大于1的有|一1一21=3，|一1一3= 4,-1-5=6,-1-6|=7,2-(-1)=3,2-5=3, |2-6=4,13-(-1)川=4,3-5=2,13-61=3,15-(-1) =6,5-2=3,5-3=2,6-(-1)=7,6-2=4, 16一3=3，共有16种情况， “甲胜的概率是号·乙胜的概率是 251 房碧 这个游戏不公平 8.解：(1)由题，知四张卡片中的函数y随x增大而减小的是 卡片A,D上的函数，卡片B,C上的函数y随x增大而增 大，则从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y .2_1 随x的增大而减小的概率是4=2 1 答案：2 (2)这个游戏不公平，理由如下： 根据题意，画树状图如图所示 开始 小亮 小强B C D A C D A B D A BC ,∴，共有12种等可能的情况，由(1)中分析，知其中抽出的两 张卡片上的函数增减性相同的有4种，抽出的两张卡片上 的函数增减性不同的有8种， “小亮胜的概率是意一号，小强胜的概率是8一号 这个游戏不公平。 第3课时概率的应用(2)一“配紫色”游戏 1.D2.C 3.解：这个游戏对两人是公平的，理由如下： 列表如下： 、B转盘 红色 蓝色 A转盘 黄色 蓝色 (蓝色，红色) (蓝色，蓝色) (蓝色，黄色) 红色 (红色，红色) (红色，蓝色) (红色，黄色) 5 ,∴.总共有6种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中 转出的颜色相同的结果有2种，转出的颜色可以配成紫色 的结果也有2种， 六小明获鞋的微率足号-子 小亮获胜的概率是2=1 6=3 ,这个游戏对两人公平 4D【变式25.C6B7.B&D9.310.号 11.解：(1)在①√2；②√8；③1中，无理数有两个， ·从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 3 答案：号 (2)画树状图，如图. 开始 盒A中 第一支签 ① ② ③ 盒A中 ②③ ①3 ①② 第二支签 盒B中签 ④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤ ∴.共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相 应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，①③⑤ ②①⑤.，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤.③②④，③②⑤， 共10种， ,∴.抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概 率为品号 12.解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A,B, 画树状图，如图. 开始 甲 丙 ,共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景 点的结果有2种， 甲，乙，丙三人选择相同景点的能率为号-号 2生活中的概率 1D2D3B4B5.B6号 7.解：(1)由题意，可得从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这 个小球上标有的数字是1的概率为子-？ 答案：司 (2)画树状图，如图」 开始 第一次 第二次 两数之积1123112322463369 0练测考九年级数学全一册L小 第2课时 概率的应用()—判断游戏的公平性 (教材P72一P74内容) 基础夯实 4.(青岛胶州市模拟)2025年5月23日是联合 1.(临沂蒙阴县模拟)甲、乙两人一起玩如图的 国教科文组织确定的第30个“世界读书日”， 转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向 某学校开展了“浸润书香典耀中华”中国四 的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏 大古典名著图书漂流活动，小颖和小亮都想 阅读《水浒传》，于是两人决定一起做游戏， 谁获胜谁先阅读.游戏规则如下：甲口袋装 有编号为1,2,3的三个球，乙口袋装有编 号为1,2,3,4的四个球，两口袋中的球除 编号外都相同.小颖先从甲口袋中随机摸出 A.公平 B.对乙有利 一个球，小亮再从乙口袋中随机摸出一个 C.对甲有利 D.公平性不可预测 球，若两球编号之积为奇数，则小颖获胜；若 2.小明与小强玩游戏，规则是：两人背对背地 在算式2○（一1）中的圆圈里填“十”“一” 两球编号之积为偶数，则小亮获胜.请用列 “X”“÷”,那么运算结果大的获胜.这个游 表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方 戏对两人 .(填“公平”或“不公平”) 是否公平 3.（广州中考)甲、乙两位同学相约打乒乓球. (1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记 为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个， 乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选 中球拍C的概率； (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的 硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反 面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个 约定是否公平？为什么？ 能力提升 5.(菏泽模拟)某口袋中有20个球，其中白球 x个，绿球2x个，其余为黑球，甲从袋中任 意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出 的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为 黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平， 则x应该是 ( A.6 B.8 C.2 D.4 规则是把他的眼晴蒙住，要他先选择一个碗，并从这个碗里拿出一个球.如果他拿的是黑球，就要继 182 续关在监狱；如果他拿的是白球，就将获得自由.但在蒙住眼睛之前，允许他用他希望的任何方式把 球进行混合.（待续） 第六章对概率的进一步认识 6.(内蒙古中考)如图，A,B两个带指针的转盘 (2)若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则 分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上 甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则 的数字分别是一6，一1,5，转盘B上的数字 乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识 分别是6，一7,4（两个转盘除表面数字不同 加以解释. 外，其他完全相同).小聪和小明同时转动 A,B两个转盘，使之旋转.（规定：指针恰好 停留在分界线上，则重新转一次) (1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率 是 (2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指 的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为 ~素养培优 b,若a+b>0,则小聪获胜；若a+b<0,则 8.(烟台蓬莱区期末)如图，有四张背面完全相 小明获胜.请用列表法或树状图法说明这个 同的卡片A,B,C,D,其中正面分别写着四个 游戏是否公平 不同的函数表达式，将四张卡片洗匀后正面 朝下随机放在桌面上 A B y= 2 y -(x0) B D y=x2-3(x>0) y=5-x (1)从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡 片上的函数y随x的增大而减小的概率是 (2)小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则 如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一 张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相 同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数 增减性不同，则小强胜.这个游戏公平吗？ 请说明理由. 7.(青岛市北区模拟)青岛二十六中某班举办 了一场摸牌游戏，由甲、乙两名同学进行.现 有5张形状大小完全相同的牌，正面分别标 有数字一1,2,3,5,6，将五张牌背面朝上， 洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌 后放回，乙再随机抽取一张. (1)请用列表法或画树状图的方法，求两人 抽取相同数字的概率； 这个犯人两眼直盯着两个碗，因为这关系到他今后的人生，他不得不慎重考虑，皇上说：“这就要看你 的造化了，你挑一个碗并从里面拿出一个白球的概率是50%.”（待续） 183