12 课时分层训练(十一) 用树状图或表格求概率-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(十一)　用树状图或表格求概率 知识点一　用树状图求概率 1．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“人工智能”三个主题．若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是(　C　) A． B． C． D． 2．在“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、用电安全”四个主题内容，有两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一个主题的概率是(　D　) A． B． C． D． 3．(2026·淄博检测)文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套盲盒(笔、墨、纸、砚盲盒各一个，共四个)中随机抽取两个，则恰好抽中笔和纸的概率是． 知识点二　用表格求概率 4．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是(　B　) A． B． C． D． 5．(2026·临沂模拟)在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L1，L2，L3表示小灯泡．当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，有两个灯泡发光的概率是(　C　) A．　 B．　 C．　 D． 6．如图，半径为5的⊙O，其圆心O与平面直角坐标系的原点重合．有4张不透明的卡片，分别标有数字－4，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，将上面的数字分别记为m，n，则点P(m，n)在⊙O内部的概率为． 知识点三　利用概率判断游戏的公平性 7．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，约定只玩一局，则下列描述错误的是(　C　) A．甲、乙获胜的概率均低于0.5 B．甲、乙获胜的概率相同 C．甲、乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平 8．甲、乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷两枚完全相同的硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级 公平 ．(填“公平”或“不公平”) 知识点四　利用概率玩“配紫色”游戏 9．(2026·济宁月考)用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是(　C　) 　 A．　 B．　 C．　 D． 10．如图，有甲、乙两个相同的转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)．求： (1)两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红、蓝两色混合而成)的概率； (2)两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄、蓝两色混合而成)或紫色的概率． 解：(1)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中能配成紫色(红、蓝两色混合而成)的结果有2种， 所以能配成紫色(红、蓝两色混合而成)的概率为． (2)能配成绿色(黄、蓝两色混合而成)或紫色的结果有4种， 所以能配成绿色(黄、蓝两色混合而成)或紫色的概率为． 11．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是(　C　) A． B． C． D． 12．如图，有两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别记为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系中第二象限的概率是． 13．某学校组织学生开展公益宣传活动，成立了四个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，求他们恰好选到同一个宣传队的概率． 解：把四个宣传队分别记为A，B，C，D，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有4种，故P(小华和小丽恰好选到同一个宣传队)＝＝． 14．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下： 在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出 1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a＋b．若a＋b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则演奏《彩云之南》． (1)用列表或画树状图的方法，求a＋b所有可能出现的结果总数． (2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 解：(1)按游戏规则计算两个数的和，列表如下： b a 1 2 3 4 1 1＋1＝2 2＋1＝3 3＋1＝4 4＋1＝5 2 1＋2＝3 2＋2＝4 3＋2＝5 4＋2＝6 从表中可以看出共有8种等可能的结果． (2)这个游戏公平．理由如下： 从表中可以看出共有8种等可能的结果，其中和为奇数与和为偶数的结果各有4种， 所以P(和为奇数)＝P(和为偶数)，所以这个游戏公平． 【创新运用】 15．如图，有三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色． 小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成了紫色，这种情况下小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负．(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘) (1)利用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果； (2)小强说此游戏不公平，请你说明理由； (3)请你在转盘C的空白处填上适当的颜色，使得用转盘C替换转盘B后，游戏对小强和小亮是公平的．(只需在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由) 解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 转盘B 转盘A 红 蓝 黄 黄 (红，黄) (蓝，黄) (黄，黄) 红 (红，红) (蓝，红) (黄，红) 蓝 (红，蓝) (蓝，蓝) (黄，蓝) 白 (红，白) (蓝，白) (黄，白) 蓝 (红，蓝) (蓝，蓝) (黄，蓝) (2)理由如下： 上面等可能出现的15种结果中，有3种情况可以配成紫色，故配成紫色的概率是＝，即小强获胜的概率是； 有4种情况颜色相同，颜色相同的概率是，即小亮获胜的概率是． 而＞，故小亮获胜的可能性大，这个游戏对双方是不公平的． (3)如图． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $