5.8 第2课时正多边形的有关计算-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第2课时 正多 (教材P48 ☑基础夯实 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为() A.23 B.3 C.6 D.3 B 第1题图 第2题图 2.(内江中考)如图，正六边形ABCDEF内接于 ⊙O,点P在AB上，点Q是DE的中点，则 ∠CPQ的度数为 ( A.30° B.45° C.36° D.60° 3.如图，点M是⊙O内接正n E 边形ABCDE…边AB的中 点，连接OM,OC,若⊙O的 半径为1，∠MOC=67.5°，则 OM的长为 () A.sin 67.5 B.cos 67.5 C.sin45° D.tan 22.5 4.(山西中考)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的 形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截 面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无 缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q, M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标 分别为（一23,3），(0，一3)，则点M的坐标 为 A.(33,-2) B.(33,2) C.(2,-33) D.(-2,-33)》 后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚 变.正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠. 第五章圆 边形的有关计算 P53内容) 【变式】（德州齐河县期末）我们都知道蜂巢是很 多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建 筑结构密合度最高、用材最少、空间最大，也 最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的 正六边形ABCDEF,若⊙O的内接正六边 形为正六边形ABCDEF,则BF的长为 A.12 B.6√2 C.6√3 D.123 5.(济宁任城区期末)如图，在平面直角坐标系 中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的 内切圆圆心M的坐标是 () A.(2,23) B.(1,3) C.(2,3) D.(2,4) y E 第5题图 第6题图 6.(青岛模拟)如图，⊙O与正五边形ABCDE 的两边AE,CD分别相切于A,C两点，则 ∠AOC的度数为 7.(衡阳中考)如图，用若干个 全等的正五边形排成圆环 状，图中所示的是其中3个 正五边形的位置.要完成这 一圆环排列，共需要正五边 形的个数是 8.(陕西中考)如图，正八边形的 边长为2，对角线AB,CD相 交于点E,则线段BE的长为 持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改 161 练测考九年级数学全一册LJ 易错点悟1点在圆上的位置不确定导致出错 9.(德州齐河县期末)已知⊙O的内接正方形 ABCD,点E是⊙O上任意一点（除A,B两 点外)，则∠AEB的度数是 A.60° B.45° C.45°或135° D.60°或120 易错点悟2混淆正多边形的边心距与半径 出错 10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、 正六边形的边心距为三边作三角形，则该 三角形的面积是 A 8 4 C 4 D② 8 ~能力提升 11.(凉山州中考)如图，等边三角形ABC和正 方形ADEF都内接于⊙O,则AD:AB= () 0 A.22:3 B.2:3 C.3:2 D.√3：2√2 【变式】如图，正五边形ABCDE和正三角形 APQ都内接于⊙O,则PC的度数为 12.(聊城东昌府区期中)正六边形的内切圆半 径与外接圆半径的比等于 蒲丰投针实验3.1415926…对这串数字 162 学中普遍存在的常数，从刘徽到祖冲之，从阿 13.（济南槐荫区模拟)平面上，将边长相等的 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 的一边重合并叠在一起，如图，则∠3十 ∠1-∠2= 14.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD, EC交于点G,已知半径为3，则EG的长为 15.苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成 工业上有着重要的用途.如图是苯的结构 简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都 相等，因此图中的六边形为正六边形，AB, AC为该正六边形的两条对角线，若该正六 边形的边长为4，则△ABC(阴影部分)的面 积为 ·(结果保留根号)》 ~素养培优 16.(杭州中考)如图，六边形ABCDEF是⊙O的 内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积 为S,△ACE的面积为S,则、 0 家不陌生，它是圆周率π的具体数值，是数学及物理 米德到斐波那契，从算筹到超级计算机…（待续）.∴.CO平分∠ACB,CO⊥AB :AC切⊙O于点D, .∴.OD⊥AC, .∴.OD=OM, ,∴.BC是⊙O的切线. 7.(1)证明：如图所示，过点O作OE⊥AB 于点E AD⊥BO, .∠D=90°， ∠BAD+∠ABD=90°， ∠AOD+∠OAD=90°. :∠AOD=∠BAD, .∴.∠ABD=∠OAD 又，BC为⊙O的切线 AC⊥BC, ∠BCO=∠D=90° .∠BOC=∠AOD, ∴.∠OBC=∠OAD=∠ABD 在△BOC和△BOE中， I∠OBC=∠OBE .{∠OCB=∠OEB, BO=BO, '.△BOC≌△BOE(AAS), ∴.OE=OC OE⊥AB, AB为⊙O的切线， (2)解：，∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA十∠BAC=90°， .∠EOA=∠ABC n∠ABC-=专C=6 ∴AC=BC·tan∠ABC=6X 3=8 根据勾股定理，可得 AB=BC2+AC=√62+82=10. 由(1)可知BE=BC=6, ∴.AE=AB-BE=10-6=4. an∠EOA=am∠ABC=号， .OE=3,即⊙O的半径是3. 根据勾股定理，得 OB=√BE2+OE=√62+32=3√5. ∠ABD=∠OBC,∠D=∠ACB=90°， .∴.△ABDC∽△OBC, 8把即00 35 3 ∴.AD=25. 8 正多边形和圆 第1课时圆内接正多边形的画法 1.A2.D3.54.C5.A 6.解：如图. ①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形 0 7.解：作法：(1)如图所示，作AB,BC的 垂直平分线相交于点O,以点O为圆 心，OA的长为半径作⊙O,⊙O就是 正六边形的外接圆. (2)如图所示，以点O为圆心，点O到 AB的垂线段(OH)的长为半径作圆， 所作的圆就是正六边形的内切圆. 8.C9.2r3 10.(1)解：由题图1知∠AFC对ABC CF=AD,而∠DAF对的DEF=DBC+CF=AD十 DBC=ABC. .∠AFC=∠DAF.同理可证，其余各角都等于∠AFC, 故题图1中六边形各角相等. (2)证明：：∠A对BEG,∠B对CEA, 又.∠A=∠B,.CEA=BEG,∴.BC=AG 同理，BA=CD=EF=AG=BC=DE=FG, ..AB=BC=CD=ED=EF=FG=AG, .∴.各内角相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形， (3)解：猜想：当边数是奇数时（或当边数是3,5,7,9，… 时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形；当边数为偶 数时（或当边数为4,6,8,10，…时），各内角相等的圆内接 多边形不一定是正多边形 第2课时正多边形的有关计算 1.B2.B3.A4.A【变式1C5.A6.144°7.10 8.2+29.C10.D11.B【变式】24°12.3：2 13.24°14.215.8√316.2 9弧长及扇形的面积 1.B2B3x【变式D4B【变式B5.166元 716-领&（号-5）m94-元10空x-12 山. 12.B13.A 14.(1)证明：如图1，连接OC. :点C是AD的中点， ∴.AC=DC, ∠ABC=∠EBC. .OB=OC. ∴.∠ABC=∠OCB, 图1 ∴.∠EBC=∠OCB, ∴.OCBE. .'BE⊥CE .半径OC⊥CE, ∴.CE是⊙O的切线 (2)解：如图2，连接AC AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， .∴.∠ACB=∠CEB=90°. :∠ABC=∠EBC, 图2 ∴.△ACB∽△CEB, 0距成 .BC=2W3. (3)解：如图3，连接OD,CD. AB=4,