6.1 第1课时利用树状图或表格求概率-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

.CF=CD ∠F=∠CDr=180°245=67.5. 2 (2).OA=OD,∠AOD=90°， .∴.∠EAD=45° ∠ACD=45°， .∴.∠ACD=∠EAD ∠ADE=∠CDA, ,∴.△DAEp△DCA, .DEDA ·DADC' .DA2=DE·DC=8. DA>0, ∴.DA=2√2 .'OA2+OD2=2OA2=DA2=8,OA>0 .OA=2,即⊙0的半径为2. 9.C10.2 11.解：(1)直线AB与⊙O相切. 理由如下：连接OD,如图。 由题知∠CD-2∠BOD. :∠BCD=2∠A, ∴∠BOD=∠A. ,∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°， .∠BOD+∠B=90°， ∴∠BDO=90°. ,OD是⊙O的半径， ∴直线AB与⊙O相切. 2smB=88-号0D=3 ∴.OB=5, ∴BC=OB+OC=8. 在R△ACB中，sinB=AC=3】 AB5 ∴.设AC=3x,AB=5x, .BC=/AB2-AC2=4x=8, .x=2, .AC=3x=6. 12.解：(1).PC与⊙O相切于点C, .OC⊥PC, ∴.∠OCB+∠BCP=90° .OB=OC, ∴.∠OCB=∠OBC. :∠ABC=2∠BCP ∴.∠OCB=2∠BCP ,.3∠BCP=90°， ∠BCP=30°， ∠OCB=60. (2)连接DE,如图. ,CD是⊙O的直径， ∠DEC=90°. ,点E是BD的中点， ∴.DE=EB ∴.∠DCE=∠FDE=∠ECB= 2 ∠DCB=30°. ∠E=90°，EF=3,∠FDE=30°， ∴.DE=√3EF=3√3. :∠E=90°，∠DCE=30°， .CD=2DE=63, ∴.⊙O的直径的长为6√3. 13.D14.A15.316.1500m17.6元 5 18.(1)证明：如图，连接O℃. ,OB=OC,.∠OBC=∠OCB. BC平分∠ABD, ∴.∠OBC=∠DBC, .∴∠DBC=∠OCB,.OCBD. BD⊥CE, ∴.OC⊥CE. ,OC为⊙O的半径， ∴.CE是⊙O的切线. (2)解：如图，过点O作OH⊥BC于点H,则BH=HC. 在Rt△OHB中，∠OBH=30°，OB=2, =OB·cos∠OBH=2X9=3,OH=。{ ∴.BC=2√3. .'OB=OC,..∠OCB=∠OBC=30°， ∴.∠B0C=120°， mSAWE-12021 360 ×23X1= 4红一5 第六章对概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时利用树状图或表格求概率 1B2D3号 4.解：(1)因为共有5名学生，从中随机选取1名，每个人被选 中的可能性是均等的， 所以女生D入选的概率为5， 答案：5 (2)根据题意，画树状图如图所示。 开始 第1人 B D E 第2人BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD 共有20种等可能出现的结果，其中所选两人且恰好是 1名男生1名女生的结果有12种， ∴选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为 2_3 2051 5.D6.C 7.解：画树状图，如图所示 开始 第一天 第二天 第三天红木红木 ∴.共有8种等可能的情况，其中4种情况至少有两瓶为红 枣口味 :P(至少有两瓶为红枣口味)=之 10.解：(1)因为四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰 好抽中“三字经”的概率为 (2)列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD CA CB CD D DA DB DC 由表知，共有12种等可能的情况，但两人都没有抽到“论 语”的有6种情况，即AB,AD,BA,BD,DA,DB,故小红和 小明都没有抽到”论语”的概车是号 11.C 21814号1s 16.解：(1)因为共有四张卡片，每张卡片被抽到的可能性相 同，所以从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片 的概率为}。 答案 (2)根据题意，画树状图，如图 开始 第一次 第二次ABCDABCD ABCD ABCD ∴.共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容 一致的有4种， :抽取到的两张卡片内容一致的概率为6一4： 41 17.解：(1)由题意，知共有三种等可能的情况，选中绳子AA 有1种情乱，放P(选中鳄子A,)行 (2)依题意，分别在两端随机任选两头打结，列表如下： 、右端 A:B BCI ACI 左端 AB AB,A B AB,B C AB,A C BC BC,A B BC,B C BC,ACI AC AC,A B AC,B C AC,A C ∴共有9种情况，每种情况发生的可能性相等.其中能连 接成为一根长绳的情况有6种（左端连AB,右端连A,C 或B,C1;左端连BC,右端连A1B1或AC1;左端连AC, 右端连AB1或B,C),所以三根绳子连接成为一根长绳 的概半P=日-号 第2课时概室的应用(1)一判断游戏的公平性 1.A2.公平 3.解：(1)画树状图，如图 开始 甲 乙BCD A C DA B DA BC .一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种 可能， .p(乙选中球拍C)=2=4 31 (2)公平.理由如下： 画树状图，如图， 开始 甲 正 反 乙正反正反 ,'.一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上 和全部反面向上共有2种等可能的结果， ∴P(甲先发球)= 4=2P(乙先发球)=4-21 21 42 P(甲先发球)=P(乙先发球)， 这个约定公平 4.解：列表如下： 乙口袋 1 4 甲口袋 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) ∴共有12种等可能的结果，其中两球编号之积为奇数的有 4种结果，两球编号之积为偶数的有8种结果， P(小频获胜)告一方P小烧获胜)音号 1 P(小颖获胜)<P(小亮获胜)，∴.游戏规则对双方不公平 (画树状图法略) 5.D 6.解：(1)，带指针的转盘A被分成三个面积相等的扇形，转 盘上的数字分别是一6，-1,5，其中正数有1个， .P(转盘A指针指向正数)=3 1 1 答案：3 (2)列表如下： atb -6 -1 5 b 6 0 5 11 -7 -13 8 -2 4 -2 3 9 .一共有9种等可能的结果，其中a十b>0有4种，a十b<0 有4种， 9第六章 对概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时利用树状图或表格求概率 (教材P68一P71内容) ☑基础夯实 (1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入 知识点一用画树状图法求概率 选的概率是 角度1两因素（步）试验的树状图 (2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和 1.(济南中考)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机 1名女生的概率.（用画树状图或列表法求解） 抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其 中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生， 被抽到的2名同学都是男生的概率为 1 b.2 c后 2.(临沂中考)在项目化学习中，“水是生命之 源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量， 需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随 机抽取两人，组成调查小组进行社会调查， 恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 角度2三因素（步）试验的树状图 1 B.3 5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇 到红、绿灯的机会都相同（假设每个路口都 n号 只有红灯和绿灯)，小红希望上学时经过的 每个路口都是绿灯，但实际这样的概率为 3.(聊城中考)在一个不透明的袋子中，装有五 ( ) 个分别标有数字一3，√6,0,2，π的小球，这 些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随 A.2 D.g 机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是 6.(邵阳中考)有标有数字4,5,6的三张卡片， 有理数的概率为 将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的 4.（宿迁中考)某校计划举行校园歌手大赛，九 三位数是5的倍数的概率是 () (1)班准备从A,B,C三名男生和D,E两名 1 女生中随机选出参赛选手， A.6 B. c 0.2 100米长的篱笆够了，不多不少，全部用光.面积也足够了，而且还稍稍大了一些.父亲非常高兴，孩子 比自己聪明，将来一定大有出息.父亲这才意识到让这么聪明的孩子放羊太可惜了.（待续） 179 练测考九年级数学全一册L小 7.[生活应用]某乳品公司最新推出一款果味 (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组” 酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连 比赛，比赛规则：同一小组的两名队员的比 续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶 赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一 赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸 次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率 奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多 是多少？请用列表的方法进行说明， 少？（请用画树状图法给出分析过程，并求 出结果) 易错点悟确定等可能的情况数出错 11.（武汉中考)班长邀请 ① A,B,C,D四位同学 ② 参加圆桌会议.如图， ⑤班长 班长坐在⑤号座位， 四位同学随机坐在① ③ ②③④四个座位，则A,B两位同学座位相 邻的概率是 () 知识点二用列表法求概率 8.(威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红 A c 0. 球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君 12.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护 同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓 汉字的意识，某校举办“汉字听写大赛”，八 静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸 年级三班有10名同学参赛，其中有4名男 到红球的概率是 同学甲、乙、丙、丁，现将这10名同学平均 A品 n 分成两组进行对抗练习，且4名男同学每 组分两人，则甲与乙两名男同学能分在同 9.(滨州中考)同时掷两枚质地均匀的骰子，则 一组的概率为 两枚骰子的点数之和等于7的概率 是 能力提升 10.为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国 13.（临沂临沭县模拟)[跨学科]现将4种生活 学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋 现象制成外表完全相同的卡片（如图），然 词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人 后将卡片背面向上洗匀.从中随机抽取两 组”和“双人组” 张，则抽出的生活现象都是化学变化的概 (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一 率是 个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是 干冰变 火柴 电灯 盐酸 多少？ 成气体 燃烧 发光 除锈 他想办法让小欧拉认识了一个大数学家，他就是伯努利.通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成 180 了巴塞尔大学的大学生.这一年，他才13岁，是这所大学最年轻的大学生， 第六章对概率的进一步认识 14.(威海模拟)[生活应用]爸爸生日快到了， ☑素养培优 亮亮准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一 17.如图，管中放置着同样的绳子AA1, 个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，妈妈 BB,CC1. 担心爸爸不够吃又增加了两个花生馅的汤 圆，这些汤圆除内部馅料不同外，其他一切 B美 C 均相同，则增加两个花生馅的汤圆后爸爸 (1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好 吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率是 选中绳子AA1的概率是多少？ (2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随 15.[推理能力]四根长度分别为2cm,4cm, 机选两个打一个结，再从右端A1,B1,C 6cm,8cm的细木棒，任取其中三根为边， 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三 能拼成三角形的概率为 根绳子能连接成一根长绳的概率. 16.(淄博沂源县模拟)人工智能是数字经济高 质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和 产业变革的重要驱动.人工智能市场分为 决策类人工智能、人工智能机器人、语音类 人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四 个类型的图标依次制成A,B,C,D四张 卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背 面朝上洗匀放置在桌面上。 (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的 卡片的概率为 (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后 放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画 树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一 致的概率. “犯人”的机智有一个古老的传说，一个正义之士因看不惯皇上的所作所为而得罪了他，被关进了 监狱.众人替他求情，皇上却给他出了个难题：给他两个碗，一个碗里装50个小黑球，另一个碗里装 181 50个小白球.（待续）