2.4 第1课时利用两边解直角三角形-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 4解直角三角形 第1课时利用两边解直角三角形 (教材P40一P42内容) ☑基础夯实 知识点二已知两条直角边解直角三角形 知识点一已知一条直角边和斜边解直角三 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7,AC= 角形 √21，则∠B的度数为 () 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25, A.30° B.45 C.60 D.90° AC=√15，则∠A的度数为 () 6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 A.30° B.35 C.45° D.60° (3,4),那么cosa的值是 () 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC= .3 c 4 0. √3，则2tanB= 3.(淄博张店区期末)在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=√6，AB=23.解这个直角三 角形. 第6题图 第7题图 7.(常州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB,垂足为点D.若AC=√5， BC=2,sin∠ACD的值为 () 4.15 ,25 2 B.5 2 0.3 4.(淄博周村区期末)如图，在Rt△ABC中， 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√2， x-0品-音 AC=√6，解这个直角三角形 (1)求tanB的值； (2)若BC=24,求斜边AB的长. 3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子.后来，华罗庚还将原来的问题复杂化，“个 32 人，”一1顶黑帽子，若干（不少于）顶白帽子”的问题怎样解决呢？（待续） 第二章直角三角形的边角关系 9.(济宁任城区期中)在Rt△ABC中，∠C ΓB A 90°，已知BC=12,AC=4√3，求∠A,∠B 0 0 及AB的长. H H B 图1 图2 A.0.5米 B.0.6米 C.0.8米 n米 13.(广州期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC于 点D,AD=2,BD=1,DC=4,求∠BAC 的度数. ☑能力提升 10.在△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,则 ∠B的度数是 素养培优 A.30° B.45° C.60° D.90° 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂 1.如图，直线y三x+3 Y个 足为点D,BC=18,AD=6. (1)求sinB的值； 与x,y轴分别交于A, A (2)点E在AB上，且BE=2AE,过E作 B两点，则cos∠BAO 0 EF⊥BC,垂足为点F,求DE的长， 的值是 A青 c 12.如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板， 跷跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面. 如图1，当AB的一端A接触地面时，AB与 地面的夹角的正弦值为)；如图2，当AB的 另一端B接触地面时，AB与地面的夹角的 正弦值为3，则支柱OH的长为 运用同样的方法，便可迎刃而解.他告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而 不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍. 33在Rt△ACD中 :∠DAC=37°，AC=80米， si∠DAc-8 2e-A把 .CD=AC·sin37°≈80×0.60=48（米）， AD=AC·cos37°≈80×0.80=64（米）. 在Rt△BCD中， ,∠CBD=58°，CD=48米， a<(8D-品 CD 48 ∴.BD= an58≈1.60=30（米）， ,.AB=AD+BD=64十30=94（米）. .A,B两点之间的距离约为94米 2=2,sin60-3 15.解：2sim30·c0s30°=2×2×35 2 2如225·0s25≥2X038×0.920,7.m45207, ∴.2sin30°·cos30°=sin60°，2sin22.5°·cos22.5 sin45°. (2)由(1)可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角 2倍的正弦值. (3)2sin15°·cos15≈2X0.26X0.97≈2，sin30'=2: 1 故结论成立； (4)2sin a.cos a=sin 2a. 4解直角三角形 第1课时利用两边解直角三角形 1A229 3.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√6，AB=23, .BC=√AB-AC=√/(23)2-(W6)2=√6， BC_6=1, tan A-AC/6 .∠A=45°，.∠B=90°-∠A=90°-45°=45. 4解，∠C=0福-品 .可设AC=5x,AB=13x, ∴.BC=WAB2-AC2=√/(13x)2-(5.x)2=12x, AC 5x 5 “tanB-BC-12x12 (2)由(1)得BC=12x, BC=24,.12x=24,即x=2. .∴.AB=13.x=26 5.C6.C7.A 8.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√2，AC=√6， mA语-得 ∴.∠A=30, ∴.AB=2BC=2N2,∠B=90°-∠A=60°， ∴.∠A=30°，AB=2√2，∠B=60. 9.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=43, :amA-BC-12-3. =AC43 ..∠A=60°， .∴.∠B=90°-60°=30°，AB=2AC=83. 10.A11.A12.C 13.解：.'AD=2,BD=1,DC=4, 器提 :∠BDA=∠ADC=90°， .△BDA∽△ADC, .∠BAD=∠C :∠C+∠DAC=90°， ∴.∠BAD+∠DAC=90° ∴.∠BAC=90° 14.解：(1)：AB=AC,AD⊥BC,BC=18, .BD-DC-BC-9, .AB=√AD2+BD=√/62+92=3√13， 如8船2平 (2).AD⊥BC,EF⊥BC, .EF∥AD, 器既部 EF=号AD-号X6=4,BF-号BD-号X9=6, ∴.DF=BD-BF=9-6=3. 在R△DEF中，DE=√EF2+DF2=√42+32=5. 第2课时利用一边与一锐角解直角三角形 1D2号 3.解：∠B=25°，∠C=90°，∠A=90°-25°=65°. 如B-福 .AC=AB·sinB≈4X0.423=1.692≈1.7. BC :cos B-AB' ∴.BC=AB·cosB≈4×0.906=3.624≈3.6. 故∠A=65°，AC=1.7,BC=3.6. 4.D5.A 6.解：在Rt△ABC中， ,∠C=90°，∠A=30°，∠B=60. mA-g-gg=2 ∠B=60°，c=2,a=1. 7.2.9 8.解：根据题意，得AD=BE=5m,DE=AB=1.75m ∠CAD=30°，∠ADC=90. 在R△ACD中，：ian∠CAD=CP