微专题19 求阴影部分面积的技巧-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 微专题十九 求阴影部分面积的技巧 类型一公式法 4.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D 1.(泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，半 是以AB为直径的圆与AC的交点，若AB= 径为4，连接OB,OC,OA,若∠CAO=40°， 4,则图中阴影部分的面积为 ∠ACB=70°，则阴影部分的面积是 C16 32 ·3元 D.3π 角度2 构造和差法 图形 转化后的图形 面积计算方法 B 第1题图 第2题图 S阴影=S扇形OE十 2.(菏泽中考)如图，正八边形ABCDEFGH的 S△cOE一S痛形coD 边长为4，以顶点A为圆心、AB的长为半径 画圆，则阴影部分的面积为 ,(结果 保留π) S阴影=S△ODc一S形DOE 类型二作差法 C 角度1 直接和差法 图形 面积计算方法 PS月影=S形AOB一S△AOB S阴影=S△ACB一S扇形cAD B 5.(济宁鱼台县模拟)如图，AB是⊙O的直径， 点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD, D S两影=S△AOB一S扇形cOD B CD∥AB.若⊙O的半径为1，则图中阴影部 分的面积是 .(结果保留π) S阴影=S半图AB一S△AOB C S阴影=S第形BAD一S半覆AB 6.(滨州无棣县一模)如图，在矩形ABCD中，以 3.如图，平行四边形ABCD 点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为 的对角线AC,BD交于 圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC 点O,且AC⊥AB,以OB 边上的点E处，若AB=1,则阴影部分的面 为圆心，OA长为半径画弧，交对角线BD于点 积为 E,以O为圆心，OC长为半径画弧，交对角线 BD于点F.若AB=2,BC=25,则图中阴影 部分的面积为 .(结果保留π) 之后丰又拿出很多小针，每个小针的长度6都是纸上平行线间距离的二分之一(6=).接着，清丰 166 要求朋友们把这些小针随意扔到白纸上，在扔的时候，蒲丰在一旁全神贯注地记录着.（待续） 第五章圆 类型三割补法 类型五等积法 7.(西宁中考)如图，等边三角形ABC内接于 角度1平移转化法 ⊙O,BC=23,则图中阴影部分的面积 当E,F分别是AB,CD的中点时： 是 图形 转化后的图形 面积计算方法 S两影=S正方形BCFE 11.如图，CD为大半圆的直径，O为大半圆的 圆心，小半圆的圆心O1在线段CD上，大 8.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正 半圆的弦AB交小半圆于点E,F,AB= 方形的三边为直径在正方形的内部作半圆， 6cm,EF=2cm,且AB∥CD,则阴影部分 则阴影部分的面积等于 的面积为 cm.(结果保留π) 0 角度2旋转转化法 图形 转化后的图形 面积计算方法 类型四化归法 9.(济宁一模)如图，在△ABC中，∠A=40°， S阴影=S扇形ABE一S扇形MBN BC=3,分别以点B,C为圆心，BC长为半 AM B D AM B D 径在BC右侧画弧，两弧交于点D,与AB, 12.如图，在Rt△ABC中，∠B为直角.且 AC的延长线分别交于点E,F,则阴影部分 BC=2cm,AC=4cm,则在将△ABC绕点 的面积和为 C顺时针旋转120°的过程中，求AB边扫 过图形的面积.（π取3.14） B. D.2π 10.(聊城县一模)如图，五个半径为2的圆， 圆心分别是点A,B,C,D,E,则图中阴 影部分的面积和是 等大家都扔完了，蒲丰告诉大家共扔了2212次，其中小针与线相交了704次，2212÷704≈3.142.这 个结果无限接近圆周率了，且扔的次数越多，就会越准确地接近于π的数值.（待续） 167 练测考九年级数学全一册LJ 角度3对称法 16.(齐齐哈尔中考)如图，在Rt△ABC中， 当点D是AB的中点时： ∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D, 图形 转化后的图形 面积计算方法 点E是斜边AC上一点，以AE为直径的 ⊙O经过点D,交AB于点F,连接DF. S用影=S角形ACB一S△ADC (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)已知BD=5,tan∠ADB=√3，求图中阴 影部分的面积.（结果保留π） 13.如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心 是坐标原点O,且AB∥x轴，AD∥y轴，双 曲线y=y=经过正方形ABCD的 1 四个顶点，且与以2为半径的⊙O相交，则阴 影部分的面积是 () A.π D.2π 0 第13题图 第14题图 14.(济南莱芜区模拟)如图，以半圆上的点A 为圆心，AB为半径作扇形BAC.线段AC 交弧AB的中点于D,若AB=8,则阴影部 分的面积为 (结果保留π) 角度4同底等高法 图形 转化后的图形 面积计算方法 C D S阴影=S扇形cOD AP O 15.(德州庆云县模拟)如图，点B在半圆O上， 直径AC=12,∠BAC=30°，则图中阴影部 分的面积为 A.6π B.3π C. D.12π 蒲丰的投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问 168题，为概率论的发展起到一定的推动作用.（待续）∴.OC=OB=2. 在Rt△BCE中，BC=23,BE=3, BE3√3 .os∠CBE=BC232 ∴.∠CBE=30°. ∴.∠C0D=60°， 图3 ∴∠AOC=60° .O0℃=OD, ∴.△COD是等边三角形 ∴∠OCD=60°， ∴.∠OCD=∠AOC ∴.CD∥AB, .∴SACOD=S△cBD, _60xX222 .S阴影=S刚形oD 360 3元 15.(√/2)2019π 10圆锥的侧面积 1.6【变式】C2.√15【变式】423.240x4.1203π 5.14π6.1000元7.A8.C9.120°10.B 微专题十九求阴影部分面积的技巧 3π 1.C2.6x3.4-元4.6-x5.2-46.2 π 7.3 8.89.B10.6π11.4π 12.解：根据题意画图： 将△ABC内的阴影绕点C顺时针旋转 到△A'B'C中， 则S阴形=S扇形ACA'一S扇形MCM =.14x×-314x2× =12.56(cm2). 故AB边扫过图形的面积是12.56cm. 13.A14.8π-1615.A 16.(1)证明：连接OD,如图. .OA=OD, ∠OAD=∠ODA. .'AD平分∠BAC, ∴.∠OAD=∠BAD, .∠ODA=∠BAD. ..OD//AB. ∴.∠ODC=∠B=90°， .半径OD⊥BC于点D, BC是⊙O的切线. (2)解：连接OF,DE,如图. :∠B=90°，tan∠ADB=√3 ∴.∠ADB=60°，∠BAD=30° BD=5, .AD=2BD=10. .AE是⊙O的直径， ∴.∠ADE=90°. ,AD平分∠BAC, .∠DAE=∠BAD=30°，∠BAC=60° 在Rt△ADE中，AD=10, ·Cos∠DAE=AD-3 AE 2' AE=203 3 01=A-1og 3 .OA=OF. △AOF是等边三角形， .∴.∠AOF=60°. OD∥AB, .S△ADF=S△AOF, 60πX(103)2 3 50元 .S阴影=S喇形A0F 360 9 微专题二十隐圆问题 1D2号32549 5.5+526.2g53 Z18020 8.解：连接AP,如图」 点O是AB的中点， ..OA=OB. ,OB绕点O顺时针旋转a(0°<a<180),得 到OP, ∴.OP=OB, ,∴.点P在以AB为直径的圆上， ∴∠BAP=3∠BOP= 2a. ,∠ACB=90°， ,∴.∠APC=∠ABC=70°， ∴.点P,C在以AB为直径的圆上， ∠ACP=∠ABP=90°-2a. 当AP=AC时，∠ACP=∠APC.即90°-&=70. 解得a=40°； 当PA=PC时，∠PAC=∠ACP.即2a+20=90-a, 解得a=70°； 当CP=CA时，∠CAP=∠CPA,即2a+20°=70， 解得a=100°， 综上所述，a的值为40或70或100°. 微专题二十一 圆中的最值问题 1.C2.√5-13.3 4.解：若△ABE的面积最小，则AD与 ⊙C相切，连接CD,则CD⊥AD. 在Rt△ACD中，CD=1, AC-OC+OA-3. 由勾股定理，得AD=2√2！ :∠ADC=∠AOE=90°，∠CAD=∠EAO, ∴.△ACDO△AEO, 器-器 08-