第5章 8 第2课时 正多边形-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第2课时 (教材P48 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：正多边形及有关概念 1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个 正多边形的边数是( A.4 B.5 C.6 D.7 2.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径 为() A.√2 B.2√2 C② D.1 3.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形 的一个内角的关系是( ) A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定关系 4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，连接对 角线AC,BD,CE,DF,EA,FB可以得到 个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I, J,K,L,M,则图中等边三角形共有 个 5.[一题多辨](1)一个正六边形的外接圆半径 的长为12cm,则这个正六边形的周长等于 cm. (2)如图所示，正六边形ABCDEF内接于半 径为4cm的圆，则B,E两点间的距离为 cm. 第五章圆☑ 正多边形 50练习) 知识点二：正多边形的有关计算 6.如图所示，用扳手上螺帽，已知正六边形的螺 帽的边长为a,这个扳手的开口b最小应 是() 1 A.√3a B.立0 C③ a D③ 7.如图，A,B,C,D是一个外角为40°的正多边 形的顶点.若O为正多边形的中心，则 ∠OAD的度数为() 40° A.14° B.40° C.30° D.15° 8.(南充中考)如图，以正方形ABCD的一边 AB为边向外作正六边形ABEFGH,连接 DH,则∠ADH= 度 9.如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它 的内切圆与外接圆所围圆环的面积 为 视频讲解 H 做神龙题得好成绩(51 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 10.如图，在正五边形ABCDE中，分别以点C, D为圆心，边CD的长为半径画弧，两弧交 于点F,求∠ABF的度数， 即能力提升 >>>>>>>>难度等级中等题 11.如图，在半径为R的圆内作一个内接正方 形，然后作这个正方形的内切 圆，又在这个内切圆中作内接正 方形，依次作到第n个内切圆， 它的半径是( ) A()'R B.()R C(2)-R D()R 12.如果同一个圆的内接正三角形、正方形、正 六边形的边心距分别为r3,r4,r6,那么r3: r4:r6= 13.[几何直观]如图，在正方形ABCD中，画一 个最大的正六边形EFGHIJ,则∠BGF的 度数是 52】做神龙题得好成绩 14.如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则 ∠1的度数是( ) A.45° B.54° C.60° D.72 B D 第14题图 第15题图 15.如图，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的 正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋 跳动规则是红跳棋按顺时针方向1秒钟跳 1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳 1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2028秒钟 后，两枚跳棋之间的距离是 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 素养提升微专题 【速解有方法—巧妙转化】 16.如图，N是正六边形ABCDEF的对角线 CF上一点，延长FE,CD相交于点M,若 S△ABN=2,则S五边形ABCMF=（ ) D A.10 B.12 C.14 D.16 17.如图，将△ABC绕点O连续旋转5次，得到 内外都是正六边形的图形，旋转后得到的 △BDE的顶点D在BC上.若CD=2BD, 则令外睡的值是( S内六边形 3 5 7 A.2 B.2 C. D. 4 4形，FH=2M=丽-1. 10.解：如图，连接CF,DF,则△CFD是等边三角形， ∴∠FCD=60°.在正五边形ABCDE中，∠BCD= 4 ∠ABC=108°，.∠BCF=48.BC=CF,∠CBF= ∠CFB=号X(180-∠BCP)=66,∠ABF=∠ABC -∠CBF=108°-66°=42°. D 14.①②③ [解析]根据多边形的内角求解公式可知： ∠HDE=180X5-2=108,故①正确，：五边形 5 DEFGH是边长为1的正五边形，.∠HGF=∠EFG. 由题易知GFBC,∴∠B=∠C,∴.△ABC为等腰三角 11.A12.1√2：313.15°14.C15.23 形，故②正确.由题易知∠DFE=∠GDF=∠DGB,BD 16.C[解析]如图，设正六边形的中心为O,则点O在CF -DC,:DF//AB.DF-7AB.DXG/AC.DG-AC, 上，连接OA,OB,OD,OE.由正六边形的性质可知AB∥ .四边形AGDF为平行四边形.：AB=AC,∴.DF CF,.SAABN SAAOB 6S正大边形AIDEF=2=SADEM, DG,∴.四边形AGDF为菱形，故③正确.设DF=AF= .S五边形ABCMIF=7S△AOB=14. FC=x,I∠GFE=∠DEF,∴∠AFG=∠DEC= ∠AGF=∠B.∠C=∠C△AncADEC,. AB=2X51-5+1,△ABC的周长为AB+AC 17.D[解析]，多边形CDGIKM是正六边形，∠MCD= 120°，∴∠ACD=60°.CD=2BD,.设BD=AC=x, +BC=√5+1+√5+1+2=2√5+4，故④错误 则CD=2x.如图，过点A作AH⊥BC于点H,则 15.解：(1)如图，连接BD.,四边形ABCD是⊙O的内接四 边形，∠BAD+∠C=180°.∠C=120°，∠BAD= ∠AHc-0CH=2AC=,AH-9z 2,.BH= 60°.AB=AD,△ABD是等边三角形，∠ABD= 5 60°.四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴.∠AED+ BC -CH 2x,·AB=V√AH+BH= ∠ABD=180°，.∠AED=120°.(2)如图连接OA, OE,OD.:∠ABD=60°，.∠AOD=2∠ABD=120. √()'+（受x)-x.:将△ABC绕点0连续旋 .∠DOE=90°，∴.∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°，.n 转5次，得到内外都是正六边形的图形，，.外六边形の内 360° 30°=12. 六边形，…-(8）=()-子。 ”S内六边形 第2课时正多边形 培优专题14：圆与多边形 1.B2.A3.B4.85.(1)72(2)86.A7.C8.15 1.150° 9日 2.6[解析]如图，连接OC.,AB是直径，∠ACB=90°. ·18·同行学案学练测 :四边形ACDE是平行四边形，∴AC=DE,CD=AE,6.√3[解析]如图，延长FO交AD于点J,设AE=x.:四 ACDE,∴∠ACE=∠DEC=90°，.OD⊥BC,∴.EC= 边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠A=∠B=90°，AD EB.OM0BAC20DEEOD- CB,AD=BC.OF⊥BC,∴.FJ⊥AD,∴.∠AJF= ∠FJD=90°，∴四边形ABFJ是矩形，四边形CDJF是矩 30C,DE=号0D-号0C.:CE=0c2-0E=CD2 形，AB=FJ=CD,CF=DJ=3.OJ⊥DB',DJ= DE,CD=AE=25,02-(号0c)°=(25)2 JB'=3,AD=BC=3+3+3=9,.BF=BC-CF=6. 由翻折的性质可知FB=FB'=6,∴.FJ=√BF2-B丁 (号0C),0C=3(负值含去)，∴AB=6, =√62-32=3√5，∴.AB=JF=3√3.在Rt△AEB'中，有 D x2+32=(33-x)2,∴x=3,∴.AE=3. 0 B 3.C[解析]如图，连接OB,OE,BE.,⊙O与正六边形 B ABCDEF的两边AB和EF分别相切于点B和点E, F C ∠ABO=∠FEO=90°.：∠BAF=∠EFA=120°， 7.(√29-2)[解析]如图，连接OF,OE,OG,AO,AO交 ∴.∠B0E=540°-120°-120°-90°-90°=120°，∴.∠0BE ⊙O于点P,此时线段AP长度最小.'⊙O与矩形的边 =∠OEB=30°，.∠ABE=∠FEB=60°，∴.∠ABE+ AB,BC,CD分别相切于点E,F,G,.OE⊥AB,OF⊥ ∠BAF=180°，∴.AF∥BE.过点A作AM⊥BE于点M, BC,OG⊥CD.AB∥CD,∴.O,E,G三点共线，即EG为 FN⊥BE于点N,则四边形AMNF是矩形，∴.MN=AF ⊙O的直径，∴.四边形BCGE为矩形，.EG=BC=4cm. -月，BM=EN=专AB-BE=2过点0作 ,OE=OF=2cm,∴.四边形BFOE为正方形，.BE=OF =2cm,∴.AE=AB-BE=5cm.在Rt△AEO中，AO= OH⊥BE于点H,则∠OHB=90°，BH=√3，.OB= √AE2+OE=√29cm,.AP=AO-OP=(√29- BH c0s30=2. 2)cm,∴.线段AP长度的最小值为（√29-2）cm. E G D 4.A 8.C[解析]如图，连接OC交AB于点T,设直线AB交x 5.B[解析]如图，连接OE,作OH⊥BC于点H,则 轴于点M,交y轴于点N.:直线AB的解析式为y=一x ∠OEB=∠OHB'=90°.，矩形ABCD绕点C旋转所得 +b,.N(0,b),M(b,0),.OM=ON,∴.∠OMN=45°. 矩形为A'B'CD',∴.∠B'=∠B'CD'=90°，AB=CD= ,四边形OACB是平行四边形，OA=OB,.四边形 A'B'=10,BC=B'C=8,.四边形OEB'H是矩形，OE= OACB是菱形，.OC⊥AB,∴.∠COM=45°.OC=6, OD=OC=5,..B'H=OE=5,..CH=B'C-B'H=3, ∴.B'E=OH=√OC2-CH=4,则A'E=A'B'-B'E= c8v2.3.:0m-0,r(3,32）把T点坐 10-4=6. 标代入y=一x十b,可得b=3√2.