5.8 第1课时圆内接正多边形的画法-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第五章圆 8正多边形和圆 第1课时圆内接正多边形的画法 (教材P45-P48内容) ~基础夯实 ②连接AB,BC,CA,△ABC即为所求的三 知识点一圆内接正多边形 角形 1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆 对于甲、乙两人的作法，可判断 心角最大的是 A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误 A.正三角形 B.正方形 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 C.正五边形 D.正六边形 6.在图中，分别按要求画出⊙O的内接正多 2.如图，在⊙O中，OA=AB, 边形 OC⊥AB,则下列结论错误的 ①正三角形 ②正方形 是 ( A.弦AB的长等于圆内接正 六边形的边长 0 ·0 B.AC=BC C.弦AC的长等于圆内接正十二边形的 ③正六边形 ④正八边形 边长 D.∠BAC=30 0 ·0 3.如图，△ABC内接于⊙O, ∠C=36°，弦AB是圆内接 正多边形的一边，则该正多 7.已知：如图所示是正六边形ABCDEF」 边形的边数是 求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆. 知识点二圆内接正多边形的画法 (写出作法) 4.将线段OA以点O为旋转中心逆时针旋转 60°得到OA1,再将OA1以点O为旋转中心 逆时针旋转60°得到OA2,依次操作直到点 Am与点A重合为止，顺次连接点A,A1,…, A,形成的多边形是 A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 5.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC,甲、乙两 人的作法分别是： 甲：①作OD的垂直平分线，交 ⊙O于B,C两点； ②连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形. 乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交 ⊙O于B,C两点； 伽利略没有被比罗教授吓倒，继续反问.“我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会 错！”比罗教授搬出了理论根据，想压服他.（待续） 159 练测考九年级数学全一册LJ 能力提升 ~素养培优 8.小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如 10.某学习小组在索“各内角都相等的圆内 下几个步骤： 接多边形是否为正多边形”时，进行如下 (1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA 讨论： 的垂直平分线交OA于点M,如图1； 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如 R 圆内接矩形 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正 多边形，如图1，△ABC是正三角形，AD= BE=CF,证明六边形ADBECF的各内角相 图1 图2 等，但它未必是正六边形 (2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边 CA于点D,连接BD,如图2.若⊙O的半径 形，我想…边数是7时，它可能也是正多 为1，则由以上作图得到的关于正五边形边 边形. 长BD的等式是 (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角 A.BD2= 5-10D 相等； (2)如图2，请你证明各内角都相等的圆内 接七边形ABCDEFG是正七边形：（不必写 B.BD2= 5+10D 已知，求证) C.BD2=/5OD (3)根据以上探索过程提出你的猜想.（不 必证明) D.BD-D 9.尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中，传 说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆进行 等分： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A, 图2 B,C,D,E,F六个分点： ②分别以点A,D为圆心，AC长为半径画 弧，两弧相交于点G; ③连接OG,以OG长为半径，从点A开始， 在圆周上依次截取，刚好将圆等分 顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 D 伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与事实符合，否 160 则就不是真正的科学.”比罗教授被问倒了，下不了台.（待续）.∴.CO平分∠ACB,CO⊥AB :AC切⊙O于点D, .∴.OD⊥AC, .∴.OD=OM, ,∴.BC是⊙O的切线. 7.(1)证明：如图所示，过点O作OE⊥AB 于点E AD⊥BO, .∠D=90°， ∠BAD+∠ABD=90°， ∠AOD+∠OAD=90°. :∠AOD=∠BAD, .∴.∠ABD=∠OAD 又，BC为⊙O的切线 AC⊥BC, ∠BCO=∠D=90° .∠BOC=∠AOD, ∴.∠OBC=∠OAD=∠ABD 在△BOC和△BOE中， I∠OBC=∠OBE .{∠OCB=∠OEB, BO=BO, '.△BOC≌△BOE(AAS), ∴.OE=OC OE⊥AB, AB为⊙O的切线， (2)解：，∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA十∠BAC=90°， .∠EOA=∠ABC n∠ABC-=专C=6 ∴AC=BC·tan∠ABC=6X 3=8 根据勾股定理，可得 AB=BC2+AC=√62+82=10. 由(1)可知BE=BC=6, ∴.AE=AB-BE=10-6=4. an∠EOA=am∠ABC=号， .OE=3,即⊙O的半径是3. 根据勾股定理，得 OB=√BE2+OE=√62+32=3√5. ∠ABD=∠OBC,∠D=∠ACB=90°， .∴.△ABDC∽△OBC, 8把即00 35 3 ∴.AD=25. 8 正多边形和圆 第1课时圆内接正多边形的画法 1.A2.D3.54.C5.A 6.解：如图. ①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形 0 7.解：作法：(1)如图所示，作AB,BC的 垂直平分线相交于点O,以点O为圆 心，OA的长为半径作⊙O,⊙O就是 正六边形的外接圆. (2)如图所示，以点O为圆心，点O到 AB的垂线段(OH)的长为半径作圆， 所作的圆就是正六边形的内切圆. 8.C9.2r3 10.(1)解：由题图1知∠AFC对ABC CF=AD,而∠DAF对的DEF=DBC+CF=AD十 DBC=ABC. .∠AFC=∠DAF.同理可证，其余各角都等于∠AFC, 故题图1中六边形各角相等. (2)证明：：∠A对BEG,∠B对CEA, 又.∠A=∠B,.CEA=BEG,∴.BC=AG 同理，BA=CD=EF=AG=BC=DE=FG, ..AB=BC=CD=ED=EF=FG=AG, .∴.各内角相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形， (3)解：猜想：当边数是奇数时（或当边数是3,5,7,9，… 时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形；当边数为偶 数时（或当边数为4,6,8,10，…时），各内角相等的圆内接 多边形不一定是正多边形 第2课时正多边形的有关计算 1.B2.B3.A4.A【变式1C5.A6.144°7.10 8.2+29.C10.D11.B【变式】24°12.3：2 13.24°14.215.8√316.2 9弧长及扇形的面积 1.B2B3x【变式D4B【变式B5.166元 716-领&（号-5）m94-元10空x-12 山. 12.B13.A 14.(1)证明：如图1，连接OC. :点C是AD的中点， ∴.AC=DC, ∠ABC=∠EBC. .OB=OC. ∴.∠ABC=∠OCB, 图1 ∴.∠EBC=∠OCB, ∴.OCBE. .'BE⊥CE .半径OC⊥CE, ∴.CE是⊙O的切线 (2)解：如图2，连接AC AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， .∴.∠ACB=∠CEB=90°. :∠ABC=∠EBC, 图2 ∴.△ACB∽△CEB, 0距成 .BC=2W3. (3)解：如图3，连接OD,CD. AB=4,