5.6 第4课时三角形的内切圈-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

经检验，r=4是原方程的解 .⊙0的半径为4. 12.(1)解：DE为⊙O的切线.理由如下： 连接OD,BD,如图. .AB为⊙O的直径， ∠ADB=90, .∠BDC=90. 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=BC, ∠C=∠CDE. OA=OD, ∴.∠A=∠ADO. :∠ABC=90, ∠C+∠A=90°， .∠ADO+∠CDE=90°， 即∠ODE=90°， ∴.DEOD 又OD为⊙O的半径， .DE为⊙O的切线 (2)证明：，E是BC的中点，O是AB的中点， ∴.OE是△ABC的中位线， ∴.AC=2OE ,∠C=∠C,∠ABC=∠BDC, ∴.△ABCC∽△BDC 答C即r=ACD .BC2=2CD·OE (3)解：∵cos∠BAD=3 5 ∠MC-C吉 又：BE= ,E是BC的中点， 14 BC=28 ·AC=3 .AC=20E. 0E=专4c- 6 第4课时三角形的内切圆 1.B2.C3.D4.A5.B【变式】A6.B7.D8.C 9.B10.10 【变式】解：，△ABC,△DEF分别是等边三角形， ∴∠B=∠A=60°，DE=EF. :∠B=∠FED=60°， ∴.∠B十∠EDB+∠BED=∠FED十∠AEF+ ∠BED=180°. ∴.∠EDB=∠AEF .△BED≌△AFE(AAS) 同理可得△BED≌△CDF, '.CD+CF=AF+CF=AC=3(由全等三角形得AF=CD), .S△Ax=S△DFr十3S△CDr. ,193 又SAAg=3sin60°X3X2=4, 5m=2sn60X2x7-5. 设△CDF内切圆的半径为r, -g+3x2×rX2+. [利用内切圆求三角形面积：Sam=r×号(CD十CF十 DF) 解得一会 11.(1)证明：，点E是△ABC的内心， .AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE 又∠CAD与∠CBD所对弧为DC, .∴.∠CAD=∠CBD=∠BAD ,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE+∠CBD, ∴∠BED=∠DBE,故DB=DE. (2)解：设EF=x,则DB=DE=4十x,AD=7十x. ·∠D=∠D,∠DBF=∠CAD=∠BAD, .△ABD∽△BFD, 需品 .BD=FD·AD,即(4+x)2=4(7+x), 解得x1=2,x2=-6(舍去)， 则DB=4十x=4十2=6. 12.4 微专题十七圆常见辅助线的添加 1.B 2.(1)证明：连接AE,如图. ,AC为圆的直径， ∴.∠AEC=90°， ∴.AE⊥BC .AB=AC, ∴，BE=CE (2)解：连接DE,由(1)得BC=2BE=12. :∠B=∠B,∠BDE=∠C, ∴.△BDEp△BCA. 贤畏 即-高 解得BA=18. 又，AB=AC, .AC=18. 3.C4.D第五章圆 第4课时 三角形的内切圆 (教材P40-P42内容) ~基础夯实 知识点一三角形的内切圆及内心 1.要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大 的圆，此圆圆心应在三角形 D A.三边高线的交点 第5题图 变式图 B.三个角的平分线的交点 3 BC, 【变式】如图，在△ABC中，AB十AC= C.三边垂直平分线的交点 AD⊥BC于D,⊙O为△ABC的内切圆，设 D.三边中线的交点 2.下列说法错误的是 D的半径为R,AD的长为h,则天的值 A.三角形的内切圆与三角形的三边都相切 ( ) B.一个三角形一定有唯一一个内切圆 1 C.一个圆一定有唯一一个外切三角形 c D.2 D.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 6.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,I为 知识点二三角形内切圆的性质和应用 △ABC的内心，过点I作DE∥BC,分别交 3.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心， AB,AC于D,E,则△ADE的周长为( 若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为( A.12 B.14 C.16 D.24 A.120°B.125° C.135° D.140° D 第6题图 D 第7题图 第3题图 第4题图 易错点悟 混淆三角形的内心和外心导致 4.(菏泽单县模拟)如图，点I为等边△ABC的 出错 内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于 7.(德阳中考)如图，点E是△ABC的内心，AE 点D,已知外接圆的半径为2，则线段DB的 的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与 长为 ( BC相交于点G,则下列结论：①∠BAD= A.2 B.3 C.4 D.23 ∠CAD;②若∠BAC=60°，则∠BEC=120°； 5.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,O为 ③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°； △ABC的内心.若△ABO的面积为20，则 ④BD=DE.其中一定正确的个数是() △ACO的面积为 ( ) A.1 B.2 A.20 B.15 C.18 D.12 C.3 D.4 18岁时，华罗庚初中的王老师从外国学成归来，出任金坛中学校长.华罗庚是他的得意门生，他一心 要接济华罗庚.不久，经王校长介绍，华罗庚到金坛中学做了勤杂工，负责收发信件、报纸等.（待续） 149 练测考九年级数学全一册LJ 能力提升 11.(毕节中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆， 8.如图，点O是△ABC外接圆的 点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC 圆心，点I是△ABC的内心，连 于点F,交⊙O于点D,连接BD,BE 接OB,IA.若∠CAI=37°，则 0/1 (1)求证：DB=DE; ∠OBC的度数为 (2)若AE=3,DF=4,求DB的长. A.37° B.20° C.16° D.14° 9.(聊城阳谷县期末)边长分别为5,5,6的三角 ·0 形的内切圆的半径为 ( 号 B.2 c 4 D.3 10.[转化思想]如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°， AC=30 cm,BC=40 cm, 现利用该三角形裁剪一 个最大的圆，则该圆的半径是 cm. 【变式】如图，△ABC,△DEF是等边三角形， 边长分别为3,2，求△CDF的内切圆的 半径 D 素养培优 12.如图，矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴， y轴上，点B的坐标为(4,3)，⊙M是△AOC 的内切圆，点N,点P分别是⊙M,x轴上的 动点，则BP+PN的最小值是 M. 华罗庚做勤杂工时，手脚勤快，每天忙忙碌碌地干完事就棒起数学课本学习.王校长看在眼里，喜在 150 。心里，他为这位勤奋肯学的年轻人感到骄傲.（待续）